1樓：匿名使用者
複合函式的情況千差萬別，通常是化作簡單的基本函式再行積分。例如 ∫(sinx)^2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =∫dx/2-(1/2)∫cos2xdx =x/2-(sin2x/2)/2+c =x/2-sin2x/4+c 可以把它成無窮級數以後再積分，代人不會得到簡單的初等函式。
2樓：小丁看歷史
拓展資料：
若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點：
⑴當為整式或奇次根式時，r的值域；
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）；
⑶當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大於0；
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0（如，中）。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
3樓：假面
具體回答如圖：
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：亢駿祥
不定積分的情況貌似與定積分不同
5樓：匿名使用者
原式=2∫[0,1]e^d(x/2}=2e^|[0,1]=2(e^-1}
6樓：匿名使用者
還原法能解決一些列的積分問題但是仍然有一部分解決不了就需要用到分部積分證明很簡單根據求導公式(uv)'=u'v+uv'所以兩邊去積分，根據積分性質可得：∫(uv)'dx=∫(u'v)dx+∫(uv')dx變形∫(du·v)=uv-∫(u·dv)舉個例子吧例如∫lnxdx原式=∫(lnx×1)dx (lnx看作v,1看成du) =x×lnx)-∫(1/x ·x)dx =xlnx-x+c
7樓：戰神
這個答案回答極不完整，網友的好評率及其之低，不知道是怎麼成為最佳答案的，我看這位題主也並沒有採納。
如何求複合函式定積分？
8樓：匿名使用者
複合函式的情況千差萬別，通常是化作簡單的基本函式再行積分。例如 ∫(sinx)^2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =∫dx/2-(1/2)∫cos2xdx =x/2-(sin2x/2)/2+c =x/2-sin2x/4+c 可以把它成無窮級數以後再積分，代人不會得到簡單的初等函式。
9樓：假面
具體回答如圖：
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
10樓：匿名使用者
高二定積分應該學了換元法吧？
如果不會湊微分法可以不用理會，看下面的換元法。
湊微分是熟練些的做法，初學用換元法
11樓：匿名使用者
原式=2∫[0,1]e^d(x/2}=2e^|[0,1]=2(e^-1}
複合函式求積分
12樓：匿名使用者
首先我提供一個比較通用的思路 對比係數再湊項！比如這題，sinx的原函式是-cosx，那麼sin3x原函式就必然有-cos3x，但是（-cos3x）'=3sin3x,相差一個係數3，那麼∫sin3x就是-cos3x／3+c.
上面適用於簡單複合可以很容易思考出來，對於複雜的複合函式積分，可以採取換元。這個思路就是把複合函式求導反過來用。求導公式是f'(g(x))=f'g'(x),那麼積分可以如下套公式。
還是舉y=sin3x ：設g=3x，注意此時dg=3dx(這個是關鍵一步，換元后dx要發生變化）那麼原函式∫sinxdx就成為∫sin(g)d(g)／3.
而∫sin(g)d(g)／3=-cos(g)／3+c,此時把g=3x回代到-cos(g)／3+c，就得到cos3x／3+c
所以可以看出遇見簡單複合或者容易看出原函式的可以湊微分，要是比較複雜或者沒把握，可以用換元的辦法。但是不管用很麼辦法有個基本前提是對一元函式積分公式要熟悉，那樣遇見覆合函式可以通過換元簡化處理
13樓：章天和英奕
還原法能解決一些列的積分問題
但是仍然有一部分解決不了
就需要用到分部積分
證明很簡單
根據求導公式
(uv)'=u'v+uv'
所以兩邊去積分，根據積分性質可得：
∫(uv)'dx=∫(u'v)dx+∫(uv')dx變形∫(du·v)=uv-∫(u·dv)
舉個例子吧
例如∫lnxdx
原式=∫(lnx×1)dx
(lnx看作v,1看成du)
=x×lnx)-∫(1/x
·x)dx
=xlnx-x+c
14樓：粘茗姬元蝶
首先我提供
比較通用
思路比係數再湊項比題
sinx
原函式-cosx
sin3x原函式
必-cos3x
（-cos3x）'=3sin3x,相差
係數3∫sin3x
-cos3x／3+c.
面適用於簡單複合
容易思考
於複雜複合函式積
採取換元
思路複合函式求導反
用求導公式
f'(g(x))=f'g'(x),
積套公式
舉y=sin3x
：設g=3x
注意dg=3dx(關鍵步
換元dx要發
變化）原函式∫sinxdx
∫sin(g)d(g)／3.
∫sin(g)d(g)／3=-cos(g)／3+c,g=3x
代-cos(g)／3+c
cos3x／3+c所
看遇見簡單複合或者容易看
原函式湊微
要比較複雜或者沒
握用換元辦管用
辦基本前提
元函式積
公式要熟悉
遇見覆合函式
通換元簡化處理
15樓：圭旻陰安夢
應該就是換原積分法:∫f(u)du=∫f(u)g(x)dx
求含複合函式的定積分需要先求複合函式的導數嗎
精確點的說法是求 微分 而對於比較簡單的積分時，最常用的方法是 湊微分 由於 1 x 2 的導數是 0 2x 2 1 x 2 x 1 x 2 即 d 1 x 2 x 1 x 2 dx 即dx 1 x 2 x d 1 x 2 所以 a b x 1 x 2 dx a b x 1 x 2 1 x 2 x ...
分段函式的複合函式，求一到分段函式的複合函式的題，謝謝了
我不是他舅 f x 2或0，都滿足 f x 2所以g f x g 0 或g 2 都等於0 2 x 0 x 1 1 所以滿足g x 這裡的x 0 所以g f x 4 x 1 x 0則 x 0,所以滿足g x 這裡的x 0所以g f x 4 x 4 x 我認為你做得對 1.不管x取任何值總有 f x 2...
如何判斷函式是複合函式求導時要怎麼求（請詳細一些）
一個函式是不是複合函式是你的主觀判斷，就連一次函式y ax b你都可以判斷成複合函式即y u b,u a x,你判斷這些的標誌是你知不知道這個函式怎麼求導 當然複合函式要和導數的四則運算分開 我可能表述不清，這個也要多問你們的老師 當你能把y寫成u的函式 此時y的式子裡面不應該再有x 那麼就可以看成...