1樓：墨汁諾
有界函式在求極限是就看成一個常數就好，乘以無窮大還是無窮大。
有界函式乘以無窮小，還是無窮小，這是正確的。
有人仿效無窮小的這個性質，認為有界函式乘以無窮大，仍然是無窮大。而這個玩意當然就是錯誤的。例如這個有界函式其實是無窮小的話，那麼乘積不一定是無窮大。
例如當x→0的時候，f（x）=0是有界函式，g（x）=1/x是無窮大，但是f（x）*g（x）=0是無窮小。所以有界函式乘某個函式，乘積是無窮小，這個函式不一定是無窮小。
2樓：
結果是任意的，即四種可能：無窮大、無窮小、極限存在但非零、極限不存在也不是無窮大。
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有界函式可以是一個存在極限的函式（這個極限可以是0也可以是任意非零數），也可以是無窮大，也可以是有界但不存在極限且不是無窮大，這樣拆分為：無窮小乘以無窮大，無窮大乘以無窮大，有非零極限的函式乘以無窮大，極限不存在也不是無窮大的函式乘以無窮大。其中的「無窮大乘以無窮大，有非零極限的函式乘以無窮大」的結果是無窮大，另外兩種情況還要繼續討論。
無窮小乘以無窮大時的結果有可能是無窮小，比如：x→0時，x^2乘以1/x。
無窮大乘以一個有界函式還是無窮大嗎
3樓：韓苗苗
這句話不正確。
舉反例如下：當x趨於無窮時，x為無窮大，y=sin（1/x）為有界函式，版然而x乘以sin（1/x）時，權極限等於1，這時候結果就不再是無窮大了。
擴充套件資料
在集合論中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾提出，對應於不同無窮集合的元素的個數（基數），有不同的「無窮」。兩個無窮大量之和不一定是無窮大，有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大（如常數0就算是有界函式），有限個無窮大量之積一定是無窮大。
設函式f(x)在x0的某一去心鄰域內有定義（或|x|大於某一正數時有定義）。如果對於任意給定的正數m（無論它多麼大），總存在正數δ（或正數x），只要x適合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>x,即x趨於無窮)，對應的函式值f(x)總滿足不等式|f(x)|>m，則稱函式f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮大。
在自變數的同一變化過程中，無窮大與無窮小具有倒數關係，即當x→a時f(x)為無窮大，則1/f(x)為無窮小；反之，f(x)為無窮小，且f(x)在a的某一去心鄰域內恆不為0時，1/f(x)才為無窮大。
4樓：匿名使用者
不一來定 例如 x為無窮大當x區域無窮時，自y=sin（1/x）為有界函式bai，那麼當x乘以dusin（1/x）時等於1，這zhi時候不再是無窮大dao了。
有界函式中，包括了無窮小這種情況。 而無窮小這種有界函式和無窮大相乘，結果不一定是無窮大。可以是無窮大，也可以是無窮小，還可以是任何有限常數或其他極限不存在的情況。
極限可能是0，可能是其他有限常數，也可能是無窮大，還可能是其他極限不存在的情況。 有界函式乘無窮大，並不是個有具體結果的東西。 這不像是有界函式乘無窮小還是無窮小，那麼結果一定。
5樓：橙
肯定不一定啊,舉個最簡單的反例:
x->∞的時候,
y=x是無窮大吧
y=0是有界的吧,
那麼你說y=x*0是無窮大嗎?
6樓：匿名使用者
當然不一定copy
。第1，無窮小也是有界bai函式。du所以如果無窮大乘以一個是zhi無窮小的有界函式，那麼結dao果可能是無窮小，無窮大，或其他極限情況。不確定。
第2，即使這個有界函式不是無窮小，無窮大和有界函式相乘，也有可能是無界的非無窮大函式。
例如當x→∞的時候，x是無窮大，sinx是有界函式。而xsinx是無界的非無窮大函式。並不是無窮大。
所以這個設想是錯誤的。
有界函式除了乘以無窮小等於0，還乘以什麼可以等於0？
7樓：暴血長空
沒有了，要有也是1/無窮大＝0。注意∞乘有界並不＝無窮小的，xcosx在x趨近∞的時候不等於0而是無界
高等數學函式極限問題
1.原則上說是可以分開之後，再對每個分式使用無窮小的但是這需要你分開的兩個式子的極限相減有意義才行此處不然 其次看著你的等價無窮小有錯 tanx x sinx x 注意分母是 sinx 3 x 3 因為tanx sinx 3 x x 3 1 x 2極限是正無窮 sinx sinx 3 x x 3 1...
高等數學的極限問題？高等數學極限問題？
可以代換 sin3x 3x tan5x 5x 所以，極限為 3 5 和你說 一下可以代換的原因 我們知道 sinx x x 0 sin3x中，設3 x t，因為x 所以，t 0.而3x 3 t，得3x t 3 所以sin3x sin t 3 sint t 請發題目過來看看。提問。我發過去了，你做好題...
高等數學中函式極限定理，高等數學中函式極限定理
只要保證0 a就可以任意取值 不是隨便的問題，這是高數裡面特殊值的問題，學數學，就要記住一些特殊值，這樣在解題中才能得心應手啊 應該說的是 隨意 只需要說明 存在性 具體大小無法確定。例如，存在x 2,可以取x 3，或者x 4，等等.高等數學 函式極限性質 定理3中 當a 0時,f x a a a ...