1樓：匿名使用者
y=(1+x)^(1/x)
lny=ln(1+x)/x
∞/∞,用洛比達法則
分子求導=1/(1+x)
分母求導=1
所以lim(x→∞)lny=lim(x→∞)1/(x+1)=0所以lim(x→∞)y=e^0=1
極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量。
2樓：匿名使用者
設y=1/x
原式變為（1+1/y）的y次方 y趨近於0
和重要極限相同 得e
3樓：天藍幾許
設n《x《n+1則
（1+1/(n+1)）^n<(1+1/x)^x<(1+1/n)^(n+1)
且n與x同時趨向正無窮，因為
lim（1+1/(n+1)）^n=lim【(1+1/n)^(n+1)】/（1+1/(n+1)）=e
lim（1+1/n)^(n+1)=lim{【（1+1/(n+1)）^n】*（1+1/(n+1)）=e (其中n趨向於正無窮)
運用夾逼準則，可得，lim（1+1/x）^x=e (其中x趨向正無窮)
令x=-（t+1），則，x趨向於負無窮。t趨向於正無窮。從而
lim（1+1/x）^x=lim（1-1/（t+1））^-(t+1)
=lim(t/(t+1))^-(t+1)
=lim（1-1/t）^(t+1)
=lim[（1-1/t）^t×（1+1/t)]=e
（其中，x趨向於負無窮，t趨向於正無窮）
我眼都打花了
4樓：匿名使用者
e 你看同濟大學第六版的高等數學，那裡有詳細解釋。
（1+1/x）^x當x趨近於無窮大極限是e，是怎麼證明的？
5樓：晁玉蘭有己
證明：baix趨近於無窮小ln(x+1)/x用洛du必達法求解，x趨近zhi於無dao窮小內[1/(x+1)]/1=1將x趨近於無窮小ln(x+1)/x=1
轉換容一下即
x趨近於無窮小ln(1+x)的1/x次方=1再轉換一下即
x趨近於無窮大ln(1+1/x)的x次方=1即x趨近於無窮大ln(1+1/x)的x次方=e
6樓：史雲德獨未
即x*e^(1/x)
在x趨於正無窮的時候，
e^(1/x)趨於e^0即1，
再乘以x，那麼極限值趨於正無窮
而x趨於負無窮的時候，
同樣得到極限值趨於負無窮
即左右極限是不相等的
（1 x）的x次方怎麼求導，（1 x）的x次方怎麼求導？詳細過程哦
湖北張坤 設y 1 x的1 x次方，則兩邊取對數得 lny 1 x ln 1 x 兩邊對x求導得 注意左邊y是x的函式，先對y求導乘上y對x的導數 1 y y 1 x ln 1 x 1 x x 1 所以y y 將y y 1 x的1 x次方 代入上式即得。 y 1 x x 兩邊取對數 lny xln ...
當x趨近於正無窮時，求lim x 根號（1 x
今日份的快樂 lim x ln x 1 x 2 x lim x 1 1 x 2 型極限。應用羅比達法則 0 lim x x 1 x 求極限limx x 1 x 1 1 lnx lim x 1 x 1 1 lnx e limln x 1 x 1 lnx羅比達法則 e lim 1 x 1 x 1 x 1...
已知A y y e的x次方 1 e的x次方 1 x
暖眸敏 1 a是函式y e x 1 e x 1的值域 由均值定理e x 1 e x 2 y e x 1 e x 1 1 即a 1,a b a b r b 1 2 對任意的x1,x2 b x1 x2 都有 f x1 f x2 x1 x2 0 f x 在 1 上遞減 f k sinx f k sin x...