1樓：赫淑英夷春
求解過程如下：
設∫sinx/xdx=i，則：i=∫∫siny/ydxdy
,d是由y=x，x=y^2所圍成的平面區域。
利用分部積分法有：
i=∫siny/y
(∫dx)dy
=∫(siny/y)
(y-y^2)dy
=∫(1-y)d[-cosy]
=(1-1)[-cos1]-(1-0)d[-cos0]-∫[-cosy]d[1-y]
=1-∫cosydy
=1-sin1
即∫sinx/xdx=1-sin1。
擴充套件資料：
分部積分法求積分的步驟：
1、使用合適的分部，更好的使方程容易積分，一個好的分部，是積分成功的前提；
2、求冪函式的積分通常化為是冪函式和正(餘)弦函式或冪函式和指數函式的乘積；
3、若被積函式是冪函式和對數函式或冪函式和反三角函式的乘積，就考慮設對數函式或反三角函式；
4、出現迴圈形式，則等式兩邊相加減消去重複式即可。
2樓：綦瑤所風
這個積分是無法用分部積分做出來的，他的原函式也無法用初等函式表示（liouville曾經證明過）。
關於sinx/x一般都是要計算其無窮積分，不會出這種求不定積分的。
用分部積分法求下列不定積分:∫x乘以sinx的平方乘以dx
3樓：夢薇曉寒
不知道你是不來
是初學積分，給
源你一個根本方法，以後遇到這樣的題目，你先這樣處理，遇到三角函式高次冪，首要考慮降冪，利用sinx的平方等於（1-cos2x）/2，然後拆項分別和x相乘。
至於分部積分的話，也給你個口訣，求導簡單的選作u，容易積分的因子做dv，這道題當然是選擇x做為u，cos2x做dv啦。
如果你想進一步的瞭解關於分部積分的話，我建議你看一下陳文燈的書，他這裡講的可詳細啦。我剛考完研，就是跟他上的考研班，的確很厲害。希望對你有所幫助，加油哦。
求不定積分∫sinx/x dx 用分部積分法做
4樓：
求解過程如下：
設∫sinx/xdx=i，則：i=∫∫siny/ydxdy ,d是由y=x，x=y^2所圍成的平面區域。
利用分部積分法有：
i=∫siny/y (∫dx)dy
=∫(siny/y) (y-y^2)dy
=∫(1-y)d[-cosy]
=(1-1)[-cos1]-(1-0)d[-cos0]-∫[-cosy]d[1-y]
=1-∫cosydy
=1-sin1
即∫sinx/xdx=1-sin1。
5樓：尹六六老師
這個不定積分，
誰都沒辦法做出來，
因為原函式根本就不是初等函式。
不用再糾結於這個題目了。
這四道求不定積分的題目怎麼用分部積分法求出來
第10號當鋪 1.ln x 1 dx xln x 1 x dln x 1 xln x 1 x 2x x 1 dx xln x 1 2 x x 1 dx xln x 1 2 x 1 1 x 1 dx xln x 1 2 1 1 x 1 dx xln x 1 2 x arctan x c xln x 1...
求不定積分x cosxdx，求不定積分 （cosx）的三次方dx。 要求 要有最詳細的過程，不要簡寫
貴淑英逢媼 解答過程為 x 2 cosxdx x 2 dsinx x 2 sinx sinx dx 2 x 2 sinx 2 xsinxdx x 2sinx 2 xd cosx x 2 sinx 2x cosx 2 cosxdx x 2sinx 2x cosx 2sinx c c為任意常數 擴充套件...
不定積分怎麼求，怎樣求不定積分
sinx 1 sinx dx 1 sinx 1 1 sinx dx dx 1 1 sinx dx x 1 sinx 1 sinx 2 dx x 1 cosx 2 dx sinx cosx 2 dx x tanx 1 cosx 2 d cosx x tanx 1 cosx c xarctan x dx...