1樓：
設ε為任意小正數，
|(3n-1)/(2n+1)-3/2|＜ε-ε<(3n-1)/(2n+1)-3/2＜ε3/2-ε<(3n-1)/(2n+1)＜3/2+ε3-2ε<(6n+3-5)/(2n+1)＜3+2ε3-2ε<3-5/(2n+1)＜3+2ε
-2ε<5/(2n+1)＜2ε
-0.4ε<1/(2n+1)＜0.4ε
左邊恆成立，右邊：
2n+1>1/0.4ε=2.5/ε
2n>(2.5-ε)/ε
n>(2.5-ε)/2ε即可
高等數學極限定義。求過程。
2樓：巫清疏
證明：令 / （3n-1)/(2n+1) - 3/2 / = (5/2) / (2n+1) < (5/4) / n < ε
有 n > 5ε/4
對於任意小的正數 ， 存在 n = [ 5ε/4 ] , 使得當 n > n 時，恆有
所以 lim = 3/2
2. 解：
顯然，當 n > 1 時， xn > 1
x1 = 1 < [ 5^(1/2) + 1 ] / 2
假設 x n < [ 5^(1/2) + 1 ] / 2
xn+1 = 1 + xn/(1+ xn)
= 1 + 1 /( 1/xn + 1 ) < 1 + 1 / ( 1/ + 1 ) = [ 5^(1/2) + 1 ] / 2
由數學歸納法知，
x n < [ 5^(1/2) + 1 ] / 2
又 xn+1 - xn = 1 + xn/(1+ xn) - xn
= (xn - [ 5^(1/2) + 1 ] / 2 ) (xn + [5^(1/2) - 1 ] / 2 ) / (1 + xn) > 0
故 xn+1 > xn
xn 單調增大且有上界，故 極限存在。
令 lim = a
有 a = 1 + a/( 1 + a )
解得 a = [ 5^(1/2) + 1 ] / 2
高等數學，如何用定義法求得圖中極限？（求過程）
3樓：匿名使用者
你這個用定義式後是不能直接化簡的，用了定義式後需要把（x+△x）項用傅立葉級數才能做，這裡不好寫，給你個思路而已，就是這樣做的
4樓：精銳sj王老師
這個得看x的取值範圍的
利用高數極限定義證明一般過程，求詳解，急求，謝謝！
5樓：匿名使用者
證題的步驟基本為：
任意給定ε>0，要使|f(x)-a|<ε，（通過解這個不等式，使不等式變為δ1(ε）0,都找到δ>0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε . 即當x趨近於x0時，函式f(x）有極限a
例如證明f（x）=lnx在x趨於e時，有極限1證明：任意給定ε>0，要使|lnx-1|<ε，只須-ε＜lnx-1＜ε,1-ε＜lnx＜1+ε,e＾(1-ε)＜x＜e＾(1+ε), ∴e＾(1-ε)-e＜x-e＜e＾(1+ε)-e,取δ(ε）=min（e-e＾(1-ε)，e＾(1+ε)-e）min後面兩數是不等式兩端的值，但左邊的是不等式左端的負值要取絕對值，這兩正數取較小的為δ，於是對於任意給定的ε>0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時，函式f(x）有極限1
說明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可不為a。 2）用ε-δ語言證明函式的極限較難，通常對綜合大學數學等少數專業才要求
高等數學極限定義
6樓：路人化的
就是說函式在這一點上沒有定義。。。或者說定義域不包含這一點舉一個例子好了：
f(x)=x+1, 定義域為 x不等於1
顯然函式在 x=1 時是沒有定義的，但是在 x=1 處的極限存在
7樓：猶金生邱鳥
數列極限的定義：設為一個數列，a為一個給定實數。如果對於任意給定的正數e，都存在正整數n，使得當n>n時，就有|xn-a|正無窮。
證明：對任意給定的正數e，都有|xn-c|=0=1.由極限定義，limxn=c，n->正無窮。
8樓：濱崎步最愛
與x處是否有定義沒有關係。
9樓：黑洞深邃
函式求極限的研究過程只是x的變化過程，與x具體等於某個x0無關，也就是說，極限研究的是動態過程中遵循的某種規律，而不是純粹的靜態問題。
10樓：磨墨舞文
可以這麼說，有定義只是連續的要求，有極限要求是從x0的左右鄰域趨近極限相等
高等數學 極限定義求解答
11樓：笨笨豬
函式在這個點的極限，與函式在這個點沒有任何關係，沒有必然聯絡。為什麼？因為x只是趨近xo，說明了x不取xo且是從兩側趨近xo.
，所以，你取不取這個，根本不關心，只關心這個點的領域就好了。因此這個點可能沒有定義。但這都不重要。
看看書吧
高數，高等數學，極限，高等數學的極限定義是什麼意思？
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快，學業進步！滿意請釆納！考查的是如何把n放進根式裡。高等數學的極限定義是什麼意思？定義 設為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數 不論它多麼小 總存在正整數n，使得當n n時的一切xn，均有不等式 xn a 成立，那麼就稱常數a是數列的極限，或稱數列收斂...
高等數學中函式極限定理，高等數學中函式極限定理
只要保證0 a就可以任意取值 不是隨便的問題，這是高數裡面特殊值的問題，學數學，就要記住一些特殊值，這樣在解題中才能得心應手啊 應該說的是 隨意 只需要說明 存在性 具體大小無法確定。例如，存在x 2,可以取x 3，或者x 4，等等.高等數學 函式極限性質 定理3中 當a 0時,f x a a a ...
大學高等數學！求解極限，大學高等數學求極限
這個題目是 直接看出來的，不需要過程啊。因為x趨於無窮的時候x 5和x都是趨於無窮的他們的根號自然也是無窮大，5除以一個無窮大的數，肯定是0啊 分母趨於無窮大,分子是有界量,當然是0啊 當x趨於正無窮時，分式中的分母趨於無窮即5 0 大學高等數學求極限 洛必達法則，等價無窮小替換，第二個重要極限都可...