1樓：
∫ secx dx
= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + c
擴充套件資料
注意點：
1、倒代換，一般適用於分母冪較高的情況。
2、分部積分法使用時u、v' 的選擇，把被積函式視為兩個函式之積，按『反對冪指三』的順序，前者為u,後者為v'。
3、整體代換，一般適用於一個式子在表示式中以不同次冪的形式出現時。
4、三角代換，當出現「x²-a²，x²+a²，a²-x² 」等形式時，分別a=xsint,a=xtant,a=xsect。
5、 當多次使用分部積分，並且所要使用分部積分的函式型別相同時 ，要保證每次選用的u一致。
2樓：匿名使用者
別人問怎麼想到的，你們一個個複製貼上答非所問。別問，問就是數學不是凡人能學懂的，你我記住一些前人的結論也就夠了
3樓：凌晨四點的鐵路
正常思路是想不到的。secx+tanx是根據結果倒推出來的，對結果求導你就懂了。所以，背下來吧。
4樓：薛皓然
這個積分太難了我也說不清怎麼回事你看看其他人怎麼說的吧
5樓：
∫dx*(secx)^2=∫dx/(cosx)^2=∫dx[(sinx)^2+(cosx)^2]/(cosx)^2=∫(sinx)^2/(cosx)^2dx+∫dx=∫sinx(-d(cosx))/(cosx)^2+x+c=x+c-∫sinx*(-2+1)*d(cosx)^(-2+1)=x+c+∫sinxd(1/cosx)=x+c+sinx/cosx-∫1/cosx*dsinx=x+c+tanx-∫1/cosx*cosx*dx=x+c+tanx-∫dx=x+c+tanx-x=tanx+c
secx的不定積分怎麼求
6樓：宮主與木蘭
|有好幾種方法的：最常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + c
第一種最快：
∫ secx dx
= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + c
第二種：
∫ secx dx
= ∫ 1/cosx dx = ∫ cosx/cos²x dx = ∫ dsinx/(1 - sin²x)
= (1/2)∫ [(1 - sinx) + (1 + sinx)]/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dsinx
= (1/2)∫ [1/(1 + sinx) + 1/(1 - sinx)] dsinx
= (1/2)[ln|1 + sinx| - ln|1 - sinx|] + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= ln| √(1 + sinx)/√(1 - sinx) | + c
= ln| [√(1 + sinx)]²/√[(1 - sinx)(1 + sinx)] | + c
= ln| (1 + sinx)/cosx | + c
= ln|secx + tanx| + c
第三種：
∫ secx dx = ∫ 1/cosx dx
= ∫ 1/sin(x + π/2) dx,或者化為1/sin(π/2 - x)
= ∫ 1/[2sin(x/2 + π/4)cos(x/2 + π/4)] dx,分子分母各除以cos²(x/2 + π/4)
= ∫ sec²(x/2 + π/4)/tan(x/2 + π/4) d(x/2)
= ∫ 1/tan(x/2 + π/4) d[tan(x/2 + π/4)]
= ln|tan(x/2 + π/4)| + c
他們的答案形式可以互相轉化的.
7樓：畢思福
用課本上的方法，secx=1/cosx=（cos^2（x/2）+sin^2(x/2))/（cos^2（x/2）-sin^2(x/2))=（1+tan^2(x/2))/（1-tan^2(x/2))
設tan（x/2）=t
原積分=∫（1+t^2)/(1-t^2)d(2arctant)=∫2dt/(1-t^2)=∫(1/(1-t)+1/(1+t))dt=-ln(1-t)+ln(1+t)+c,代入=tan（x/2）即可求得
這個方法可以求所有僅含有三角函式的積分
8樓：不曾夨來過
解:secx=1/cosx
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx
=∫1/(1-sinx的平方)dsinx
令sinx=t代人可得:
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt
=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+c將t=sinx代人可得
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+c。
9樓：綠意如煙
最常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + c
10樓：匿名使用者
secx等於1/cosx，對於1/cos，分子分母同乘上cosx便等價與cosx除以【1-（sinx）的平方】；這下就好辦了：你不妨將cosx放入積分號內部變為d(sinx)，令t=sinx；原式子化為1/【1-（t）的平方】關於t的積分，將分式拆開，利用1/y關於y的不定積分為lny +c就求出來了..最後別忘了把最後式子中的t 還原為sinx...
