1樓：胖友
例如：要求f(g(x))對x的導數，且f(g(x))和g(x)均可導。
首先，根據定義：當h->0時，g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，當h->0時，lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0
設v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)
就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h
同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k
所以，f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h （其實就是y=g(x),k=[g'(x) + v]h）
所以，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h−f(g(x)))/h
=[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]
當h->0時，u和v都->0，這個容易看。
所以當h->0時，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]
=f'(g(x))·g'(x)
然後f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)
證畢不是任何兩個函式都可以複合成一個複合函式，只有當mx∩du≠ø時，二者才可以構成一個複合函式。
微積分課本里面有詳細的證明過程：
對於y=f[g(x)], 設u=g(x),則可以得到y=f(u),對其兩邊求導後得到，dy/du=f'(u)-----（1）.
同樣的，對於u=g(x),可以得到du/dx=g'(x)------（2）
（1），（2）相乘得到dy/dx=f'(u)g'(x)
2樓：匿名使用者
微積分課本里面有詳細的證明過程。
對於y=f[g(x)], 設u=g(x),則可以得到y=f(u),對其兩邊求導後得到，dy/du=f'(u)-----（1）.
同樣的，對於u=g(x),可以得到du/dx=g'(x)------（2）
（1），（2）相乘得到dy/dx=f'(u)g'(x)
問個複合函式求導公式證明的問題
是u的無窮小，自然當u 0時，0，你去把無窮小的定義再看一下，就明白了。希望採納，謝謝。 欒思天 高階無窮小。o u 所以是0.這沒什麼可說的。相當於最後結果加 x，這和沒加一樣，因為都說了讓他趨於0 說第二形式的證明。f g x f g x dx f g x dx f g x dx f g x g...
什麼是複合函式，然後複合函式怎麼求導啊，能舉例說明嗎，我比較笨，希望有大俠能指點
考點一 函式三要素 函式的解析式常用求法有 待定係數法 換元法 或湊配法 解方程組法 使用換元法時，要注意研究定義域的變化 在簡單實際問題中建立函式式，首先要選定變數，然後尋找等量關係，求得函式的解析式，還要注意定義域 若函式在定義域的不同子集上的對應法則不同，可用分段函式來表示 求函式的定義域一般...
複合函式極限運演算法則，複合函式極限運演算法則的定理中，內函式為什麼不能等於其極限值？（同濟高數六版上 48頁）
極限代表的是一種趨向性，函式f x 在x x0處的極限與f x 在x x0處的函式值無關 假設f x 在x x0處有定義 所以函式極限定義用的是x0的去心鄰域，因為當x x0時，f x a f x0 a 就不一定成立了，比如f x 0 當x 0時 f x 1 當x 0時 lim x 0 f x 0,...