1樓：體育wo最愛
∫ xln(x+1)dx
=(1/2)∫ln(1+x)d(x²)
=(1/2)[x²*ln(1+x)-∫x²d(ln(1+x))]
=(1/2)x²*ln(1+x)-(1/2)∫[x²/(1+x)]dx
=(1/2)x²*ln(1+x)-(1/2)∫[(x²-1)+1]/(1+x)dx
=(1/2)x²*ln(1+x)+(1/2)∫[(1-x²)/(1+x)]dx-(1/2)∫[1/(1+x)]dx
=(1/2)x²*ln(1+x)+(1/2)∫(1-x)dx-(1/2)ln(1+x)
=(1/2)x²*ln(1+x)+(1/2)x-(1/4)x²-(1/2)ln(1+x)+c
2樓：匿名使用者
∫xln(1+x)dx
=(1/2)∫ln(1+x)d(x^2)
=(1/2)x^2ln|1+x| -(1/2)∫x^2/(1+x) dx
=(1/2)x^2ln|1+x| -(1/2)∫ [x-1 + 1/(1+x)] dx
=(1/2)x^2ln|1+x| -(1/2) (x^2/2 -x+ ln|1+x|) + c
3樓：匿名使用者
∫xln(1+x) dx,令u=x+1
=∫(u-1)*lnu du
=∫ulnu du-∫lnu du
=∫lnu d(u²/2)-(ulnu-∫ du)=u²/2*lnu-∫u²/2 d(lnu)-ulnu+u=u²/2*lnu-1/2*∫u du-ulnu+u=u²/2*lnu-1/4*u²-ulnu+u+c=(1/2)(x+1)²ln(x+1)-(1/4)(x+1)²-(x+1)ln(x+1)+x+1+c
=(1/2)(x+1)²ln(x+1)-(1/4)(x+1)²-(x+1)ln(x+1)+x+c1
計算不定積分
4樓：我是一個麻瓜啊
^常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
5樓：於海波司空氣
不定積分公式：∫f（x）dx=f（x）+c。其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
不定積分的積分公式主要有如下幾類：
含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a²+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分。
含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的積分。
6樓：聞人鬱
計算不定積分，首先要把握原函式與不定積分的概念，基本積分法只要熟記常見不定積分的原函式即可。
注意把握三種不定積分的計算方法：
直接積分法
2.換元積分法（其中有兩種方法）
3.分部積分法。
7樓：西域牛仔王
前面的過程是你自己寫的吧？該解法（令 x=sect）並不錯，
只是最後的表示式形式不同而已，本質是一樣的。
這是由於有公式 arcsinx + arccosx = π/2 。（-1 ≤ x ≤ 1）
8樓：說的人
||^∫secx=ln|secx+tanx|+c
推導：左邊=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
令t=sinx,
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)
=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+c
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+c
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c //在對數中分子分母同乘1+sinx,
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+c
=ln|(1+sinx)/cosx|+c
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+c
=ln(secx+tanx|+c=右邊，
∴等式成立。
提供一些給你！
∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
∫ 1/x dx = ln|x| + c
∫ a^x dx = (a^x)/lna + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
∫ e^x dx = e^x + c
∫ cosx dx = sinx + c
∫ sinx dx = - cosx + c
∫ cotx dx = ln|sinx| + c
∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
∫ secx dx = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = ln|secx + tanx| + c
∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + c = - ln|cscx + cotx| + c = ln|cscx - cotx| + c
∫ sec^2(x) dx = tanx + c
∫ csc^2(x) dx = - cotx + c
∫ secxtanx dx = secx + c
