1樓：若雨末末
區域性的保號性取³＞a/2只是陳述客觀事實，³是無限趨近於0的數，就如－1＜2＜5和1＜2＜3，它的值只存在於2的周圍，當然1到3的範圍當然小於-1到5的範圍，直到³無限趨近於0的範圍，也就是無論世界多麼大，我只在你身旁(給妹子寫情書很有用哦♡)只是用³等於a/2來陳述³在f(x)的極小的周圍這個事實而已，才是真正的極限³的定義，並且在極限的定義中a是一個常數或者為0不存在無窮小無窮大的說法，也就是³的雖然取值任意，但是取值是無窮小的範圍內取值與a不是一個數量級的o/c(c是常數，o是無窮小)，無論如何³也不等於一個常數c，因此取值為a÷2只是為了相對於³較大範圍的說明保號性的事實。其中若是a取0，則根據極限的定義a－³＜f(x)＜a＋³，其中³無論取多麼小它依然存在，左側無論何時都小於0，所以在0點也就不存在保號性了，0也就理所當然的成為保號性定義的特殊點。希望對你有幫助(純手工製作)
2樓：
不是這樣的
先看保號性的證明：
先有函式f(x)在x→x0(注意：x0可以是具體數，也可以是無窮)時，存在極限a>0（a<0也可以，只是後面的符號都要取反而已）
根據ε-δ定義：
任意ε>0，存在δ>0，使|x-x0|<δ，有|f(x)-a|<ε
因為ε的任意性，故取定ε0=a/2
那麼存在δ>0，使|x-x0|<δ，有|f(x)-a|<ε0=a/2
即有：f(x)>a/2
保號性得證
我們可以看到，只要函式在某點有極限，那麼影象在這點的附近(或專業點叫：某個鄰域內)就一定會大於a/2（不單是0，可以是某個具體的數）；並不是單單找一個數使成立，而是找一個範圍，使得在這個範圍內都成立
之所以叫做「區域性」就是因為這個是一個區域性性質，不能夠超越其限制範圍，這與「恆」這類整體性質是很不同的
之所以叫做「保號性」就是因為利用這個性質，可以判定某個區域性的符號問題：
上面說過，f(x)會在某個區域性大於a/2(a>0)那麼f(x)在這個區域性當然會大於0了
當然，f(x)會在某個區域性小於a/2(a<0)那麼f(x)在這個區域性當然會小於0了
這裡的保號是強調在某個範圍（區域性）內保號，並非整體保號
當然了，當a=0時，保號性的確不存在，從證明中就可以看出
要用保號性，必須要和「 0 」拉開距離
有不懂歡迎追問
3樓：老黃知識共享
函式極限的區域性保號性和保不等式性(老黃學高數第90講)
如何更通俗易懂的理解函式極限的唯一性，區域性有界性，區域性保號性？
4樓：杭州飛揚教育
如果有兩個極限，那麼往誰身上靠，就出亂子了。
因為到最後，點都靠到極
內限那個數附近容了，所以到最後的那些點是有界的，所以叫區域性有界。
同理，如果極限大於零，到最後都靠上去了，那些點都大於零了，所以叫區域性保號(大於零)
5樓：銘心成愛
你要注意，極限的唯一性是針對x趨於同一個點(x。)來講的也就是函式在這個點的極限唯一。或者趨於無窮唯一
函式極限區域性保號性什麼意思
6樓：孤傲一世言
函式極限區域性保號性是指滿足一定條件（例如極限存在或連續）的函式在區域性範圍內函式值的符號保持恆正或恆負的性質。
函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。
擴充套件資料：
求函式極限的方法：
1、利用函式連續性：
就是直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
2、恆等變形
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。
第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
當然還會有其他的變形方式，需要通過練習來熟練。
3、通過已知極限
特別是兩個重要極限需要牢記。
4、採用洛必達法則求極限
洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。
7樓：demon陌
設函式f(x)在a的極限為a，所謂的函式極限的區域性保號性就是a的符號能保證函式f(x)本身在a 的附近的符號與a相同。這樣就可以用極限很容易證明出函式的不等式。
保號性是指滿足一定條件（例如極限存在或連續）的函式在區域性範圍內函式值的符號保持恆正或恆負的性質。
函式極限的區域性有界性定理，極限的區域性有界性怎麼理解？
所以才叫區域性有界性。數列極限有界性n n只有有限個值，所以對於整個數列都是有界的，而 x x內函式值有無數個，可能是無界的，僅僅是在 x x這個區域性有界不是整個函式有界 因為數列在n n部分只有有限個數，並且數列的每一項數都必須是非無窮大的實數。但是函式在 x x有無限個x的取值個數，並且 x ...
函式的極限的定義，如何理解函式極限的定義？
大陶學長 設函式在點的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數 無論它多麼小 總存在正數，使得當x滿足不等式時，對應的函式值都滿足不等式，那麼常數a就叫做函式當時的極限。函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性...
關於函式的有界性，函式的有界性咋理解？？詳細
這兩個是等價的。a f x b意味著 f x max。f x m意味著 m f x m。界不唯一。兩者等價。a m f x m 有界的概念與確界的概念不同。前者不唯一，後者唯一 是 f x m 正數 看教材 同濟6 不是 這兩個定義其實是一樣的,有界其實只是找一個非無窮的界而已,並不一定非要是上確界...