1樓：mono教育
只需要有界，不需要有界量有極限。liman=0，有界。
根據定義：
任意ε>0，存在n>0，當n>n，有|an-0|<ε。
存在m>0，對任意n，都有|bn|≤m。
現在考慮an*bn。
對上述ε>0，存在n>0，當n>n，|an*bn|由定義知，limanbn=0。
無窮小量
是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函式、序列等形式出現，無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。
2樓：
只需要有界，不需要有界量有極限
這個證明起來也很容易
lim an=0，有界
根據定義：
任意ε>0，存在n>0，當n>n，有|an-0|<ε存在m>0，對任意n，都有|bn|≤m
現在考慮an*bn
對上述ε>0，存在n>0，當n>n，|an*bn| lim anbn=0 所以，你舉的那個例子是完全正確的 有不懂歡迎追問 有界函式與無窮小量的乘積仍為無窮小 3樓：我的 是啊,因為有界函式的值是一個範圍內的,所以可以說是確定下來的,而無窮小是趨向於0相乘後仍為無窮小 4樓：555小武子 有界函式與無窮小量的乘積仍為無窮小，這是正確的證明：假設f（x）是有界的，所以必存在一個數-a<=f(x)<=ag（x）是無窮小，所以limg（x）（x趨於0）=0所以-ax<=limf（x）g（x）（x趨於0）<=ax而當x趨於0時，-ax=ax=0 由夾逼準則可知，limf（x）g（x）=0所以f（x）g（x）是等價無窮小 證明有界函式與無窮小量的乘積為無窮小量時＜ε/m怎麼回事 5樓：匿名使用者 由無窮小量的定義可得，有界函式與無窮小量的乘積仍為無窮小量. 可以嗎？ 極限為0的變數不才是無窮小量嗎，這極限為1怎麼還是無窮小量。答案說無窮小量乘有界變數仍為無窮小量。 6樓：匿名使用者 首先，當x→∞的時候，這當然是無窮小量 因為lim（x→∞）sin²x/x²=0，而不是等於1所以這是無窮小量。 至於你下面寫的，lim（x→0）sin²x/x²=1這和x→∞時候的極限有關係嗎？ 難道你認為當x→0的時候，sin²x/x²的極限是1那麼當x→∞，甚至當x→任何其他值的時候，sin²x/x²的極限都必須是1嗎？ 這是啥道理？ 請說說。 為什麼無窮小乘有界函式就是無窮小，而無窮大乘有界函式就不一定是無 7樓：小niuniu呀 因為0是一個特殊元素，再大的無窮大量一旦遇到0，乘積就是0了，就無法再是無窮大，而有界量一旦包含了0，並且總是能取到0。 有界函式並不一定是連續的，根據定義在d上有上（下）界，則意味著值域(d)是一個有上（下）界的數集。根據確界原理，在定義域上有上（下）確界。 一個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。由 (x)=sinx所定義的函式f:r→r是有界的。當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。 例子：由ƒ (x)=sinx所定義的函式f:r→r是有界的。 如果正弦函式是定義在所有複數的集合上，則不再是有界的。 函式 （x不等於-1或1）是無界的。當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。 但是，如果把函式的定義域限制為[2, ∞)，則函式就是有界的。 任何一個連續函式f:[0,1] →r都是有界的。 考慮這樣一個函式： 當x是有理數時，函式的值是0，而當x是無理數時，函式的值是1。這個函式是有界的。有界函式並不一定是連續的。 8樓： 因為無窮小量是趨於0的，而0乘以任意確定的數都得到確定的0，0是可以比較大小的，這樣由夾逼定理得到極限依舊是0。 但是無窮大量卻是不定的量，無法比較大小，也就無法確定極限。無窮大乘有界函式的極限可能是有限的數，可能還是無窮大，也可能不存在。 9樓：蒙牛釋迦牟尼 給你舉個例子吧、好理解一點。 比如 lim x->∞ x·sinx 這就是無窮大乘以有界函式，然而當x = kπ的時候為0，所以整個也為0，這時候自然不是無窮大了 10樓：123蝸牛慢慢爬 無窮大乘有界，比方說x趨於無窮，xsinx的影象是**的，並且振幅越來越大，它是非無窮大的無界函式。注意，無窮大指的是值無限大，但是xsinx當x很大時，它還會取到0，所以不是無窮大。 無窮小乘有界，無窮小指的是無限接近0，0乘任何數等於零。 不知道這樣你明白了嗎。 趴著百科全書 高階和低階都是相對而言的，一般都是說什麼什麼的高階或低階無窮小量。比如說，x 3是x 2的高階無窮小量，反過來，x 2是x 3的低階無窮小量。按照定義，令l limf x g x 其中f x 和g x 都是無窮小量。如果l 0，則f x 是g x 的高階無窮小量。如果l 則f x 是g... 此身江海夢 我們先來重新看看無窮小量的定義 在某一極限過程中，以0為極限的函式叫作這個極限過程中的一個無窮小量。從中我們可以知道，我們討論的 無窮小量 其實是一個函式 只不過處在某種趨勢下 顯然，對於某一極限過程，如y 1 x，在x 無窮大時，y 0，但y本身並不為0 這就告訴我們，為什麼有的時候要... 僪玉枝海女 恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大,無窮大的倒數為無窮小.0是個很奇怪的數字,在這裡,0是唯一可以作為無窮小的常數.所以單純的說 無窮小的倒數是無窮大 是錯的. 茹翊神諭者 如果f x 為無窮小，且f x 0，則1 f x 為無窮大 答題解疑 無窮大無窮小不是數。或者說，如果按照實數的定義...什麼叫高階無窮小量和低階無窮小量
非零的無窮小量是什麼意思，無窮小量不就是趨近於零而不等於零
請問無窮小的倒數是無窮大嗎，無窮小的倒數是無窮大嗎？