1樓：諭優澈鄖樟
設limf（x），limg（x）存在，且令
則有以下運演算法則
2樓：
如果空心鄰域內有其他點x1,g（x1）=u0,則g->u0,x不一定趨近於x0，可能趨近於x1去了，後面的做法就沒有依據了。
3樓：老黃知識共享
我給你仔細地看了一下，又仔細地想了一下，這個限制是為了保證|u-u0|>0，而不會出現
u-u0=0的情況，但是其實，只要|u-u0|<η，就能保證後面的證明順利進行，而|u-u0|>0還是|u-u0|>=0沒有關係。但是題目中還是要這麼限定，那隻能認為它為了使自己的證明過程和課本或教材中的定義一模一樣，因為極限的ε-δ定義中，有確的0<|x-x0|<δ的規定，這裡運用了兩次ε-δ定義的證明，第一次η充當了定義中的ε，那麼與|u-u0|=0無關，因為只要保證
|u-u0|<η就可以了，而第二次η充當δ，也與|u-u0|=0無關，因為只要|u-u0|<η就會有後面的結論。
所以，它就是非要這麼限定，來保證定義的連貫性，你也沒辦法，不用去鑽牛角尖，習慣就好。
這種問題的確實傷腦筋，一開始我認為不會出現樓下說的，f會跑錯廁所，後來我再仔細想想，的確有可能，在做變數替換時，就有可能，如果不做變換替換，就不會跑錯廁所。
複合函式的極限運演算法則
4樓：是你找到了我
設limf（x），bailimg（x）存在，du且令
則有以下運算zhi
法則：dao
擴充套件資料：
一、兩個重內要極限：
（其中e=2.7182818……，是一個容無理數，也就是自然對數的底數）
二、極限的性質
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列’收斂‘（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”.
5樓：匿名使用者
書上的邏輯是正
copy確的。
注意證明中第一行的【要證…】★
以及第五行的【由於…】☆
其中★是要【證極限】
其中☆是在【用極限】
★是要對任一任意小的正數證明極限定義成立。
☆是已知對【任一個】任意小的正數都有極限定義成立，從而對【這一個g】也有極限定義成立。
退一步說，在情況☆，既然對任意小的都行，
那麼，即使g不是那麼小也行。
或者，如果g不是那麼小，想取一個足夠小的d比g小，證明也行得通。
都行，不影響本質。
複合函式求極限問題？
6樓：匿名使用者
用換元法，令t=g（x），根據題意，當x→+∞的時候，t→+∞
所以lim（x→+∞）f（g（x））=lim（t→+∞）f（t）=+∞
複合函式極限運演算法則，複合函式極限運演算法則的定理中，內函式為什麼不能等於其極限值？（同濟高數六版上 48頁）
極限代表的是一種趨向性，函式f x 在x x0處的極限與f x 在x x0處的函式值無關 假設f x 在x x0處有定義 所以函式極限定義用的是x0的去心鄰域，因為當x x0時，f x a f x0 a 就不一定成立了，比如f x 0 當x 0時 f x 1 當x 0時 lim x 0 f x 0,...
關於複合函式極限的很基礎的問題，一個關於複合函式極限的很基礎的問題
哈哈很簡單 強調 x a是因為數學很嚴謹 因為複合極限定理即使是f u 在u a處無定義時也成立。書上只說f x 在x x0的某去心鄰域有定義如果去掉有沒有什麼影響？顯然沒影響。不過極限過程習慣上不考慮該點是否有定義，只考慮該點的去心鄰域。既然是定理，條件當然應當苛刻，應用才可能廣泛。 風包抄 這是...
函式的極限的定義，如何理解函式極限的定義？
大陶學長 設函式在點的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數 無論它多麼小 總存在正數，使得當x滿足不等式時，對應的函式值都滿足不等式，那麼常數a就叫做函式當時的極限。函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性...