1樓：偷懶大王
這是用重積分求面積
曲面面積的計算推導過程
設曲面s由方程 z=
給出，d為曲面s在xoy面上的投影區域，函式 在d上具有連續偏導數 和 ，要計算曲面s的面積a。
在閉區域d上任取一直徑很小的閉區域的面積 (這小閉區域的面積也記作 )。在 上取一點 ,對應地曲面s上有一點 ,點m在xoy面上的投影即點p。點m處曲面s的切平面設為t。
以小閉區間 的邊界為準線作母線平行於z軸的柱面，這柱面在曲面s上截下一小片曲面，在切平面t上截下一小片。由於 的直徑很小，切平面t上的那一小片平面的面積 可以近似代替相應的那小片曲面的面積。設點m處曲面s上的法線(指向朝上)與z軸所成的角為，則
= .因為 cos = ,
所以 = .
這就是曲面s的面積元素，以它為被積表示式在閉區域d上積分，得a= .
上式也可寫成
a= .
這就是計算曲面面積的公式。
設曲面的方程為x= 或y= ,可分別把曲面投影到yoz而上(投影區域記作d ),類似地可得
a= ，
或 a=
2樓：匿名使用者
如果圖形可以被平行於y軸的直線貫穿且最多有兩個交點，就用公式1
若可以被平行於x軸的直線貫穿且最多有兩個交點，就用公式2
若可以被從原點發散的直線貫穿且最多有兩個交點，就用公式3
3樓：匿名使用者
找到一個函式描述待求面的一條邊的高，然後描述微元面積，求積就可以了。其實無論哪種座標，思路是一樣的。
實際上最原始的方法可以用方格子座標紙來求面積。
4樓：匿名使用者
a+s*π+sπ的立方米
用定積分求面積
5樓：1料1世
不定積分得到的只是原函式
求面積需要用的是定積分
如果函式式是y=f(x)
那麼求與x軸圍成的面積
用的就是積分式子
∫(a到b)|f(x)|dx
用絕對值來表示，是因為面積需要取正數值
而a和b就是兩端點的座標
6樓：匿名使用者
設等腰梯形上底在第 1 象限的頂點 (acost, bsint), 0 ≤ t ≤ π/2
則梯形高 bsint， 上底是 2acost
面積 s = (1/2)(2a+2acost)bsint = absint(1+cost) = ab[sint+(1/2)sin2t]
ds/dt = ab(cost+cos2t) = ab[2(cost)^2+cost-1], 駐點 cost = 1/2，
得sint = √3/2， smax = ab(√3/2)(1+1/2) = (3√3/4)ab
7樓：申素枝孟雨
這是用重積分求面積
曲面面積的計算推導過程
設曲面s由方程
z=給出，d為曲面s在xoy面上的投影區域，函式在d上具有連續偏導數
和，要計算曲面s的面積a。
在閉區域d上任取一直徑很小的閉區域的面積
(這小閉區域的面積也記作
)。在上取一點
,對應地曲面s上有一點
,點m在xoy面上的投影即點p。點m處曲面s的切平面設為t。以小閉區間
的邊界為準線作母線平行於z軸的柱面，這柱面在曲面s上截下一小片曲面，在切平面t上截下一小片。由於
的直徑很小，切平面t上的那一小片平面的面積可以近似代替相應的那小片曲面的面積。設點m處曲面s上的法線(指向朝上)與z軸所成的角為，則=.
因為cos=,
所以=.這就是曲面s的面積元素，以它為被積表示式在閉區域d上積分，得a=.
上式也可寫成a=.
這就是計算曲面面積的公式。
設曲面的方程為x=
或y=,可分別把曲面投影到yoz而上(投影區域記作d),類似地可得a=，或a=
如何用定積分求面積總結一下用到的所有公式，包括極坐
8樓：情再靠在焉
比如函式y=x+1
和y=x^2-x+1
所圍成的面積
先確定兩個函式的交點，然後用上函式減去下函式即可
為什麼定積分可以求面積？
9樓：匿名使用者
把被積函式在積分割槽間上無限分割，那麼在很小的自變數增量的情況下，函式值可認為近似不變，比如速度時間函式影象，在微分割槽間上可認為是勻速運動，這樣的話，面積（面積=速度*時間）就是路程的數值了。一句話說，就是曲線的區域性線性化處理。至於，定積分可求面積，是有它本身的定義決定的。
，即∫f(x)dx = lim ∑f(xi)△x。f(xi)△x的含義即為面積。
如何用定義求定積分，定義法求定積分，過程用簡單的語言解釋一下，書上看不懂？
答案是 4 所謂用定義法就是利用曲邊梯形面積求解，這也是定積分的引例。即曲線與x a，x b圍城的圖形面積s就是該函式在 a,b 的積分。具體步驟 第一，分割。就是將積分圖形分成n個曲邊梯形。將 0，4 n等份，分點為4i n i 1,2.n 第i個曲邊梯形的面積為 f 4i n 4 n 32i n...
定積分的結果可以是無窮大嗎，定積分求面積，怎麼算出來成無窮了
勞夏青悉能 那麼積分的結果是tan cos cos 在 0,pi 派 2 上定積分，而tan pi 可以，例如，對1 向香竭燕 說明 表面上看來圍不成封閉圖形。但由於x軸是曲線y e x的漸近線，它們相交於無窮遠點。所以，y ex,y e x與x軸可看成能圍成封閉圖形。而且，由它們圍成面積所確定的無...
複合函式的積分如何求，如何求複合函式定積分？
複合函式的情況千差萬別，通常是化作簡單的基本函式再行積分。例如 sinx 2dx 1 cos2x 2 dx dx 2 1 2 cos2xdx x 2 sin2x 2 2 c x 2 sin2x 4 c 可以把它成無窮級數以後再積分，代人不會得到簡單的初等函式。 小丁看歷史 拓展資料 若函式y f u...