1樓:手機使用者
1. 代入法, 分母極限不為零時使用。先考察分母的極限,分母極限是不為零的常數時即用此法。
【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
解:lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
=(3-3)/(9+3+1)=0
【例2】lim[x-->0](lg(1+x)+e^x)/arccosx
解:lim[x-->0](lg(1+x)+e^x)/arccosx
=(lg1+e^0)/arccos0
=(0+1)/1
=12. 倒數法,分母極限為零,分子極限為不等於零的常數時使用。
【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)
解:∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-x)= ∞
以後凡遇分母極限為零,分子極限為不等於零的常數時,可直接將其極限寫作∞。
3. 消去零因子(分解因式)法,分母極限為零,分子極限也為零,且可分解因式時使用。
【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
解:lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)
=lim[x-->1](x-1)/x
=0【例5】lim[x-->-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
解:lim[x-->-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
= lim[x-->-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]
= lim[x-->-2]x(x+1) / (x-3)
=-2/5
【例6】lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
解:lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
= lim[x-->1](x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]
= lim[x-->1](x-2) /[(x-1)
=∞【例7】lim[h-->0][(x+k)^3-x^3]/h
解:lim[h-->0][(x+h)^3-x^3]/h
= lim[h-->0][(x+h) –x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]/h
= lim[h-->0] [(x+h)^2+x(x+h)+h^2]
=2x^2
這實際上是為將來的求導數做準備。
4. 消去零因子(有理化)法,分母極限為零,分子極限也為零,不可分解,但可有理化時使用。可利用平方差、立方差、立方和進行有理化。
【例8】lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x
解:lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x
= lim[x-->0][√1+x^2]-1] [√1+x^2]+1]/{x[√1+x^2]+1]}
= lim[x-->0][ 1+x^2-1] /{x[√1+x^2]+1]}
= lim[x-->0] x / [√1+x^2]+1]
=0【例9】lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))
解:lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))
=lim[x-->-8][√(1-x)-3] [√(1-x)+3] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]
÷=lim[x-->-8](-x-8) [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/
=lim[x-->-8] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/[√(1-x)+3]
=-25. 零因子替換法。利用第一個重要極限:
lim[x-->0]sinx/x=1,分母極限為零,分子極限也為零,不可分解,不可有理化,但出現或可化為sinx/x時使用。常配合利用三角函式公式。
【例10】lim[x-->0]sinax/sinbx
解:lim[x-->0]sinax/sinbx
= lim[x-->0]sinax/(ax)*lim[x-->0]bx/sinbx*lim[x-->0]ax/(bx)
=1*1*a/b=a/b
【例11】lim[x-->0]sinax/tanbx
解:lim[x-->0]sinax/tanbx
= lim[x-
2樓:火星使節
極限是微積分中的基礎概念,它指的是變數在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值(極限值)。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中,幾乎所有基本概念(連續、微分、積分)都是建立在極限概念的基礎之上。
高等數學求極限有哪些方法?
3樓:楊必宇
1、其一,常用的極限延伸,如:lim(x->0)(1+x)^1/x=e,lim(x->0)sinx/x=1。極限論是數學分析的基礎,極限問題專是數學分析中的主要問屬題之一,中心問題有兩個:
