1樓:電燈劍客
從你的敘述來看你確實完全不知道定義,而且對於很多概念可能都比較模糊,敘述也很不清晰,有必要引起重視。
定義:假定f是d->r的函式,如果存在實數m使得f(x)<=m對一切x∈d成立,那麼稱f有上界,m是f的一個上界。
類似地,如果存在實數m使得f(x)>=m對一切x∈d成立,那麼稱f有下界,m是f的一個下界。
如果f既有上界又有下界,那麼稱f有界,否則稱f無界。
你先要設法理解定義,搞懂了什麼問題都有希望解決,搞不懂的話記一堆結論也沒用。
回到你的問題,有必要幫你修正一下敘述方式
1.如果f的值域包含於有限區間(a,b),那麼f有界,b是f的一個上界(不要反過來說上界是b,因為上界一旦存在就有無窮多個)。
2.如果x->a時lim f(x)存在,那麼f在a的區域性有界,也就是說存在a的鄰域(a-t,a+t)以及實數m使得|f(x)|<=m對一切x∈(a-t,a+t)成立。
不要很隨意地說有極限就有界,這樣的表述本就太過含糊,比如(0,1)上的函式f(x)=1/x,x->1/2時是否有極限和x->0的行為沒有任何關係。
3.無界和極限無窮大是兩碼事。無界就是不滿足有界的條件,沒別的意思。
如果x->a時lim f(x)=oo,那麼f在a的附近是無界的。
但是無界的函式未必需要有無窮極限,比如
f(x) = 0,x是無理數
f(x) = q,x=p/q是有理數,且p/q既約,q>0
這個函式無界但是處處沒有無窮極限。
2樓:餘丹戰甲
解析:(1)
指數函式不是有界函式
(2)直接按照定義去判斷某個函式是否有界
(3)函式的有界無界,是針對「整個定義域」而言的
3樓:匿名使用者
據我所知,f(x)無界就是代表當x∈(a,b)時,無最大值,無最小值便是無界,無界並不是指值域無界,
怎樣判斷一個函式有界無界
4樓:
函式有界性的充分必要條件是必須既有上界,又有下界。因為這是有界函式的定義。也就是說規定了這樣的函式才是有界函式。
解題過程如下:
設函式f(x)在數集x有定義
試證:函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界。證明:
充分性:若f(x)上界 m 下界n
則:|f(x)|<=max
5樓:丶帥比楠
假定f是d->r的函式,如果存在實數m使得f(x)<=m對一切x∈d成立,那麼稱f有上界,m是f的一個上界。
類似地,如果存在實數m使得f(x)>=m對一切x∈d成立,那麼稱f有下界,m是f的一個下界。
如果f既有上界又有下界,那麼稱f有界,否則稱f無界。
你先要設法理解定義,搞懂了什麼問題都有希望解決,搞不懂的話記一堆結論也沒用。
6樓:free喵小姐
那1-sinx+7cos3x如何證明
如何判斷函式是有界函式還是無界函式和函式是否是單調函式
7樓:匿名使用者
1、在定義域內對函式進行求導:若導函式恆≥0或者恆≤0則函式是單調函式。
2、f(x)的定義域是d,數集x是d的子集。如果存在正數m使得 f(x)的絕對值小於等於m對任一x屬於x都成立,就稱f(x)在x上有界。如果這樣的m不存在,那麼就稱無界。
利用函式單調性可以解決很多與函式相關的問題。通過對函式的單調性的研究,有助於加深對函式知識的把握和深化,將一些實際問題轉化為利用函式的單調性來處理。
擴充套件資料:
一般地,設一連續函式 f(x) 的定義域為d,則
1、如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2∈d且x1>x2,都有f(x1) >f(x2),即在d上具有單調性且單調增加,那麼就說f(x) 在這個區間上是增函式。
8樓:
假如f(x)的定義域是d,數集x是d的子集。如果存在正數m使得 f(x)的絕對值小於等於m對任一x屬於x都成立,就稱f(x)在x上有界。如果這樣的m不存在,那麼就稱無界。
相應的函式就可以分為是有界函式還是無界函式了。
另外,單調函式我舉單調增加的函式的例子。f(x)定義域是d,區間i是它的子集。如果對於區間i上的任意兩點x1,x2,當x1 小於 x2 時,恆有f(x1) 小於f(x2) ,就說函式f(x)時在i上單增函式。
也就是單調函式中的一種。對於單減函式通理。我想說的 是,你必須明白,單調一定是在某個區間上的 單調。
比如上面的i.比如整個函式可能先增後見減。所以我們要在相應的區間談單調才對。
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