1樓：匿名使用者
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。
這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一：和差的極限等於極限的和差來做。
根據極限的性質，如果f（x）和g（x）都有極限。那麼lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x）
lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根據這個性質，很容易就證明這個命題了。
必要性：如果lim（x→x0）f（x）=a，令a（x）=f（x）-a，則lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-a）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）a=a-a=0，所以a（x）是x→x0的無窮小。而f（x）=a+a（x）
充分性也是一樣證明。如果f（x）=a+a（x），a（x）是x→x0的無窮小，則lim（x→x0）a（x）=0
所以lim（x→x0）f（x）=lim（x→x0）（a+a（x）=lim（x→x0）a+lim（x→x0）a（x）=a+0=a
所以證明完畢。
2樓：風起時的悟
首先你這樣認知絕對是錯誤的，它描述的主體是f(x), 你能說當f(x)趨近與a時，卻不能說a趨近於f(x)。
然後根據你的意思是f(x)趨近於a的時候，它比a小 還要再加上一個無窮小量，這樣肯定是錯誤的，首先你錯解了無窮小量的意思，無窮小量是一個極限為0的函式，它是不固定的，可以為正，也可以為負。栗子就不給你舉了。。
3樓：冰鋁
極限值不一定是最大的。f(x)趨向於a可能是完全沒有任何單調性的。
在保證a(x)是無窮小量的前提下，lim x-∞ f(x)=a的充分必要條件是 a=f(x)+a(x)也沒問題。然而這個結論是不如lim x-∞ f(x)=a的充分必要條件是 f(x)=a+a(x) 這麼清晰易理解的。因為兩個函式相加極限存在未必這兩個函式各自的極限就存在。
但是好在你有a(x)是無窮小量的前提。
而且你提的這個命題，目的不是為了告訴你f(x)加上一個無窮小量是常數，而是告訴你f(x)減去一個固定的數（極限值a）後就是一個無窮小量。
高數——函式極限與無窮小關係的問題
4樓：匿名使用者
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。
這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一：和差的極限等於極限的和差來做。
根據極限的性質，如果f（x）和g（x）都有極限。那麼lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x）
lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根據這個性質，很容易就證明這個命題了。
必要性：如果lim（x→x0）f（x）=a，令a（x）=f（x）-a，則lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-a）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）a=a-a=0，所以a（x）是x→x0的無窮小。而f（x）=a+a（x）
充分性也是一樣證明。如果f（x）=a+a（x），a（x）是x→x0的無窮小，則lim（x→x0）a（x）=0
所以lim（x→x0）f（x）=lim（x→x0）（a+a（x）=lim（x→x0）a+lim（x→x0）a（x）=a+0=a
所以證明完畢。
5樓：匿名使用者
無窮小是一個值，它表示當x趨於某個值時，a(x)趨於0，f（x)是逼近於a得變數，它減去a以後當然也逼近於0
6樓：蘇八死靈
這裡的只是討論f（x）這個函式在確定點x的值的取值趨勢。。。
樓主所謂的倆常量加一起不等於一個變數，是沒看到x是固定的吧
7樓：王中王
無窮小量不是一個很小的數，它是一個變數。
函式極限與無窮小的關係。 80
8樓：匿名使用者
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。
這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一：和差的極限等於極限的和差來做。
根據極限的性質，如果f（x）和g（x）都有極限。那麼lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x）
lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根據這個性質，很容易就證明這個命題了。
必要性：如果lim（x→x0）f（x）=a，令a（x）=f（x）-a，則lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-a）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）a=a-a=0，所以a（x）是x→x0的無窮小。而f（x）=a+a（x）
充分性也是一樣證明。如果f（x）=a+a（x），a（x）是x→x0的無窮小，則lim（x→x0）a（x）=0
所以lim（x→x0）f（x）=lim（x→x0）（a+a（x）=lim（x→x0）a+lim（x→x0）a（x）=a+0=a
所以證明完畢。
9樓：哈哈防守對
有一個地方你搞錯了，a（x）不是無窮小，它是一個函式，只有當x->x0時，函式a(x)的極限才是無窮小。 例如：f1(x) = 2x ,f2(x) = 2x + 2, 當x趨向於0時，函式f2(x)極限是2，函式f1(x)極限是0，那麼函式f2(x)可不可以寫成 f2(x) = 2 + f1(x)呢？
例子中的f1(x)就是問題中你對應的a(x)。
10樓：匿名使用者
fx不是一個常數，x趨於x0時的無窮小α是一個函式，當x不趨於x0時α不是無窮小，因此fx＝這個函式α＋常數a，只有當特定的條件下即x趨於x0的條件下，fx的極限值才等於a
11樓：風起時的悟
首先你這樣認知絕對是錯誤的，它描述的主體是f(x), 你能說當f(x)趨近與a時，卻不能說a趨近於f(x)。
然後根據你的意思是f(x)趨近於a的時候，它比a小 還要再加上一個無窮小量，這樣肯定是錯誤的，首先你錯解了無窮小量的意思，無窮小量是一個極限為0的函式，它是不固定的，可以為正，也可以為負。栗子就不給你舉了。。
12樓：她是我的小太陽
無窮小是接近於0，但是不等於0，
如果limf(x)=a，那麼f(x)=a+a，其中lima=0只有lima=0時，f(x)=a+a才成立反之如果f(x)=a+a,且lima=0，那麼limf(x)=a既然lima=0了，所以limf(x)=a不是等於常數a+a，是無限趨近，就像。當n趨於無窮大的時候1/n就趨近於0，也就說無限接近，這個就是函式的極限問題。
13樓：冰鋁
極限值不一定是最大的。f(x)趨向於a可能是完全沒有任何單調性的。
在保證a(x)是無窮小量的前提下，lim x-∞ f(x)=a的充分必要條件是 a=f(x)+a(x)也沒問題。然而這個結論是不如lim x-∞ f(x)=a的充分必要條件是 f(x)=a+a(x) 這麼清晰易理解的。因為兩個函式相加極限存在未必這兩個函式各自的極限就存在。
但是好在你有a(x)是無窮小量的前提。
而且你提的這個命題，目的不是為了告訴你f(x)加上一個無窮小量是常數，而是告訴你f(x)減去一個固定的數（極限值a）後就是一個無窮小量。
14樓：0阿盧
是能看出來你沒有高數基礎 哈哈
函式極限與無窮小的關係，函式極限與無窮小的關係。
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一 和差的極限等於極限的和差來做。根據極限的性質，如果f x 和g x 都有極限。那麼lim f x g x limf x li...
高數 函式極限與無窮小關係的問題
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一 和差的極限等於極限的和差來做。根據極限的性質，如果f x 和g x 都有極限。那麼lim f x g x limf x li...
無窮小量和有界量的乘積是無窮小量只有在有界量存在極限時才成立麼
只需要有界，不需要有界量有極限。liman 0，有界。根據定義 任意 0，存在n 0，當n n，有 an 0 存在m 0，對任意n，都有 bn m。現在考慮an bn。對上述 0，存在n 0，當n n，an bn 由定義知，limanbn 0。無窮小量 是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分...