這個結果應該是1/2乘以ln【（1+sinx）/（1-sinx）】+c...
11樓：mbm餜崈餜寴
好求，略，應該多閱讀書籍，找到最佳答案
12樓：匿名使用者
∫secxdx=∫csc（x+π/2）d(x+π/2)=ln｜csc（x+π/2）-cot（x+π/2）｜+c=ln｜secx+tanx｜+c
13樓：笛卡爾公式
(secx+tanx)求導怎麼回不去了呢
14樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。
15樓：隋聖秋綺琴
^|解:∫secxdx=∫(1/cosx)dx=∫[cosx/(cosx)^2]dx=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
=-(1/2)(ln|sinx-1|-ln|sinx+1|)+c=-(1/2)×2×ln|(1-sinx)/cosx|+c=ln|cosx/(1-sinx)|+c
=ln|(1+sinx)/cosx|+c
=ln|secx+tanx|+c
16樓：赤井rye秀一
∫secxdx=∫secx（tanx+secx）/（tanx+secx）dx①
secx（tanx+secx）=secxtanx+sec²x∫(secxtanx+sec²x)dx=secx+tanx①=∫1/(tanx+secx)dtanx+secx=lntanx+secx
不定積分sec（x）的四次方 怎麼求
17樓：匿名使用者
∫sec⁴xdx=∫sec²xdtanx=∫tan²x+1dtanx
=tan³x/3+tanx+c
求高手幫忙,secx的3次方怎麼積分
18樓：deat丶
i=∫(secx)^3dx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx-i+ln|secx+tanx|i=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+c一、解決積分問題常用的方法：
換元積分法：
2、x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導;
3、當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,則分部積分法：
設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式： [3]
二、積分的分類：
1、不定積分（indefinite integral）：
即已知導數求原函式。若f′(x)=f(x)，那麼[f(x)+c]′=f(x).(c∈r c為常數).
也就是說，把f(x)積分，不一定能得到f(x)，因為f(x)+c的導數也是f(x)（c是任意常數）。
2、定積分 （definite integral）：
定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
19樓：匿名使用者
先求secx的n次方的積分遞推公式，然後令n=3；∫sec^n xdx=∫sec^(n-2)x dtan x=……
secx^n不定積分怎麼求
20樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
不定積分公式推導，secx不定積分推導
檢帆真友 左邊 dx cosx cosxdx cosx 2 d sinx 1 sinx 2 令t sinx,dt 1 t 2 1 2 dt 1 t 1 2 dt 1 t 1 2 d 1 t 1 t 1 2 d 1 t 1 t 1 2 ln 1 t 1 2 ln 1 t c 1 2 ln 1 t 1 ...
sec x的平方是多少
hhhj的海角 答 結果為 sec 2x tan 2x 1。正割 sec 是一種三角函式。它的域不是整個實數集，範圍是絕對值大於或等於1的實數。它是一個周期函式，最小正週期為2 正割為直角三角形中，斜邊與銳角的鄰邊的比，與餘弦互為倒數，即secx 1 cosx，如果把這個式子裡的1 sinx 2 c...
含有定積分的求極限，含有定積分的極限怎麼求
因為分子的積分是發散的，也就是說分子其實是無窮大。至於判斷方法，由於我不怎麼熟悉，只知道一種思路兩個方法，第一個方法，用放縮。把被積函式中的t 1 2 用t代替，這樣就縮小了，同時我們對縮小的積分用分部積分法容易判斷出他是發散的 第二個方法就是直接用分部積分法，判斷出分子是發散的，也就是無窮大，所以...