1樓：滾雪球的祕密
解：∫xarctanxln(1+x²)dx=(1/2)∫arctanxln(1+x²)d(1+x²)
=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx-∫(ln(1+x²)-1)dx] (應用分部積分法)
=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx+x-∫ln(1+x²)dx]
=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx+x-xln(1+x²)+2∫(x²/(1+x²))dx] (應用分部積分法)
=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx+x-xln(1+x²)+2∫(1-1/(1+x²))dx]
=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx+x-xln(1+x²)+2x-2arctanx]+c (c是積分常數)
=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx-xln(1+x²)+3x-2arctanx]+c。
2樓：匿名使用者
詳細見
不懂再問
求不定積分：∫ xarctanx/√(1+x^2) dx。
3樓：假如有一天走了
^∫ xarctanx/√
du(1+x^zhi2) dx=1/2∫ arctanx/√(1+x^2) d(1+x^2)
=∫ arctanx d√(1+x^2)=√(1+x^2) arctanx-∫√dao(1+x^2)/(1+x^2) dx=√(1+x^2) arctanx-∫ 1/√(1+x^2) dx接下回來的就很容易答了
求不定積分∫xln(1+x^2)dx
4樓：我不是他舅
^∫xln(1+x^2)dx
=1/2∫版ln(1+x^權2)dx^2
=1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)dln(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)*1/(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫dx^2=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2x^2+c
5樓：匿名使用者
令u=x^2,則du=2xdx,∫xln(1+x^2)dx=（1/2)∫ln(1+u)du,然後用分步積分就行了
6樓：匿名使用者
∫xln(1+x^2)dx=∫1/2*ln(1+x^2)d(x^2+1)=1/2*(x^2+1)*(ln(x^2+1)-1)
不定積分∫ln(1+x^2)dx 過程
7樓：新頁仙劍客
關鍵是把dx換成d(1+x的平方)。因為dx=1/2(1+x的平方)。然後就是一個基本的問題了。
8樓：匿名使用者
這一步是分部積分法
對於不定積分 有恆等式 ∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
9樓：匿名使用者
^^用分部積分法，
(uv)'=u'v+uv',
設u=ln(1+x^內2),v'=1,
u'=2x/(1+x^2),v=x,
原式=xln(1+x^2)-2∫容x^2dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+c.
求不定積分x cosxdx，求不定積分 （cosx）的三次方dx。 要求 要有最詳細的過程，不要簡寫
貴淑英逢媼 解答過程為 x 2 cosxdx x 2 dsinx x 2 sinx sinx dx 2 x 2 sinx 2 xsinxdx x 2sinx 2 xd cosx x 2 sinx 2x cosx 2 cosxdx x 2sinx 2x cosx 2sinx c c為任意常數 擴充套件...
不定積分怎麼求，怎樣求不定積分
sinx 1 sinx dx 1 sinx 1 1 sinx dx dx 1 1 sinx dx x 1 sinx 1 sinx 2 dx x 1 cosx 2 dx sinx cosx 2 dx x tanx 1 cosx 2 d cosx x tanx 1 cosx c xarctan x dx...
求下圖的不定積分，如圖，求不定積分
拆分被積函式 看過程體會 滿意，請及時採納。謝謝！ 2 let 1 x x 1 x 1 a x b x 1 c x 1 1 a x 1 x 1 bx x 1 cx x 1 x 0,a 1 x 1,b 1 2 x 1,c 1 2 1 x x 1 x 1 1 x 1 2 1 x 1 1 2 1 x 1 ...