1樓：匿名使用者
這兩個是等價的。
a≤f(x)≤b意味著|f(x)|≤max。
|f(x)|≤m意味著-m≤f(x)≤m。
界不唯一。
2樓：匿名使用者
兩者等價。
a= -m<=f(x)<=m
有界的概念與確界的概念不同。前者不唯一，後者唯一
3樓：匿名使用者
是│f(x)│≤m(正數），看教材（同濟6）不是
4樓：匿名使用者
這兩個定義其實是一樣的,有界其實只是找一個非無窮的界而已,並不一定非要是上確界,所以這個界並非唯一的,比如說|f(x)│≤1 那麼自然有2也是它的界
│f(x)│≤m 可以推出-m= a= 5樓：大漠孤煙 都正確。 滿足a= 1函式的界是不唯一的。例如|sinx|≤1.其上界1，下界-1. 但是|sinx|≤2也成立，對於此，2也是其上界，-2是其下界。 數學上為研究方便，還有一個定義:上確界、下確界。對於我舉的例子，上確界1，下確界-1.這些到大學會學的。中學階段，只是有些題目中會介紹一些簡單定義，不詳細。 函式的有界性咋理解？？詳細 6樓：匿名使用者 函式的有界bai性是數學術語，設函du數f(x)的定義域為d，f(x)在集合 zhid上有定dao義。如果存在數k1，使得 f(x)≤專k1對任意x∈d都成立，則稱函屬數f(x)在d上有上界。 反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。 如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在d上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在d上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。 7樓：亂答一氣 有界性，就是函式的值域在一定的範圍內，不會超出這個範圍。比如 y=sinx,或y=cosx 兩個函式的值域都是[-1,1]，這就是有界函式 8樓：最終 有界性指的就bai是函式值域有一du定的範圍，換句話說zhi就是有上限或dao下限，或回者都有。 要知道一個函答數的界限在**，最好的方法是畫個圖，一次函式的影象是一條直線，基本上沒界限；二次函式則會有個最值（前提是定義域為r） 9樓：韓慶 就是函式在一定區域內是個定值 10樓：匿名使用者 我也不知道， 唉 書讀得少 。 函式的有界性定義什麼意思 11樓：元氣小小肉丸 設函式f(x)的定義域為d，f（x）集合d上有定義。 如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。 反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。 如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在x上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。 此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。 擴充套件資料 關於函式的有界性．應注意以下兩點： (1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一； (2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的，如 12樓：宇文仙 函式的有界性指的是函式值取值範圍的有限性,例如 正弦函式f(x)=sin x ,取值範圍是 -1到1 ,是一個有限的範圍,因此可以說這個函式有界,而 y=x 這個函式的取值範圍是 r,是一個無限的範圍,所以可以說這個函式無界. 用數學語言描述：存在m∈r,使任意x∈f(x)的定義域,都有 |f(x)| ≤m,則稱函式f(x)有界。 13樓：匿名使用者 這個定義還不怎麼難理解。函式有界就是指在函式的定義域內，這個函式的所有函式值的絕對值不會比某個固定的正數m大。顯然這個固定的正數m不是唯一的，比如若有一個正數m1滿足條件，則任何一個大於m1的正數m2也滿足條件，都可以作為定義裡的固定數m，就像你舉的例子sinx那樣。 至於為什麼要用函式值得絕對值形式，是因為若沒有絕對值，f(x)<=m，函式不一定有下界，如在（-1，0）內，函式1/x<1，但此函式是無下界。因此有界是指函式既要有上界，又要有下界，這樣才叫有界。 14樓：匿名使用者 意思就是說函式存在最大值和最小值，且不為正負無窮。 說明比如y=x就不滿足有界性。y=(a∧2-x∧2)∧½就滿足（a為常數）。 15樓：缺一 那個d是定義域的意思，就是存在一個數m，使得x在定義域內對應的函式值的絕對值小於等於m 16樓：愛虎胡虎 你可以這樣理解，就是存在這樣一個區間［-m，m］，這個區間包含了整個f（x）的值域，也就是這個區間把f（x）的值域匡在了裡面 17樓：黑魔術之音 圖看不清，樓主幾年級 函式的有界性的定義 18樓： 設函式f(x)的定義域為d，f（x）集合d上有定義。 如果存在數k1，使得 |f(x)|≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在x上有上界。 反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。 如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在x上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。 此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。 一般來說，連續函式在閉區間具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函式值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。但正切函式在有意義區間，比如(-π/2，π/2)內則無界。 sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常見的有界函式。 無窮小與有界函式的乘積仍為無窮小。 函式有界性的判斷有哪些？ 19樓：小小小白 方法有抄3個： 1、理論法：若f(x)在定義域[a,b]上連bai續，或者放寬到du常義可積（zhi有限個第一類dao間斷點），則f(x)在[a,b]上必然有界。 2、計演算法：切分(a,b)內連續 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 則f(x)在定義域[a,b]內有界。 3、運算規則判定：在邊界極限不存在時 有界函式 ±± 有界函式 = 有界函式 （有限個，基本不會有無窮個，無窮是個難分高低的狀態）有界 x 有界 = 有界。 20樓：匿名使用者 函式的有界性定bai義：若存在du兩個常數zhim和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。dao 則稱內函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下容界，m是它的上界。 討論函式的有界性，除了需要給定函式，還需要給定討論的範圍（一般是區間）。 函式y=lnx在其定義域內是無界的，但是對任b>a>0，這個函式在區間(a,b)內卻是有界的。 如果函式的影象有無限向上升或者無限向下降的，就是無界，如果沒有無限上升或無限下降，像y=sinx這樣，他就是有界的了。 關於函式有界性的問題 21樓：莫問鬼畜 d。有界無界的概念搞清楚就行。如果能取到無窮大就是無界否則就有界。 a0到1，b值域是-π到π c中sin cos都不大於1不小於-1 至於d中，直接讓x=1/2pai+kpaisinx就等於1 可以取到無窮大 22樓：匿名使用者 d為無界的。令x為2kπ+π／2，那麼xsinx=2kπ+π／2，所以是無界的 所以才叫區域性有界性。數列極限有界性n n只有有限個值，所以對於整個數列都是有界的，而 x x內函式值有無數個，可能是無界的，僅僅是在 x x這個區域性有界不是整個函式有界 因為數列在n n部分只有有限個數，並且數列的每一項數都必須是非無窮大的實數。但是函式在 x x有無限個x的取值個數，並且 x ... 小貝貝老師 必要性 反證法，假設f x 在x上沒有上界或下界。則 存在某數a，當x a時，f a 則 f a 則不存在一個a，使得任意的x x都有 f x 解題過程如下 設函式f x 在數集x有定義 試證 函式f x 在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界。證明 充分性 若f x 上界 ... 電燈劍客 從你的敘述來看你確實完全不知道定義，而且對於很多概念可能都比較模糊，敘述也很不清晰，有必要引起重視。定義 假定f是d r的函式，如果存在實數m使得f x m對一切x d成立，那麼稱f有上界，m是f的一個上界。類似地，如果存在實數m使得f x m對一切x d成立，那麼稱f有下界，m是f的一個...函式極限的區域性有界性定理，極限的區域性有界性怎麼理解？
函式有界性的充分必要條件是什麼並證明
函式有界 無界的定義到底是什麼，怎麼判斷函式有 無界