1樓：丘冷萱
中間的3√3/2tanu是奇函式，積分割槽間對稱，因此這個函式的積分為0.
原式=∫[-π/3，π/3] (3/4tan²u+9/4) du=∫[-π/3，π/3] (3/4tan²u+3/4+6/4) du=∫[-π/3，π/3] (3/4sec²u+3/2) du=3/4tanu+3/2u [-π/3，π/3]=3√3/4+(3/2)*(π/3)+3√3/4+(3/2)*(π/3)
=3√3/2+π
2樓：匿名使用者
求定積分[-π/3，π/3]∫[(3/4)tan²u+(3√3/2)tanu+9/4]du
解：原式=[-π/3，π/3]∫[(3/4)tan²u+9/4]du+[-π/3，π/3]∫[(3√3/2)tanu]du
=[-π/3，π/3]∫[(3/4)tan²u+9/4]du+0 (tanu是奇函式，在對稱區間上的積分=0)
=[-π/3，π/3]∫(3/4)(tan²u+1)du+[-π/3，π/3]∫(6/4)du
=[-π/3，π/3](3/4)∫(sec²udu+[-π/3，π/3]∫(3/2)du
=[(3/4)tanu+(3/2)u]︱[-π/3，π/3]=(3/4)[tan(π/3)-tan(-π/3)]+(3/2)[(π/3)-(-π/3)]
=(3/4)(√3+√3)+(3/2)(π/3+π/3)=[(3/2)√3]+π
高等數學，定積分。求其中幾道題的解析過程，要求格式清晰詳細但不要繁瑣 10
3樓：匿名使用者
7. 幾題都是用分部積分，做一題為代表吧：
(4) ∫<0, 1> xarctanxdx = (1/2)∫<0, 1> arctanxd(x^2)
= (1/2)[x^2arctanx]<0, 1> - (1/2)∫<0, 1> x^2/(1+x^2)dx
= π/8 - (1/2)∫<0, 1> [1 - 1/(1+x^2)]dx
= π/8 - (1/2)[x - arctanx]<0, 1>
= π/8 - (1/2)[1 - π/4]
= 3π/8 - 1/2
8. 令 x -t = u, 則 t = x - u， dt = -du， 則
∫《下0, 上x> f(x-t)dt = ∫《下x, 上0> f(u)(-du)
= ∫《下0, 上x> f(u)du = e^(-2x)
令 x = 1， 得 ∫《下0, 上1> f(u)du = e^(-2)，
定積分與積分變數無關，則 ∫<0, 1> f(x)dx = e^(-2)
高等數學 微積分題，高等數學 微積分 定積分題目？
兩邊等式求導數 機得f x 2f x e x 這是標準的微分方程式，去書中套公式就行了 數學符號不好表是。不寫了 上面的各位不會做就不要誤人子弟。先令u t 2 f x 2 上限變成x 下限變成0 f u du e的x次方 然後對f x 求導 可變為 f x 2f x e的x次方此時變為微分方程，先...
高等數學求定積分請問這樣做對嗎，高等數學定積分，不理解為什麼要這樣做，可以給我解釋一下嗎
半空撫琴 眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分。一元函式情況下，求微分實際上是求一個已知函式的導函式，而求積分是求已知導函式的原函式。所以，微分與積分互為逆運算。一般定理 定理1 設f x 在區間 a,b 上連續，則f x 在 a,b 上可積。定理2 設f x 區間 a,b 上有界，且只有有限個間...
高等數學 如圖，為啥會相等，高等數學定積分，看不懂為什麼相等
也可以這樣理解 由圖可見，d 是一個小扇環形的面積，這個小扇環的內半徑為r，外半徑為 r dr 圓心角為d 再根據扇形面積等於半徑平方與圓心角之積的一半，得這個小扇環的面積，也就是大扇形與小扇形面積之差等於 r dr d 2 r d 2 r dr r d 2 2rdr dr d 2，因為當dr 0時...