1樓：給小球梳毛
函式的值區別：
無窮大：函式的值無止境的大下去，無限度地大下去。但是，不可以正負無窮大之間波動。
有界： 函式的值在一個範圍內。
無界： 函式的值不在任何範圍內。
極限： 函式的值逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」a值就是界限。
擴充套件資料：
1、微積分介紹：
（1）微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
（2）微分學的主要內容包括極限理論、導數、微分等。
（3）積分學的主要內容包括定積分、不定積分等。
（4）從廣義上說，數學分析包括微積分、函式論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。
2、馮·諾依曼對微積分的評價：
微積分是現代數學的第一個成就，而且怎樣評價它的重要性都不為過。
微積分比其他任何事物都更清楚地表明瞭現代數學的發端；而且，作為其邏輯發展的數學分析體系仍然構成了精密思維中最偉大的技術進展。
3、阿蒂亞對微積分的評價：
人們要求降低微積分學在科學教育中的地位，而代之以與計算機研究關係更密切的離散數學的呼聲日漸高漲。
許多離散現象的重要結果還是通過使用微積分才得到了最好的證明。直到現在，分析無窮性的微積分學的中心地位仍然是無可爭議的。
2樓：安克魯
解答:無窮大：越來越大，無止境的大下去，無限度地大下去。但是，不可以正負無窮大之間波動。
有界： 有一個範圍限制函式的值域。
無界： 沒有一個範圍可以限制，一會兒往正無窮大波動，一會兒往負無窮大波動。
極限： 越來越趨向於一個固定值，函式值與固定值之差的絕對值趨向於無窮小。
例外：如果單調地趨向於正無窮大，我們也說極限是正無窮大；同樣地，
如果單調地趨向於負無窮大，我們也說極限是負無窮大。
但是，如果一會兒正，一會兒負，絕對值趨向於無窮大，
也就是在正負無窮大之間波動，我們說「極限不存在」。
x趨向於0時，1/x²趨向於無窮大；sin(1/x)是有界的，在±1之間，但不是無窮大。
3樓：泊進
根據定義來吧，無窮大也是極限的一種，
a有界是指 存在與a無關正實數m，對a的所有可能取值都有|a| 1.有界和有極限沒有必然聯絡。如數列1,-1,1,... ,(-1)^n,...有界但極限不存在！而1，2，3，4，... ，n，...你也可以說它的極限為正無窮！ 2. 無界不一定是無窮大，但是無窮大一定無界。 上面說了無窮大是一個極限概念，需要無限個、有順序要求的可以任意大的數，而無界則只需一個就足以說明。 3.題目無界但不是無窮大。無界是因為可以找到一個x趨於0的方式(如 x=1/((4n+1)*pi/2))，使得函式值可以任意大，不是無窮大是因為函式本身在x趨於0的時候沒有極限，談不上無窮大這個概念。 4樓：匿名使用者 有界不一定有極限 無界也不一定就無窮大,具體要看實際情況,如lim x, x本身是無界的,但這一題 x->0 卻有極限, 所給題目中,一個為無窮大,一個為有界,所以結果為無窮大. 無窮大乘以一個有界函式還是無窮大嗎 5樓：韓苗苗 這句話不正確。 舉反例如下：當x趨於無窮時，x為無窮大，y=sin（1/x）為有界函式，版然而x乘以sin（1/x）時，權極限等於1，這時候結果就不再是無窮大了。 擴充套件資料 在集合論中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾提出，對應於不同無窮集合的元素的個數（基數），有不同的「無窮」。兩個無窮大量之和不一定是無窮大，有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大（如常數0就算是有界函式），有限個無窮大量之積一定是無窮大。 設函式f(x)在x0的某一去心鄰域內有定義（或|x|大於某一正數時有定義）。如果對於任意給定的正數m（無論它多麼大），總存在正數δ（或正數x），只要x適合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>x,即x趨於無窮)，對應的函式值f(x)總滿足不等式|f(x)|>m，則稱函式f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮大。 在自變數的同一變化過程中，無窮大與無窮小具有倒數關係，即當x→a時f(x)為無窮大，則1/f(x)為無窮小；反之，f(x)為無窮小，且f(x)在a的某一去心鄰域內恆不為0時，1/f(x)才為無窮大。 6樓：匿名使用者 不一來定 例如 x為無窮大當x區域無窮時，自y=sin（1/x）為有界函式bai，那麼當x乘以dusin（1/x）時等於1，這zhi時候不再是無窮大dao了。 有界函式中，包括了無窮小這種情況。 而無窮小這種有界函式和無窮大相乘，結果不一定是無窮大。可以是無窮大，也可以是無窮小，還可以是任何有限常數或其他極限不存在的情況。 極限可能是0，可能是其他有限常數，也可能是無窮大，還可能是其他極限不存在的情況。 有界函式乘無窮大，並不是個有具體結果的東西。 這不像是有界函式乘無窮小還是無窮小，那麼結果一定。 7樓：橙 肯定不一定啊,舉個最簡單的反例: x->∞的時候, y=x是無窮大吧 y=0是有界的吧, 那麼你說y=x*0是無窮大嗎? 8樓：匿名使用者 當然不一定copy 。第1，無窮小也是有界bai函式。du所以如果無窮大乘以一個是zhi無窮小的有界函式，那麼結dao果可能是無窮小，無窮大，或其他極限情況。不確定。 第2，即使這個有界函式不是無窮小，無窮大和有界函式相乘，也有可能是無界的非無窮大函式。 例如當x→∞的時候，x是無窮大，sinx是有界函式。而xsinx是無界的非無窮大函式。並不是無窮大。 所以這個設想是錯誤的。 墨汁諾 有界函式在求極限是就看成一個常數就好，乘以無窮大還是無窮大。有界函式乘以無窮小，還是無窮小，這是正確的。有人仿效無窮小的這個性質，認為有界函式乘以無窮大，仍然是無窮大。而這個玩意當然就是錯誤的。例如這個有界函式其實是無窮小的話，那麼乘積不一定是無窮大。例如當x 0的時候，f x 0是有界函式... 所以才叫區域性有界性。數列極限有界性n n只有有限個值，所以對於整個數列都是有界的，而 x x內函式值有無數個，可能是無界的，僅僅是在 x x這個區域性有界不是整個函式有界 因為數列在n n部分只有有限個數，並且數列的每一項數都必須是非無窮大的實數。但是函式在 x x有無限個x的取值個數，並且 x ... 電燈劍客 從你的敘述來看你確實完全不知道定義，而且對於很多概念可能都比較模糊，敘述也很不清晰，有必要引起重視。定義 假定f是d r的函式，如果存在實數m使得f x m對一切x d成立，那麼稱f有上界，m是f的一個上界。類似地，如果存在實數m使得f x m對一切x d成立，那麼稱f有下界，m是f的一個...高等數學極限問題。有界函式乘以無窮大是什麼？有可能是無窮小嗎？有哪幾種情況？說法不是很規範，但是
函式極限的區域性有界性定理，極限的區域性有界性怎麼理解？
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