∫ cscxcotx dx = - cscx + c
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + c
∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + c
∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + c
∫ √(x^2 - a^2)dx=x/2√(x^2 - a^2)-a^2/2ln[x+√(x^2 - a^2)] + c
∫ √(x^2 +a^2)dx=x/2√(x^2 +a^2)+a^2/2ln[x+√(x^2 +a^2)] + c
∫ √(a^2 - x^2)dx=x/2√(a^2 - x^2)+a^2/2arcsin(x/a) + c
學習進步！望採納，o(∩_∩)o~
9樓：匿名使用者
^^令u=x+1/x
u'=1-1/x^2
注意到(x-1/x^3)/(1-1/x^2)=(x^4-1)/(x^3-x)=(x^2+1)/x=x+1/x=u
故原式=∫ue^udu
簡單的分佈積分
=ue^u+e^u+c
將u=x+1/x帶入即可。
ps：積分中含e^f(x)，或是sinf(x)，cosf(x)一般都需要將f(x)令為u來解。
10樓：匿名使用者
∫sin^4x dx
=∫(1-cos^2x )sin^2xdx=∫sin^2xdx-1/4∫(sin2x)^2dx=1/2∫(1-cos2x)dx-1/8∫(1-cos4x)dx=1/2x-1/2sin2x-1/8x+1/4sin4x+c=3/8x-1/2sin2x+1/4sin4x+c
11樓：匿名使用者
^^∫sinx/(1+sinx) dx
=∫[1- 1/(1+sinx)] dx
=x -∫dx/(1+sinx)
=x -∫(1-sinx)/[1-(sinx)^2] dx=x -∫(1-sinx)/(cosx)^2 dx=x -∫(secx)^2 dx +∫ [sinx/(cosx)^2] dx
=x -tanx +(1/cosx) +c
12樓：陸淩水鶴
軟體：mathematica，專解符號算式
13樓：秋葉靜美
第一題，(sint+cost)'=cost-sint。所以d(sint+cost)=(cost-sint)dt。
14樓：御巧蠻水凡
^解:(1)
設x=sint
，t=arcsinx,根號1-x^2=cost,dx=costdt
原式=∫[sint(arcsinsint)^2]/[cost]×costdt
=∫sint(arcsinsint)^2dt
=-∫(cost)'(arcsinsint)^2dt
=-(cost(arcsinsint)^2-∫2arcsinxdt)
=∫2arcsinxdarcsinx-cost(arcsinsint)^2
=(arcsinx)^2-[根號(1-x^2)](arcsinsinx)^2+c
(2)原式=1/3∫(e^3x)'(sinx)^2dx
=1/3((e^3x)(sinx)^2-∫(e^3x)2sinxcosxdx)
=1/3((e^3x)(sinx)^2-∫(e^3x)sin2xdx)①
=1/3((e^3x)(sinx)^2-1/3∫(e^3x)'sin2xdx)
=1/3((e^3x)(sinx)^2-1/3((e^3x)sin2x-2∫(e^3x)cos2xdx)
=1/3(e^3x)(sinx)^2-1/9(e^3x)sin2x+2/9∫(e^3x)cos2xdx
=1/3(e^3x)(sinx)^2-1/9(e^3x)sin2x+2/27∫(e^3x)'cos2xdx
=1/3(e^3x)(sinx)^2-1/9(e^3x)sin2x+2/27((e^3x)cos2x+2∫(e^3x)sin2xdx)②
①=②1/3((e^3x)(sinx)^2-∫(e^3x)sin2xdx)=1/3(e^3x)(sinx)^2-1/9(e^3x)sin2x+2/27((e^3x)cos2x+2∫(e^3x)sin2xdx)
所以∫(e^3x)sin2xdx=-27/13(1/3(e^3x)(sinx)^2-1/9(e^3x)sin2x+2/27(e^3x)cos2x-1/3(e^3x)(sinx)^2)
所以原式=1/3((e^3x)(sinx)^2--27/13(1/3(e^3x)(sinx)^2-1/9(e^3x)sin2x+2/27(e^3x)cos2x-1/3(e^3x)(sinx)^2)+c
計算下列不定積分，計算下列不定積分
這裡沒什麼要湊微分的 都是直接使用基本積分公式 1，1 x x dx x 7 2 dx 2 5 x 5 2 c 2，x x x dx x 7 8 dx 8 15 x 15 8 c 3，2 x a x dx 2a x dx 1 ln 2a 2a x c 4，x 1 x dx x 3 2 1 x dx ...
剛學不定積分不太懂，求解，不定積分求解，好難的說
請在此輸入您的回。在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。設f x 是函式f x 的一個原函式，我們把函式f x ...
不定積分問題，不定積分問題的？
分享一種解法。1 x 1 x 1 x 1 x 設x sin 原式 1 sin sin d 而，1 sin sin sin sin sin cos2 1 2，原式 cos 2 sin2 4 c x 2 1 x 1 x 1 2 arcsinx c。供參考。 幾百次都有了 右邊等號的第二個等號就出現問題了...