sec x的積分怎麼求,secx的不定積分怎麼求

時間 2021-09-04 14:45:01

1樓:

∫ secx dx

= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx

= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx

= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)

= ln|secx + tanx| + c

擴充套件資料

注意點:

1、倒代換,一般適用於分母冪較高的情況。

2、分部積分法使用時u、v' 的選擇,把被積函式視為兩個函式之積,按『反對冪指三』的順序,前者為u,後者為v'。

3、整體代換,一般適用於一個式子在表示式中以不同次冪的形式出現時。

4、三角代換,當出現「x²-a²,x²+a²,a²-x² 」等形式時,分別a=xsint,a=xtant,a=xsect。

5、 當多次使用分部積分,並且所要使用分部積分的函式型別相同時 ,要保證每次選用的u一致。

2樓:匿名使用者

別人問怎麼想到的,你們一個個複製貼上答非所問。別問,問就是數學不是凡人能學懂的,你我記住一些前人的結論也就夠了

3樓:凌晨四點的鐵路

正常思路是想不到的。secx+tanx是根據結果倒推出來的,對結果求導你就懂了。所以,背下來吧。

4樓:薛皓然

這個積分太難了我也說不清怎麼回事你看看其他人怎麼說的吧

5樓:

∫dx*(secx)^2=∫dx/(cosx)^2=∫dx[(sinx)^2+(cosx)^2]/(cosx)^2=∫(sinx)^2/(cosx)^2dx+∫dx=∫sinx(-d(cosx))/(cosx)^2+x+c=x+c-∫sinx*(-2+1)*d(cosx)^(-2+1)=x+c+∫sinxd(1/cosx)=x+c+sinx/cosx-∫1/cosx*dsinx=x+c+tanx-∫1/cosx*cosx*dx=x+c+tanx-∫dx=x+c+tanx-x=tanx+c

secx的不定積分怎麼求

6樓:宮主與木蘭

|有好幾種方法的:最常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + c

第一種最快:

∫ secx dx

= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx

= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx

= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)

= ln|secx + tanx| + c

第二種:

∫ secx dx

= ∫ 1/cosx dx = ∫ cosx/cos²x dx = ∫ dsinx/(1 - sin²x)

= (1/2)∫ [(1 - sinx) + (1 + sinx)]/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dsinx

= (1/2)∫ [1/(1 + sinx) + 1/(1 - sinx)] dsinx

= (1/2)[ln|1 + sinx| - ln|1 - sinx|] + c

= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c

= ln| √(1 + sinx)/√(1 - sinx) | + c

= ln| [√(1 + sinx)]²/√[(1 - sinx)(1 + sinx)] | + c

= ln| (1 + sinx)/cosx | + c

= ln|secx + tanx| + c

第三種:

∫ secx dx = ∫ 1/cosx dx

= ∫ 1/sin(x + π/2) dx,或者化為1/sin(π/2 - x)

= ∫ 1/[2sin(x/2 + π/4)cos(x/2 + π/4)] dx,分子分母各除以cos²(x/2 + π/4)

= ∫ sec²(x/2 + π/4)/tan(x/2 + π/4) d(x/2)

= ∫ 1/tan(x/2 + π/4) d[tan(x/2 + π/4)]

= ln|tan(x/2 + π/4)| + c

他們的答案形式可以互相轉化的.

7樓:畢思福

用課本上的方法,secx=1/cosx=(cos^2(x/2)+sin^2(x/2))/(cos^2(x/2)-sin^2(x/2))=(1+tan^2(x/2))/(1-tan^2(x/2))

設tan(x/2)=t

原積分=∫(1+t^2)/(1-t^2)d(2arctant)=∫2dt/(1-t^2)=∫(1/(1-t)+1/(1+t))dt=-ln(1-t)+ln(1+t)+c,代入=tan(x/2)即可求得

這個方法可以求所有僅含有三角函式的積分

8樓:不曾夨來過

解:secx=1/cosx

∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx

=∫1/(1-sinx的平方)dsinx

令sinx=t代人可得:

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt

=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+c將t=sinx代人可得

原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+c。

9樓:綠意如煙

最常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + c

10樓:匿名使用者

secx等於1/cosx,對於1/cos,分子分母同乘上cosx便等價與cosx除以【1-(sinx)的平方】;這下就好辦了:你不妨將cosx放入積分號內部變為d(sinx),令t=sinx;原式子化為1/【1-(t)的平方】關於t的積分,將分式拆開,利用1/y關於y的不定積分為lny +c就求出來了..最後別忘了把最後式子中的t 還原為sinx...

