1樓：匿名使用者
極限是無限迫近的意思。
數列 的極限的極限是a，代表數列xn無限迫近a。
從直觀上理解，就是數列xn能無限的靠近a。
從數學上講，怎麼才能算無限迫近呢？ 於是就出現了ε的概念，ε 其實代表距離，ε 無限的小，就表示xn可以無限的靠近a
xn是一個追求者，a是目標，1 - n，是步伐， n是追求的過程中的某一個步伐。
xn不停的往前走，走到n的時候，xn與a的距離已經很小了，甚至比 ε 還小。
現在假定ε 無窮的小，那麼xn就無窮的接近a了。
2樓：善解人意一
因為sin（n!）的極限不存在，所以
3樓：萇作宓靜槐
此題要點是將此數列分成奇數項和偶數項，分別處理。
x[n+1]=2 +1/x[n]
x[n-1]=2 +1/x[n-2]
上式減下式，得：
x[n+1]-x[n-1] = 1/x[n] - 1/x[n-2] =(x[n-2]-x[n]) /(x[n]x[n-2])
即： (x[n+1]-x[n-1] )/(x[n]-x[n-2]) = -1/(x[n]x[n-2]) ①
由於n的任意性（或者將x[n]與x[n-1]的表示式按照上面過程再做一遍），同樣有：
(x[n]-x[n-2] )/(x[n-1]-x[n-3]) = -1/(x[n-1]x[n-3]) ②
①②兩式相乘，有：
(x[n+1]-x[n-1] )/(x[n-1]-x[n-3]) = 1/(x[n]x[n-1]x[n-2]x[n-3])
容易證明x[n]>0，則上式右邊》0，故上式左邊也應》0，
這說明 (x[n+1]-x[n-1]) 與 (x[n-1]-x[n-3]) 要麼同正，要麼同負。
現已知 x[3]-x[1] > 0，則可推知 x[5]-x[3]，x[7]-x[5]，...都大於0，
也就是說：該數列的奇數項所構成的子數列a單調遞增。
類似的，容易證明 x[4]-x[2] < 0，則可推知 x[6]-x[4]，x[8]-x[6]，...都小於0，
即：該數列的偶數項所構成的子數列b單調遞減。
因為 x[n]>0，則 x[n+1]=2 +1/x[n] >2，故遞減子數列b有界。
因為 x[n]>1，則 1/x[n]<1，有：x[n+1]=2 +1/x[n] <3，故遞增子數列a有界。
x[n+1] = 2 +1/x[n]
x[n] = 2 +1/x[n-1]
將下式代入上式，即可得間隔項數列（即奇項子數列或偶項子數列）的通項公式：
x[n+1] = 2 +x[n-1]/(2x[n-1]+1) ③
前面已證，間隔項數列單調有界，故極限一定存在，設為a，
對③式兩邊求極限，有：
a = 2 +a/(2a+1)，化簡得：
a²-2a-1=0
可解得： a= 1+√2
即：該數列的極限為 1+√2
高數數列極限定義怎麼理解
4樓：不是苦瓜是什麼
“極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而“永遠不能夠重合到a”（“永遠不能夠等於a，但是取等於a‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近a點的趨勢”。
極限是一種“變化狀態”的描述。此變數永遠趨近的值a叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。
求極限的方法：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。
7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。
8、特殊情況下，化為積分計算。
9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。
5樓：匿名使用者
極限是無限迫近的意思。
數列 的極限的極限是a，代表數列xn無限迫近a。
從直觀上理解，就是數列xn能無限的靠近a。
從數學上講，怎麼才能算無限迫近呢？ 於是就出現了ε的概念，ε 其實代表距離，ε 無限的小，就表示xn可以無限的靠近a
xn是一個追求者，a是目標，1 - n，是步伐， n是追求的過程中的某一個步伐。
xn不停的往前走，走到n的時候，xn與a的距離已經很小了，甚至比 ε 還小。
現在假定ε 無窮的小，那麼xn就無窮的接近a了。
高數 數列極限
6樓：匿名使用者
^^^1+ 2^copyn + 3^n =3^n ，則(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) = 3* ^(1/n)由於1+(2/3)^n +(1/3)^n ≤ 2 ，由夾逼性定理知，^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞）
所以(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) —﹥3 （n—﹥∞）
7樓：匿名使用者
3思路：1變成e的指數形式，2羅必達一次，3分子分母同除以3^n
高數，數列的極限
8樓：學無止境奮鬥
這是利用定積分的定義呀，定積分的定義就是分割求和求極限得來的，而你題中那剛好上和式的極限。
9樓：匿名使用者
表示任意一個正數,並且這個正數可以任意小
10樓：匿名使用者
定積分的定義求極限沒學過?
我想問個關於數列極限定義的問題，關於數列極限的定義
老伍 存在一個正整數n,使得當n n時，有 xn a 總小於e這個e是任意小的正數 如何找到這個n是解決這類問題的關健 通常的做法是 1 通過不等式 xn a n時有 xn a 比如說 an 1 n，極限是0.顯然，隨著 n 的無限增大，an 的值無限趨近於極限 0.那麼這個無限趨近的 程度 怎樣描...
求證一列高數數列極限題 lim 3n 2 n2n
是不是你少說了，n趨近於無窮呀 當n趨於無窮時，1 n和1 n 2 都趨近於0 這是常識 lim 3n 2 n 2n 2 1 lim 3 1 n 2 1 n 2 分式上下都除以n 2 3 2 證明完畢，有緣再見 分子分母同時除以n 2，得到lim 3 1 n 2 1 n 2 因為n趨於無窮大，故1 ...
高數，高等數學，極限，高等數學的極限定義是什麼意思？
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快，學業進步！滿意請釆納！考查的是如何把n放進根式裡。高等數學的極限定義是什麼意思？定義 設為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數 不論它多麼小 總存在正整數n，使得當n n時的一切xn，均有不等式 xn a 成立，那麼就稱常數a是數列的極限，或稱數列收斂...