這題都是三角函式的不定積分怎麼求

1樓：匿名使用者

半形代換。

令 u = tan(x/2), 則 sinx = 2u/(1+u^2),

cosx = (1-u^2)/(1+u^2), dx = 2du/(1+u^2)

i = ∫ [2u(1-u^2)/(1+u^2)^2]/(1+4u-u^2)/(1+u^2)]2du/(1+u^2),

= ∫(4u(1-u^2)du/[(1+4u-u^2)(1+u^2)^2] 再化為有理分式部分分式，本題很麻煩。

2樓：同儼雅

∫dx/sin2x+2sinx

=∫dx/2sinx(cosx+1)

=∫dx/8sin(x/2)cos(x/2)^2=1/4∫1/sin(x/2)cos(x/2)dtan(x/2)=1/4∫(cos(x/2)/sin(x/2)+sin(x/2)/cos(x/2)dtan(x/2)

=1/4∫1/tan(x/2)dtan(x/2)+1/4∫tan(x/2)dtan(x/2)

=1/4ln絕對值tan(x/2)+1/8^2+c

求三角函式的不定積分

3樓：匿名使用者

(1)∫√(1-x^2)dx

令x=sint,則dx=costdt

∴∫√(1-x^2)dx=(cost)^2dt而(cost)^2=(cos2t＋

1)/2

則原式=∫[(cos2t＋1)/2]dt=sin2t/4＋x/2＋c(2)∫(sinx)^2dx=[(1-cos2x)/2]dx∵(sint)'=t'cost(複合函式求導法則）∴∫(cos2x/2)dx=sin2t/4＋c(積分是微分的版逆運算）

所以可以得到權你所說的結果

4樓：安克魯

**已經做好，已經傳進來了，幾分鐘之後，樓主就可以看到。

5樓：匿名使用者

積分就是導數源的逆運算

第一題的確是用倍角公式

因為cos2t的導數為-2sin2t t的導數為1所以反過來積分為1/2(-1/2cos2t+t)+c第二題x的導數為1 cos2x的導數為-2sin2x 常數的導數為0 所以加上未知常數c

則反過來即為積分1/2(x-1/2sin2x)你的問題主要是積分的基本公式不是清楚建議可以找《高等數學》上冊同濟大學編的看看是在95頁有導數的基本公式反過來就是積分公式了

算了為了20分把公式發給你

常數導數為0

sinx求導cosx cosx求導-sinxtanx求導sec^2x cotx求導-csc^2xsecx求導secx*tanx cscx求導-csc*cotxa^x求導a^xlna e^x求導e^xlogax求導1/(xlna) lnx求導1/xx^u求導ux^(u-1)

arcsinx求導1/根號下(1-x^2)arccosx求導-1/根號下(1-x^2)arctanx求導1/(1+x^2)

arccotx求導-1/(1+x^2)

6樓：匿名使用者

因為那個c換成∫裡的就直接被省略了。如果是x的話就是1啦，那常數在計算成導數的時候就省略了`

7樓：新建羊

^到￡cos^2tdt(￡表示積分號，手機打不出那個)應該這樣￡回cos^答2tdt=￡(1+cos2t)/2dt=1/2(￡dt+￡cos2tdt)=t/2+sin2t/4+c=arasinx/2+x?（1-x^2）/a(?表示根號)