一是證明極限存在,極限問題是數學分析中的困難問題之一;二是求極限的值。
2、其二,羅比達法則,如0/0,oo/oo型,或能化成上述兩種情況的型別題目。兩個問題有密切的關係:若求出了極限的值,自然極限的存在性也被證明。
3、其三,泰勒,這類題目如有sinx,cosx,ln(1+x)等等可以邁克勞林為關於x的多項式。反之,證明了存在性,常常也就為計算極限鋪平了道路。本文主要概括了人們常用的求極限值的若干方法,更多的方法,有賴於人們根據具體情況進行具體的分析和處理。
4、等價無窮小的轉化, (只能在乘除時候使用,但是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分後極限依然存在) e的x次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等價於ax 等等 。(x趨近無窮的時候還原成無窮小)。
5、知道xn與xn+1的關係, 已知xn的極限存在的情況下, xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ,應為極限去掉有限專案極限值不變化。
4樓:橘子來哈哈
代入法, 分母極限不為零時使用.先考察分母的極限,分母極限是不為零的常數時即用此法。
高等數學 求極限
5樓:匿名使用者
^這是無窮大zhi - 無窮大型,可以dao進行轉換[n(n+2)]^版1/2] - (n^2+1)^1/2= /
= [n(n+2) - (n^2+1)] /=(n^2+2n-n^2-1) /
=(2n-1)/ / (分子分母同權時除以n)= (2-1/n)
當n趨於無窮大時,1/n, 2/n, 1/n^2趨於0, 因此原極限=2/(1+1)=1
6樓:匿名使用者
^lim(n->∞)
=lim(n->∞) /
=lim(n->∞) (2n-1) /
分子分母版同時除
權以 n
=lim(n->∞) (2- 1/n) / [ √(1+2/n) +√(1+1/n^2) ]
=(2-0)/(1+1)=1
高等數學,大學數學,求極限
7樓:善良的百年樹人
具體的求法以及
解釋全部寫在紙上了,
請看圖。
高等數學…求導和求極限有哪些區別?詳細一些…謝謝
8樓:匿名使用者
一、內容不同
求導:指當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
求極限:指某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值。
二、表示符號不同
求導:求導的表示符號為「f'(x)」。
求極限:求極限的表示符號為「lim」。
三、性質不同
求導:求導的性質包括可導的函式一定連續,不連續的函式一定不可導。
求極限:求極限的性質包括唯一性、有界性、保號性、保不等式性和實數運算的相容性等。
9樓:匿名使用者
求導和求極限是兩個完全不同的概念.極限是導數的前提..
首先,導數的產生是從求曲線的切線這一問題而產生的,因此利用導數可以求曲線在任意一點的切線的斜率.
其次,利用導數可以解決某些不定式極限(就是指0/0、無窮大/無窮大等等型別的式子),這種方法叫作「洛比達法則」.
以y=x²為例,當x趨向於1的時候,y也趨向於1,這是極限.
把y=x²對x進行求導,得y=2x,該式的幾何意義為函式在x點的切線的斜率為2x
即當x=1時y=2,表示函式y=x²在x=1點這一處的切線的斜率為k=2
y=x²對x求導後之所以會得到y=2x,是利用求切線的方法,在影象上取兩點連成直線,當兩點不斷靠近最終成為一點的時候,該直線也便是影象在該點的切線.而推導求導這一過程的方法用的是求極限法.因此求導和求極限兩者本身並不相同.
可以看下樓下@花苗貴樹 的答案,很簡潔。
10樓:花苗貴樹
斜率求極限就是導數
求導的最後一步是求極限
極限的定義是無限接近一個數
導數的定義是斜率
11樓:匿名使用者
求導:當自變
量的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
求極限:
(1)、分式中,分子分母同除以最高次,化無窮大為無窮小計算,無窮小直接以0代入;
(2)、無窮大根式減去無窮大根式時,分子有理化,然後運用(1)中的方法;
(3)、運用兩個特別極限;
(4)、運用洛必達法則,但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大,或無窮小
比無窮小,分子分母還必須是連續可導函式。
大學高等數學!求解極限,大學高等數學求極限
這個題目是 直接看出來的,不需要過程啊。因為x趨於無窮的時候x 5和x都是趨於無窮的他們的根號自然也是無窮大,5除以一個無窮大的數,肯定是0啊 分母趨於無窮大,分子是有界量,當然是0啊 當x趨於正無窮時,分式中的分母趨於無窮即5 0 大學高等數學求極限 洛必達法則,等價無窮小替換,第二個重要極限都可...
高等數學求極限問題,高等數學,求極限的問題!理論知識?
1全部不一定啊,比如sin x 1 當x趨於1時sin x 1 趨於x 1 lim sin3x tan5x lim sin3x cos5x sin5x 此時用等價無窮小 lim 3x cos5x 5x lim 3cos5x 5 cos5x在x趨於 時等於 1 所以原式 3 5 不是 比如說ln 1 ...
大學高等數學極限怎麼求,高等數學極限運演算法則
李氏幾何 用夾逼準則,等。很多準則, 小布丁 就根據法則求,多練點,公式熟了,什麼都會了 高等數學極限運演算法則 5 我是一個麻瓜啊 這道題目的解來答過程如下 這道自題目屬於無窮大 bai乘以無窮小型不定du式,zhi無dao窮大 無窮小是不定式,要看具體情況,可能是 無窮小 0 可能是常數,也可能...