這四道求不定積分的題目怎麼用分部積分法求出來

1樓：第10號當鋪

1. ∫ ln(x² + 1) dx

= xln(x² + 1) - ∫ x dln(x² + 1)

= xln(x² + 1) - ∫ x · (2x)/(x² + 1) dx

= xln(x² + 1) - 2∫ x²/(x² + 1) dx

= xln(x² + 1) - 2∫ [(x² + 1) - 1]/(x² + 1) dx

= xln(x² + 1) - 2∫ [1 - 1/(x² + 1)] dx

= xln(x² + 1) - 2(x - arctan(x)) + c

= xln(x² + 1) - 2x + 2arctan(x) + c

2樓：匿名使用者

(1)∫ln(x^2+1) dx

=xln(x^2+1) - 2∫x^2/(x^2+1) dx=xln(x^2+1) - 2∫[ 1-1/(x^2+1)] dx=xln(x^2+1) - 2x +2arctanx +c(2)∫ln(lnx)/x dx

=∫ln(lnx) dlnx

=lnx .ln(lnx) - ∫ dx/x=lnx .ln(lnx) - ln|x| +c(3)∫x/(cosx)^2 dx

=∫x(secx)^2 dx

=∫x dtanx

=xtanx - ∫tanx dx

=xtanx + ln|cosx| +c

(4)∫(1/x^3) e^(1/x) dx=-∫(1/x) de^(1/x)

=-(1/x)e^(1/x) -∫(1/x^2) e^(1/x) dx

=-(1/x)e^(1/x) + e^(1/x) +c

求解此題不定積分怎麼求，用分部積分法

3樓：匿名使用者

^^^∫ [x^2/(1+x^專2)] arctanx dx=∫屬 arctanx dx - ∫ [arctanx /(1+x^2) ] dx

=∫ arctanx dx - (1/2)[arctanx]^2=xarctanx -∫ x/(1+x^2) dx - (1/2)[arctanx]^2

=xarctanx -(1/2)ln(1+x^2) - (1/2)[arctanx]^2 + c

原函式用分部積分法怎麼求出來的，求詳細步驟

4樓：嚴格文

應該襲是個全微分：g(x)=(∫[a,x] f(t)dt)' ∫[x,b]g(t)dt + ∫[a,x] f(t)dt (∫[x,b]g(t)dt)'=(∫[a,x] f(t)dt ∫[x,b]g(t)dt)'=f(x)'

用分部積分法求不定積分

5樓：匿名使用者

分部積分法是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是將不易求得結果的積分形式轉化為等價的但易於求出結果的積分形式。對於那些由兩個不同函式組成的被積函式不便於進行換元的組合分成兩部分進行積分，其原理是函式四則運算的求導法則逆用。

定積分內

與不定積分的分部積分法一樣，可得∫b/a u(x)v'（x）dx=[∫u(x)v'（x）dx]b/a

=[u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx]b/a

=[u(x)v(x)]b/a- ∫b/a v(x)u'(x)dx

簡記作 ∫b/a uv'dx=[uv]b/a-∫b/a u'vdx 或∫b/a udv=[uv]b/a-∫b/a vdu

例如∫1/0arcsin xdx=[xarcsinx]1/0-∫1/0 xdarcsinx

從這個例子中就可以看到在定積分上是如何應用的。