求不定積分sinx x dx用分部積分法做

時間 2021-08-11 17:10:45

1樓:赫淑英夷春

求解過程如下:

設∫sinx/xdx=i,則:i=∫∫siny/ydxdy

,d是由y=x,x=y^2所圍成的平面區域。

利用分部積分法有:

i=∫siny/y

(∫dx)dy

=∫(siny/y)

(y-y^2)dy

=∫(1-y)d[-cosy]

=(1-1)[-cos1]-(1-0)d[-cos0]-∫[-cosy]d[1-y]

=1-∫cosydy

=1-sin1

即∫sinx/xdx=1-sin1。

擴充套件資料:

分部積分法求積分的步驟:

1、使用合適的分部,更好的使方程容易積分,一個好的分部,是積分成功的前提;

2、求冪函式的積分通常化為是冪函式和正(餘)弦函式或冪函式和指數函式的乘積;

3、若被積函式是冪函式和對數函式或冪函式和反三角函式的乘積,就考慮設對數函式或反三角函式;

4、出現迴圈形式,則等式兩邊相加減消去重複式即可。

2樓:綦瑤所風

這個積分是無法用分部積分做出來的,他的原函式也無法用初等函式表示(liouville曾經證明過)。

關於sinx/x一般都是要計算其無窮積分,不會出這種求不定積分的。

用分部積分法求下列不定積分:∫x乘以sinx的平方乘以dx

3樓:夢薇曉寒

不知道你是不來

是初學積分,給

源你一個根本方法,以後遇到這樣的題目,你先這樣處理,遇到三角函式高次冪,首要考慮降冪,利用sinx的平方等於(1-cos2x)/2,然後拆項分別和x相乘。

至於分部積分的話,也給你個口訣,求導簡單的選作u,容易積分的因子做dv,這道題當然是選擇x做為u,cos2x做dv啦。

如果你想進一步的瞭解關於分部積分的話,我建議你看一下陳文燈的書,他這裡講的可詳細啦。我剛考完研,就是跟他上的考研班,的確很厲害。希望對你有所幫助,加油哦。

求不定積分∫sinx/x dx 用分部積分法做

4樓:

求解過程如下:

設∫sinx/xdx=i,則:i=∫∫siny/ydxdy ,d是由y=x,x=y^2所圍成的平面區域。

利用分部積分法有:

i=∫siny/y (∫dx)dy

=∫(siny/y) (y-y^2)dy

=∫(1-y)d[-cosy]

=(1-1)[-cos1]-(1-0)d[-cos0]-∫[-cosy]d[1-y]

=1-∫cosydy

=1-sin1

即∫sinx/xdx=1-sin1。

5樓:尹六六老師

這個不定積分,

誰都沒辦法做出來,

因為原函式根本就不是初等函式。

不用再糾結於這個題目了。

這四道求不定積分的題目怎麼用分部積分法求出來

第10號當鋪 1.ln x 1 dx xln x 1 x dln x 1 xln x 1 x 2x x 1 dx xln x 1 2 x x 1 dx xln x 1 2 x 1 1 x 1 dx xln x 1 2 1 1 x 1 dx xln x 1 2 x arctan x c xln x 1...

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不定積分怎麼求,怎樣求不定積分

sinx 1 sinx dx 1 sinx 1 1 sinx dx dx 1 1 sinx dx x 1 sinx 1 sinx 2 dx x 1 cosx 2 dx sinx cosx 2 dx x tanx 1 cosx 2 d cosx x tanx 1 cosx c xarctan x dx...