1樓：
分享一種解法。原式=e^[lim(n→∞)(1/n)ln(n²-n+2)]。
而，lim(n→∞)(1/n)ln(n²-n+2)，屬「∞/∞」型，用洛必達法則，∴lim(n→∞)(1/n)ln(n²-n+2)=lim(n→∞)(2n-1)/(n²-n+2)=0，
∴原式=e^0=1。
供參考。
2樓：西域牛仔王
用夾逼準則，
1≤n^2-n+2≤3n^2，
因此 1 ≤ (n^2-n+2)^(1/n) ≤ (3n^2)^(1/n)，
取極限，兩端極限都為 1，因此中間極限也等於 1 。
3樓：匿名使用者
老套路，底數指數都有字母時，先去自然對數，在並上指數，得到e^(ln(...)/n),無窮比無窮用洛必達搞定，數列可以等價於函式，數列是函式的自列，函式極限存在，數列極限必存在
4樓：匿名使用者
看了樓上的大佬們的解法，其實都對，這裡就不把解法再寫一遍了，回答一下樓主的問題。之所以可以用洛必達法則什麼的，是因為在這裡求數列極限時，先把數列函式化成f(x)了，然後運用函式極限知識求出該函式的極限後，根據海涅定理，再把一般的函式極限的結論推廣至特殊的數列極限中去，這樣就求出了數列的極限。由此看來，在把數列函式化後也同時連續化的條件下，可以運用連續函式的性質解題，也可以運用洛必達等。
大一高等數學，數列極限怎麼求啊？？
5樓：墨汁諾
結果是3/5。
計算bai過程如下du：
(3n+2)/(5n+1)
=(3+2/n)/(5+1/n)
當n→zhi∞時，2/n→0，1/n→0
那麼lim(n→∞)(3+2/n)/(5+1/n)=(3+0)/(5+0)=3/5
等價無窮小的dao轉化， （只能在乘除時候版使用，但權是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分後極限依然存在） e的x次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等價於ax 等等，（x趨近無窮的時候還原成無窮小）。
6樓：國家局放
數列極限怎麼求及證明講解
高數 求數列極限 10
7樓：匿名使用者
l = lim(n->∞) [ (2n)!/(n!.n^n) ]^[1/(n+1)]
lnl=lim(n->∞) [1/(n+1) ]=lim(n->∞) [1/(n+1) ]=∫(0->1) ln(1+x) dx
=[ xln(1+x) ]|(0->1) -∫(0->1) x/(1+x) dx
=ln2 - ∫(0->1) [1- 1/(1+x)] dx=ln2 - [ x- ln|1+x| ]|(0->1)=ln2- ( 1- ln2)
=2ln2 -1
l = e^(2ln2-1)= 4e^(-1)lim(n->∞) [ (2n)!/(n!.n^n) ]^[1/(n+1)] = 4e^(-1)
高等數學中，求無限數列極限，具體有哪幾種
8樓：匿名使用者
^高等數學中,求無限數列極限,具體有哪幾種方法?
例如:1:n趨近於無窮大時回,[1/n^2+1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+.....+1/(n+n)^2]的極答限.
2:n趨近於無窮大時,[1/(n^2+派)+1/(n^2+2派)+....+1/(n^2+n派)的極限.
3:lim sinx (n趨近於0)的極限,最好列出這個極限的計算步驟.
以上這三道題都知道答案,卻不懂其計算過程,不知道答案是怎麼來的?
問題3:(x趨近於0時)sinx的極限.
最佳答案
1、0 < 1/n^2 < 1/n * 1/(n+1)=1/n-1/(n+1)
2、n(1/n^2)=1/n > 1/(n^2+派)+1/(n^2+2派)+....+1/(n^2+n派)>0
夾逼定理（夾擠定理）
3、????你的問題是什麼
3.x=0時sinx＝0，再由sinx的連續性可得
參考：網頁連結
高數求數列極限,剛學,很迷茫、求步驟,如(-1)ⁿ×1/n
9樓：巨蟹小高
當n=0時(-1)ⁿ×1/n=0
當n＞0時 n為1.2.3.4.5.6…… (-1)ⁿ×1/n=-1、1/2、-1/3、1/4、-1/5、1/6.......
當n＜0時 n為-1-2-3-4-5-6..... (-1)ⁿ×1/n=1、-1/2、1/3、-1/4、1/5、-1/6......
所以答案是-1 -1/2 -1/3 -1/4 -1/5 -1/6......0......1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1
所以極限就是從-1到1之間越來越接近於0 不管n越大或是越小答案越接近0
就是這個意思，不過不知道該怎麼寫，話說我已近畢業好多年了
高數極限怎麼求 函式和數列的極限 趨向於
10樓：匿名使用者
這是個挺bai大的問題的，詳du細講篇幅蠻大的。
如果是求函zhi數極限，可以考慮daoε-δ定義法，極限性內質（唯一容性、保號性、有界性），放縮法（夾逼定理），洛必達法則，等價無窮小的替換化簡，泰勒公式這幾種常見方法，而且經常會混合使用來解決問題；
數列極限則主要考慮ε-n定義法，數列有界收斂的性質，建立極限方程這幾種方法。
極限問題可以拿來出計算題和證明題。計算題基本無視極限不存在的可能，多用洛必達法則和等價無窮小替換，判別好型別轉化成0/0或∞/∞型，並適當引入換元法即可。定義法和性質法更多用於填空選擇題，但證明大題也有一定可能，證明題更多需要注意夾逼定理和泰勒公式的使用。
數列極限基本類似，但多了要算遞推式的難度，不等式的遞推關係也能用放縮法處理，等式的遞推式可能讓你求或證通項公式，如果是證明題，優先可以考慮數學歸納法，因為簡單。完成遞推關係或者通項公式這一步，接下來注意有界和單調性的證明，收斂發散的性質推導等，這是要證明極限是存在的。最後由極限存在，就可以建立極限方程，把遞推式裡的兩個變數（一般是an和an-1，項數n無窮大時趨於一致）統一換成x，求出x即極限值。
高數 數列極限定義證明 （例題）
11樓：匿名使用者
對於任意的e,只要取n=[1/e],則n>n可推出n>1/e,也可推出1/n 詳細過程是，由題設條件，有 p 5 x 200。又，總成本c 固定成本 變動成本 c 0 生產量 單位變動成本 5 4x，總銷售收入r 銷量 單位售價 x p x 5 x 200 而，銷售利潤prof x 總銷售收入r 總成本c x 5 x 200 5 4x x x 200 5。由prof x 對x... 以上，請採納。其他題已答，還剩20題，嚴格證明比較複雜 晴天擺渡 0 x 1時，f x 0,x t dt t 0,x x 1 x 2時，f x 0,x f t dt 0,1 t dt 1,x 2 t dt 2t t 1,x 2x x 2 2x x 1 綜上，f x x 0 x 1 2x x 1，1 ... xtan xdx xsin x cos x dx x 1 cos x cos x dx x cos x x dx xd tanx x 湊微分 x tanx x tanx x dx分部積分 xtanx x lncosx x 2 c xtanx lncosx x 2 c 第一題原式等於 x 3 1 1 ...大一高等數學習題求解，大一高等數學書本習題10 3,1 6 怎麼做？
大一高等數學題，大一高等數學習題求解
大一高等數學的題目，大學高等數學大一題