1樓：憨上加憨傑尼龜
是4，(含有絕對值函式的定積分不可能是0的，因為所包圍的面積總在x軸上面)
令u = x + 1，
du = dx∫(0~2π) |sin(x + 1)| dx = ∫(1~2π+1) |sinu| du= ∫(0~2π) |sinu| du = ∫(0~2π) |sinx| dx，
|sinx|是有規律的波動函式，向左退1個單位面積無變= 2∫(0~π) sinx dx，
sinx的週期是2π，而|sinx|的週期是sinx的一半，
即π= - 2cosx |(0~π)= - 2(cosπ - cos0)= - 2(- 1 - 1)= 4
2樓：老伍
解：∫（0，2π)|sin(x+1)|dx
=∫（0，2π)|sin(x+1)d(x+1)
=∫（0，π-1)|sin(x+1)d(x+1)+∫（π-1，2π-1)|sin(x+1)|d(x+1)+∫（2π-1，2π)|sin(x+1)|d(x+1)
=∫（0，π-1)sin(x+1)d(x+1)-∫（π-1，2π-1)sin(x+1)d(x+1)+∫（2π-1，2π)sin(x+1)d(x+1)
=-cos(x+1)(0,π-1)+cos(x+1)(π-1，2π-1)-cos(x+1)(2π-1，2π)
=1+cos1+2-cos1+1=4
也可以用換元法來解
設t=x+1
x從0到2π，則t從1到2π+1
再按我上面的方法來解，分割槽間（1，π）（π，2π）（2π，2π+1）來解
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