這個結果應該是1/2乘以ln【(1+sinx)/(1-sinx)】+c...

11樓:mbm餜崈餜寴

好求,略,應該多閱讀書籍,找到最佳答案

12樓:匿名使用者

∫secxdx=∫csc(x+π/2)d(x+π/2)=ln|csc(x+π/2)-cot(x+π/2)|+c=ln|secx+tanx|+c

13樓:笛卡爾公式

(secx+tanx)求導怎麼回不去了呢

14樓:你的眼神唯美

不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。

15樓:隋聖秋綺琴

^|解:∫secxdx=∫(1/cosx)dx=∫[cosx/(cosx)^2]dx=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]

=-(1/2)(ln|sinx-1|-ln|sinx+1|)+c=-(1/2)×2×ln|(1-sinx)/cosx|+c=ln|cosx/(1-sinx)|+c

=ln|(1+sinx)/cosx|+c

=ln|secx+tanx|+c

16樓:赤井rye秀一

∫secxdx=∫secx(tanx+secx)/(tanx+secx)dx①

secx(tanx+secx)=secxtanx+sec²x∫(secxtanx+sec²x)dx=secx+tanx①=∫1/(tanx+secx)dtanx+secx=lntanx+secx

不定積分sec(x)的四次方 怎麼求

17樓:匿名使用者

∫sec⁴xdx=∫sec²xdtanx=∫tan²x+1dtanx

=tan³x/3+tanx+c

求高手幫忙,secx的3次方怎麼積分

18樓:deat丶

i=∫(secx)^3dx

=∫secxd(tanx)

=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx-i+ln|secx+tanx|i=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+c一、解決積分問題常用的方法:

換元積分法:

2、x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導;

3、當α≤t≤β時,a≤ψ(t)≤b,且ψ(α)=a,ψ(β)=b,則分部積分法:

設u=u(x),v=v(x)均在區間[a,b]上可導,且u′,v′∈r([a,b]),則有分部積分公式: [3]

二、積分的分類:

1、不定積分(indefinite integral):

即已知導數求原函式。若f′(x)=f(x),那麼[f(x)+c]′=f(x).(c∈r c為常數).

也就是說,把f(x)積分,不一定能得到f(x),因為f(x)+c的導數也是f(x)(c是任意常數)。

2、定積分 (definite integral):

定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形,特例是曲邊三角形。

19樓:匿名使用者

先求secx的n次方的積分遞推公式,然後令n=3;∫sec^n xdx=∫sec^(n-2)x dtan x=……

secx^n不定積分怎麼求

20樓:drar_迪麗熱巴

解題過程如下圖:

記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。

常用積分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

一般定理

定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。

定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。

定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。

牛頓-萊布尼茨公式

定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。

不定積分公式推導,secx不定積分推導

檢帆真友 左邊 dx cosx cosxdx cosx 2 d sinx 1 sinx 2 令t sinx,dt 1 t 2 1 2 dt 1 t 1 2 dt 1 t 1 2 d 1 t 1 t 1 2 d 1 t 1 t 1 2 ln 1 t 1 2 ln 1 t c 1 2 ln 1 t 1 ...

sec x的平方是多少

hhhj的海角 答 結果為 sec 2x tan 2x 1。正割 sec 是一種三角函式。它的域不是整個實數集,範圍是絕對值大於或等於1的實數。它是一個周期函式,最小正週期為2 正割為直角三角形中,斜邊與銳角的鄰邊的比,與餘弦互為倒數,即secx 1 cosx,如果把這個式子裡的1 sinx 2 c...

含有定積分的求極限,含有定積分的極限怎麼求

因為分子的積分是發散的,也就是說分子其實是無窮大。至於判斷方法,由於我不怎麼熟悉,只知道一種思路兩個方法,第一個方法,用放縮。把被積函式中的t 1 2 用t代替,這樣就縮小了,同時我們對縮小的積分用分部積分法容易判斷出他是發散的 第二個方法就是直接用分部積分法,判斷出分子是發散的,也就是無窮大,所以...