1樓：檢帆真友
左邊=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]令t=sinx,
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+c=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+c=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c//在對數中分子分母同乘1+sinx,
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+c=ln|(1+sinx)/cosx|+c
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+c=ln(secx+tanx|+c=右邊，
∴等式成立。
2樓：北春雪鄧情
答：x^(t+1)/(t+1)+c
假設x是變數，n∈r.
這要由導數開始推導：
考慮函式y=xⁿ
則y'=
nxⁿ⁻¹
因為(xⁿ)'_x
=lim(δx->0)
[(x+δx)ⁿ-xⁿ
]/δx，分子運用二項式定理
=lim(δx->0)
[(xⁿ+nxⁿ⁻¹δx+o(δx))-xⁿ]/δx
=lim(δx->0)
(nxⁿ⁻¹δx+o(δx))/δx
=lim(δx->0)
[nxⁿ⁻¹+o(δx)
]，o(δx)為比δx更高階的項
=nxⁿ⁻¹
把n替換為n+1
即(xⁿ⁺¹)'_x
=(n+1)xⁿ
即[xⁿ⁺¹/(n+1)]'_x=xⁿ
所以兩邊取不定積分，有∫xⁿ
dx=xⁿ⁺¹/(n+1)
+c，c為任意常數項
secx不定積分推導
3樓：我是一個麻瓜啊
∫secx=ln|secx+tanx|+c。c為常數。
左邊=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]令t=sinx
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+c=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+c=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+c=ln|(1+sinx)/cosx|+c
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+c=ln(secx+tanx|+c=右邊
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
4樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。
不定積分，基本公式推導，，
5樓：田田較瘦
可以用三角函式進行替代
如果是加號，令x=atanθ
如果是減號，令x=asecθ
最後在代換過來。。。
不定積分的推導過程 10
6樓：加薇號
∫√(x²+1) dx
令x=tanu，則√(x²+1)=secu，dx=sec²udu=∫ sec³u du
下面計算
∫sec³udu
=∫ secudtanu
=secutanu - ∫ tan²usecudu=secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu=secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu=secutanu - ∫ sec³udu + ln|secu+tanu|
將- ∫ sec³udu移支等式左邊
版與左邊合
權並後除以係數得：
∫sec³udu=(1/2)secutanu + (1/2)ln|secu+tanu| + c
求不定積分 詳細推導過程
7樓：匿名使用者
你好！可以用變數代換x=atanu如圖計算，結論可以當作公式使用。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
不定積分常用公式推導（很簡單） 希望給出推導過程 我覺得後面的分式應該是 1/a^2 求解
8樓：匿名使用者
樓上做法還是要套用公式，我來吧，一定令你滿意，不明白再問。
令x = a · tanθ，dx = a · sec²θ dθ，θ = arctan(x/a)
a² + x² = a² + (a · tanθ)² = a² + a² · tan²θ = a²(1 + tan²θ) = a² · sec²θ
∫ dx/(a² + x²)
= ∫ (a · sec²θ dθ)/(a² · sec²θ)= ∫ dθ/a
= (1/a)∫ dθ
= (1/a) · θ + c
= (1/a) · arctan(x/a) + c
9樓：
∫1/(a²+x²)dx
=(1/a²)×∫1/[1+(x/a)²]dx=(1/a)×∫1/[1+(x/a)²]d(x/a)=(1/a)×[arctan(x/a)＋c]=(1/a)×arctan(x/a) ＋ c
不定積分公式推導，不定積分的推導過程
焦半香甲雪 答 x t 1 t 1 c 假設x是變數，n r.這要由導數開始推導 考慮函式y x 則y nx 因為 x x lim x 0 x x x x，分子運用二項式定理 lim x 0 x nx x o x x x lim x 0 nx x o x x lim x 0 nx o x o x 為...
sec x的積分怎麼求，secx的不定積分怎麼求
secx dx secx secx tanx secx tanx dx secxtanx sec x secx tanx dx d secx tanx secx tanx ln secx tanx c 擴充套件資料 注意點 1 倒代換，一般適用於分母冪較高的情況。2 分部積分法使用時u v 的選擇，...
不定積分求解，計算不定積分
xln x 1 dx 1 2 ln 1 x d x 1 2 x ln 1 x x d ln 1 x 1 2 x ln 1 x 1 2 x 1 x dx 1 2 x ln 1 x 1 2 x 1 1 1 x dx 1 2 x ln 1 x 1 2 1 x 1 x dx 1 2 1 1 x dx 1 2...