1樓：匿名使用者
哈哈很簡單
強調ψ（x）≠a是因為數學很嚴謹
因為複合極限定理即使是f（u）在u=a處無定義時也成立。
書上只說f（ψ（x））在x=x0的某去心鄰域有定義如果去掉有沒有什麼影響？：顯然沒影響。不過極限過程習慣上不考慮該點是否有定義，只考慮該點的去心鄰域。
既然是定理，條件當然應當苛刻，應用才可能廣泛。
2樓：風包抄
這是x*sin(1/x)的影象，
那麼當x->0的時候，就有兩種情況：
當x=1/nπ時，g(x)=0,f(g(x))=0,也就是lim(x->0) f(g(x))=0
噹噹x不等於1/nπ時，g(x)不等於0，但是趨近於0，於是lim(x->0) f(g(x))=1
兩種情況的極限不等，所以原極限不存在啊。
要知道如果所求的極限存在，記為a的話。那麼x不論一什麼樣的採點方式趨近於0，極限都應該是a。即“一般應包含特殊”。整體來說極限都是a了，那麼部分樣點的極限也應該是a才對！
但現在x以兩種不同的採點方式趨近於0時得到的結果就不同，就說明整體極限不存在！
這就好像一個數列
它的奇數項的極限存在，是1。偶數項的極限也存在，是-1。但是兩者不等，所以原數列的極限是不存在的。
一樣的道理，如果整體極限是a，那麼奇數項和偶數項的極限必須都是a。
希望對你有用！
3樓：匿名使用者
去掉ψ（x）≠a的話，就不嚴謹了。因為假設在x0的去心領域內，存在ψ（x）=a，那麼假設此時x=x1，即ψ（x1）=a。那麼在 u —>a，f(u)極限為a中：
x—>x0，x—>x1都使得u—>a。
即：使得f(u)極限為a的x情況有兩種：一種是x—>x0，一種是x—>x1。
顯然x—>x1不是複合函式f（ψ（x））=a要的條件，定理中只要x—>x0,複合函式的極限為a。加了ψ（x）≠a這個條件，就排除了x—>x1這種情況。
我是這麼理解的。
4樓：
是個證明題，那是一個條件哦！
5樓：匿名使用者
去掉了這句話之後定義的則是複合函式的連續性了...
複合函式求極限問題？
6樓：匿名使用者
用換元法，令t=g（x），根據題意，當x→+∞的時候，t→+∞
所以lim（x→+∞）f（g（x））=lim（t→+∞）f（t）=+∞
複合函式極限問題
7樓：涼薄女子一
前提應該是函式的連續性吧
當f(x)在某處連續，g(x)在這一處極限存在時，對這一點的極限有如下式子（所有的lim都省略x→x0）
lim(f(g(x)))=f(lim(g(x)))證明：如果補充定義該點處g(x0)=lim(g(x))，那麼g(x)在這點也是連續的，且f(g(x0))=f(lim(g(x)))，
可以證明，f(g(x))在這一點也是連續的，則lim(f(g(x)))=f(g(x0))，所以lim(f(g(x)))=f(lim(g(x)))，結論成立
關於複合函式的極限運演算法則的小問題？？
8樓：匿名使用者
有個定理（也許是引理？……）：
若lim(x→x0)f(x)=y0，lim(y→y0)g(y)=l，且存在正數a使得在(x0-a,x0+a)內f(x)≠y0，則lim(x→x0)g(f(x))=l （證明就版是直接把極限的定權義套進去就完了）
在這裡，f(x)=lnx，g(y)=e^y，可以看出f(x)確實滿足那個看起來很奇葩的條件“存在正數a使得在(x0-a,x0+a)內f(x)≠y0”。
嚴格的說法就是，你做到最後發現lim(x→x0)f(x)（即lnx）存在(=y0)，且lim(y→y0)g(y)（即e^y）存在(=g(y0))（因為g連續嘛），所以原極限=lim(x→x0)g(f(x))=g(y0)
複合函式極限，複合函式的極限運演算法則
諭優澈鄖樟 設limf x limg x 存在，且令 則有以下運演算法則 如果空心鄰域內有其他點x1,g x1 u0,則g u0,x不一定趨近於x0，可能趨近於x1去了，後面的做法就沒有依據了。 老黃知識共享 我給你仔細地看了一下，又仔細地想了一下，這個限制是為了保證 u u0 0，而不會出現 u ...
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