1樓：匿名使用者
用泰勒公式將cosx在x0=0處得：
cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
從而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
故x^2/2是1-cosx的主部，
所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1（x→0），由等價無窮小量的定義可知1-cosx與x^2/2為等價無窮小量，即cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小量.
性質1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」
3、保號性：若 （或<0），則對任何m∈(0,a)（a<0時則是 m∈(a,0)），存在n>0，使n>n時有 （相應的xn4、保不等式性：設數列 與均收斂。
若存在正數n ，使得當n>n時有xn≥yn，則 （若條件換為xn>yn ，結論不變）。
5、和實數運算的相容性：譬如：如果兩個數列 ， 都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
2樓：笑笑
1-cosx的等價無窮小是1/2x^2
lim sinx/x=1;(x->0)
1-cosx=2*(sin(x/2))^2以下極限都趨於零
lim (1-cosx)/(1/2*x^2)= 4* lim (sin(x/2))^2/x^2
=lim (sin (x/2)/(x/2))^2=1很高興為你解答，不懂請追問！滿意請採納，謝謝！o(∩_∩)o~
cosx-1的等價無窮小量怎麼求
3樓：drar_迪麗熱巴
^用泰勒公式將cosx在x0=0處展開得：
cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
從而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
故x^2/2是1-cosx的主部，
所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1（x→0），由等價無窮小量的定義可知1-cosx與x^2/2為等價無窮小量，即cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小量.
性質1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」
3、保號性：若 （或<0），則對任何m∈(0,a)（a<0時則是 m∈(a,0)），存在n>0，使n>n時有 （相應的xn4、保不等式性：設數列 與均收斂。
若存在正數n ，使得當n>n時有xn≥yn，則 （若條件換為xn>yn ，結論不變）。
5、和實數運算的相容性：譬如：如果兩個數列 ， 都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
4樓：au弗利
泰勒公式可以求，很簡單，先算出放f(x)=cosx-1的一階導數和二階導數，再利用f(x)=f(0)+f(0)一階導數*x+[f(0)二階導數*x^2]/2+o(x^2) ~ -x^2/2
5樓：何時能不悔
cosx-1=-2cos²(x/2)，所以cosx-1等價於-x²/2
6樓：匿名使用者
-0.5x^2請採納
7樓：臺式小情歌
^1-cosx的等價無窮小是1/2x^2
lim sinx/x=1;(x->0)
1-cosx=2*(sin(x/2))^2以下極限都趨於零
lim (1-cosx)/(1/2*x^2)= 4* lim (sin(x/2))^2/x^2
=lim (sin (x/2)/(x/2))^2=1
1-√cosx的等價無窮小
8樓：我是一個麻瓜啊
1-√cosx的等價無窮小：x^2/4。
分析過程如下：
利用cosx=1－x^2/2+o(x^2) (1)以及(1+x)^(1/2)＝1+x/2+o(x) (2)得：
1－√cosx
＝1－(1+cosx－1)^(1/2) 恆等變形＝1－(1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1) 利用(2)式。
＝(1－cosx)/2+o(x^2) 利用(1)式。
＝x^2/4+o(x^2)
擴充套件資料：求極限時，使用等價無窮小的條件：
（1）被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
（2）被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
當x→0時，等價無窮小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+bx)^a-1~abx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx（11）loga(1+x)~x/lna
9樓：帶電的西瓜
考研數學，1—cosx的α次方的等價無窮小為(α/2)*x²可寫作1—cos^αx=1－(cosx)^α=(α/2)*x²此處α為任意數，即cosx整體的任意次方
此題α=1/2，代入得到答案x²/4
10樓：
如圖所示，為x∧2/4
高數基本的等價無窮小量是什麼，高數九個基本的等價無窮小量是什麼
看不見遇不著 高數九個基本的等價無窮小量是 當x 0的時候，sinx x，tanx x，sinx tanx，1 cosx x 2，tanx sinx x 2，e x 1 x，1 x 1 x 2，1 x 1 x 2，ln 1 x x。等價無窮小量指的是在兩個無窮小量在極限運算過程中等價代換。它對於極限...
求詳細的等價無窮小的替換公式
等價無窮小 c為常數 就說b是a的n階的無窮小，b和a n是同階無窮小。特殊地，c 1且n 1，即？則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a b。常用無窮小的等價代換。當x 0時，sinx x tanx x arcsinx x arctanx x 1 cosx 1 2 x 2 secx 1 a x 1 ...
n1 x 1的等價無窮小， 1 x 1當x 0時的等價無窮小是
水果山獼猴桃 im 1 x 1 n 1 x n 分子分母同時求導 lim 1 n 1 x 1 n 1 1 n lim 1 x 1 n 1 因為x趨於0，1 x趨於1 所以 1 x 1 n 1 就趨於1 即 1 x 1 n 1 與 x n 為等價無窮小。 鈺瀟 n 1 x 1的等價無窮小有 1 x 1...