高等數學求數列極限見圖,大一高等數學,數列極限怎麼求啊??

時間 2021-08-15 18:12:47

1樓:

分享一種解法。原式=e^[lim(n→∞)(1/n)ln(n²-n+2)]。

而,lim(n→∞)(1/n)ln(n²-n+2),屬「∞/∞」型,用洛必達法則,∴lim(n→∞)(1/n)ln(n²-n+2)=lim(n→∞)(2n-1)/(n²-n+2)=0,

∴原式=e^0=1。

供參考。

2樓:西域牛仔王

用夾逼準則,

1≤n^2-n+2≤3n^2,

因此 1 ≤ (n^2-n+2)^(1/n) ≤ (3n^2)^(1/n),

取極限,兩端極限都為 1,因此中間極限也等於 1 。

3樓:匿名使用者

老套路,底數指數都有字母時,先去自然對數,在並上指數,得到e^(ln(...)/n),無窮比無窮用洛必達搞定,數列可以等價於函式,數列是函式的自列,函式極限存在,數列極限必存在

4樓:匿名使用者

看了樓上的大佬們的解法,其實都對,這裡就不把解法再寫一遍了,回答一下樓主的問題。之所以可以用洛必達法則什麼的,是因為在這裡求數列極限時,先把數列函式化成f(x)了,然後運用函式極限知識求出該函式的極限後,根據海涅定理,再把一般的函式極限的結論推廣至特殊的數列極限中去,這樣就求出了數列的極限。由此看來,在把數列函式化後也同時連續化的條件下,可以運用連續函式的性質解題,也可以運用洛必達等。

大一高等數學,數列極限怎麼求啊??

5樓:墨汁諾

結果是3/5。

計算bai過程如下du:

(3n+2)/(5n+1)

=(3+2/n)/(5+1/n)

當n→zhi∞時,2/n→0,1/n→0

那麼lim(n→∞)(3+2/n)/(5+1/n)=(3+0)/(5+0)=3/5

等價無窮小的dao轉化, (只能在乘除時候版使用,但權是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分後極限依然存在) e的x次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等價於ax 等等,(x趨近無窮的時候還原成無窮小)。

6樓:國家局放

數列極限怎麼求及證明講解

高數 求數列極限 10

7樓:匿名使用者

l = lim(n->∞) [ (2n)!/(n!.n^n) ]^[1/(n+1)]

lnl=lim(n->∞) [1/(n+1) ]=lim(n->∞) [1/(n+1) ]=∫(0->1) ln(1+x) dx

=[ xln(1+x) ]|(0->1) -∫(0->1) x/(1+x) dx

=ln2 - ∫(0->1) [1- 1/(1+x)] dx=ln2 - [ x- ln|1+x| ]|(0->1)=ln2- ( 1- ln2)

=2ln2 -1

l = e^(2ln2-1)= 4e^(-1)lim(n->∞) [ (2n)!/(n!.n^n) ]^[1/(n+1)] = 4e^(-1)

高等數學中,求無限數列極限,具體有哪幾種

8樓:匿名使用者

^高等數學中,求無限數列極限,具體有哪幾種方法?

例如:1:n趨近於無窮大時回,[1/n^2+1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+.....+1/(n+n)^2]的極答限.

2:n趨近於無窮大時,[1/(n^2+派)+1/(n^2+2派)+....+1/(n^2+n派)的極限.

3:lim sinx (n趨近於0)的極限,最好列出這個極限的計算步驟.

以上這三道題都知道答案,卻不懂其計算過程,不知道答案是怎麼來的?

問題3:(x趨近於0時)sinx的極限.

最佳答案

1、0 < 1/n^2 < 1/n * 1/(n+1)=1/n-1/(n+1)

2、n(1/n^2)=1/n > 1/(n^2+派)+1/(n^2+2派)+....+1/(n^2+n派)>0

夾逼定理(夾擠定理)

3、????你的問題是什麼

3.x=0時sinx=0,再由sinx的連續性可得

參考:網頁連結

高數求數列極限,剛學,很迷茫、求步驟,如(-1)ⁿ×1/n

9樓:巨蟹小高

當n=0時(-1)ⁿ×1/n=0

當n>0時 n為1.2.3.4.5.6…… (-1)ⁿ×1/n=-1、1/2、-1/3、1/4、-1/5、1/6.......

當n<0時 n為-1-2-3-4-5-6..... (-1)ⁿ×1/n=1、-1/2、1/3、-1/4、1/5、-1/6......

所以答案是-1 -1/2 -1/3 -1/4 -1/5 -1/6......0......1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1

所以極限就是從-1到1之間越來越接近於0 不管n越大或是越小答案越接近0

就是這個意思,不過不知道該怎麼寫,話說我已近畢業好多年了

高數極限怎麼求 函式和數列的極限 趨向於

10樓:匿名使用者

這是個挺bai大的問題的,詳du細講篇幅蠻大的。

如果是求函zhi數極限,可以考慮daoε-δ定義法,極限性內質(唯一容性、保號性、有界性),放縮法(夾逼定理),洛必達法則,等價無窮小的替換化簡,泰勒公式這幾種常見方法,而且經常會混合使用來解決問題;

數列極限則主要考慮ε-n定義法,數列有界收斂的性質,建立極限方程這幾種方法。

極限問題可以拿來出計算題和證明題。計算題基本無視極限不存在的可能,多用洛必達法則和等價無窮小替換,判別好型別轉化成0/0或∞/∞型,並適當引入換元法即可。定義法和性質法更多用於填空選擇題,但證明大題也有一定可能,證明題更多需要注意夾逼定理和泰勒公式的使用。

數列極限基本類似,但多了要算遞推式的難度,不等式的遞推關係也能用放縮法處理,等式的遞推式可能讓你求或證通項公式,如果是證明題,優先可以考慮數學歸納法,因為簡單。完成遞推關係或者通項公式這一步,接下來注意有界和單調性的證明,收斂發散的性質推導等,這是要證明極限是存在的。最後由極限存在,就可以建立極限方程,把遞推式裡的兩個變數(一般是an和an-1,項數n無窮大時趨於一致)統一換成x,求出x即極限值。

高數 數列極限定義證明 (例題)

11樓:匿名使用者

對於任意的e,只要取n=[1/e],則n>n可推出n>1/e,也可推出1/n

大一高等數學習題求解,大一高等數學書本習題10 3,1 6 怎麼做?

詳細過程是,由題設條件,有 p 5 x 200。又,總成本c 固定成本 變動成本 c 0 生產量 單位變動成本 5 4x,總銷售收入r 銷量 單位售價 x p x 5 x 200 而,銷售利潤prof x 總銷售收入r 總成本c x 5 x 200 5 4x x x 200 5。由prof x 對x...

大一高等數學題,大一高等數學習題求解

以上,請採納。其他題已答,還剩20題,嚴格證明比較複雜 晴天擺渡 0 x 1時,f x 0,x t dt t 0,x x 1 x 2時,f x 0,x f t dt 0,1 t dt 1,x 2 t dt 2t t 1,x 2x x 2 2x x 1 綜上,f x x 0 x 1 2x x 1,1 ...

大一高等數學的題目,大學高等數學大一題

xtan xdx xsin x cos x dx x 1 cos x cos x dx x cos x x dx xd tanx x 湊微分 x tanx x tanx x dx分部積分 xtanx x lncosx x 2 c xtanx lncosx x 2 c 第一題原式等於 x 3 1 1 ...