1樓：匿名使用者
1.原則上說是可以分開之後，再對每個分式使用無窮小的但是這需要你分開的兩個式子的極限相減有意義才行此處不然
其次看著你的等價無窮小有錯
tanx~x
sinx~x
注意分母是(sinx)^3~x^3
因為tanx/(sinx)^3 ~ x/x^3=1/x^2極限是正無窮
sinx/(sinx)^3 ~ x/x^3=1/x^2極限是正無窮正無窮-正無窮是不定型
2.如果直接taylor到一定階數也是可以的（一般不用）但是由於分母的階是x^3
你分子必須至少到x^3,才能保證不犯錯。
3.正確做法:
tanx=sinx/cosx
原式上下同乘cosx
=(sinx-sinxcosx)/[(sinx)^3 cosx]同除sinx (因為取極限，x≠0，只是趨向於0)=(1-cosx)/[(sinx)^2 cosx]此時再用等價無窮小
1-cosx~x^2/2
sinx~x
cosx~1
=(x^2/2)/[x^2*1]
=1/2
所以先儘可能化簡，然後再等價無窮小，注意只有乘除可以用等價無窮小。
2樓：
無窮小不能直接減無窮小
此題如果用等價無窮小，可以這麼做：
tanx=x+x^3/3+...
sinx=x-x^3/3!+
tanx-sinx=(1/3+1/6)x^3=1/2*x^3(sinx)^3= x^3
這樣兩者相除，即得1/2.
3樓：匿名使用者
你錯在兩個無窮大的差不一定是「0」，比如n和n^2
正確做法，(tanx-sinx)/(sinx)^3=sinx（1-cosx）/(sinx)^3cosx=（1-cosx）/(sinx)^2cosx
=1/2x^2/x^2=1/2
4樓：自由向量
先拆開的話變為了無窮減無窮型，顯然不行。
這個題有很多方法，一是將tanx寫為sinx/cosx來算，通分即可。而是將tanx在0處做泰勒展示，tanx==x+x^3/3+2x^5/15+.....，sinx也做泰勒展示。
5樓：數學小店
(tanx-sinx)/(sinx)^3=sinx（1-cosx）/(sinx)^3cosx=（1-cosx）/(sinx)^2cosx
=1/2x^2/x^2=1/2
6樓：且東
用 tanx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx 然後再用等價無窮小 可追問
高等數學的極限問題？高等數學極限問題？
可以代換 sin3x 3x tan5x 5x 所以，極限為 3 5 和你說 一下可以代換的原因 我們知道 sinx x x 0 sin3x中，設3 x t，因為x 所以，t 0.而3x 3 t，得3x t 3 所以sin3x sin t 3 sint t 請發題目過來看看。提問。我發過去了，你做好題...
高等數學中函式極限定理，高等數學中函式極限定理
只要保證0 a就可以任意取值 不是隨便的問題，這是高數裡面特殊值的問題，學數學，就要記住一些特殊值，這樣在解題中才能得心應手啊 應該說的是 隨意 只需要說明 存在性 具體大小無法確定。例如，存在x 2,可以取x 3，或者x 4，等等.高等數學 函式極限性質 定理3中 當a 0時,f x a a a ...
高等數學極限問題，高等數學，關於極限的問題
山野田歩美 f x 在0處的右極限是 1 2，左極限是1 2，左右極限不相等，所以0處沒有極限，0處是斷的 無窮時，分子的最高次冪是3次，分母最高次冪是5次，除以分子的3次，分母還有2次，相當於1 x 2，x趨於無窮時，1 x 2極限是0 高等數學極限問題 是，等價無窮小替換不對。整個極限是lim ...