1樓：是你找到了我
1的無窮次極限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 與e^a，a=limf(x)g(x)轉化後，可先化簡，再利用洛必達法則或者等價無窮小等來求極限。
1的無窮次方是極限未定式的一種，未定式是指如果當x→x0(或者x→∞)時，兩個函式f(x)與g(x)都趨於零或者趨於無窮大，那麼極限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把這種極限稱為未定式，也稱未定型。未定式通常用洛必達法則求解。
2樓：王鳳霞醫生
令y＝[1+(a/x)]^x
兩邊同時取自然對數,得：
㏑y＝㏑
即㏑y＝x㏑[1+(a/x)]
lim(x→∞)x㏑[1+(a/x)]
＝lim(x→∞)/（1/x）
根據洛必達法則：
lim(x→∞)/（1/x）
＝lim(x→∞)/(-1/x²)
＝lim(x→∞)ax²/[x（x+1）]＝lim(x→∞)2ax/2x+a
＝2a/2
＝a∴lim(x→∞)[1+(a/x)]^x=e^a至於lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e的證明,把a換成1就行了
怎麼用“洛必達法則”求1的無窮大次方型別的極限？
3樓：假面
通常做法是先在指數那裡湊1/a(x)，所以底數部分可以化為e，然後再計算指數部分的極限，第二個做法就是先取對數，把指數拉下來，ln部分可用等價無窮小ln(1+x)~x化簡。
洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。這種方法主要是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值。
1的無窮次方型求極限，怎麼做
4樓：兔老大米奇
證明：imf（x）＾g（x）
＝lime＾［in（f（x）＾g（x））］
＝lime＾［g（x）inf（x）］
＝e＾［lim［g（x）inf（x）］］
知道imf（x）＾g（x）是關於x的1的無窮次方型別的極限
所以f(x)->1 ,g(x)->∞
所以inf(x)->0
我們已經知道當t->0時,e^t-1 -> t
我們令t=inf(x),則e^inf(x)-1 -> inf(x)
所以inf（x）與e＾inf（x）－1（即f（x）－1）為等價無窮小
所以，imf（x）＾g（x）
＝e＾［lim［g（x）inf（x）］］
＝e＾［limg（x）［f（x）－1］］
擴充套件資料
利用函式極限的四則運演算法則來求極限。
？定理1？？①？：若極限？lim？x→x？0f（x）和？lim？x→x？0g（x）都存在，則函式f（x）±g（x），f（x）•g（x）
當x→x？0時也存在且
①？lim？x→x？0［f（x）±g（x）］＝？lim？x→x？0f（x）±？lim？x→x？0g（x）
②？lim？x→x？0［f（x）•g（x）］＝？lim？x→x？0f（x）•？lim？x→x？0g（x）
又若？lim？x→x？0g（x）≠0，則f（x）g（x）在x→x？0時也存在，且有
？lim？x→x？0f（x）g（x）＝？lim？x→x？0f（x）？lim？x→x？0g（x）
利用極限的四則運演算法則求極限，條件是每項或每個因子極限存在，一般所給的變數都不滿足這個條件，如∞∞、00等情況，都不能直接用四則運演算法則。
必須要對變數進行變形，設法消去分子、分母中的零因子，在變形時，要熟練掌握飲因式分解、有理化運算等恆等變形。
例1：求？lim？x→2？－x？2－4x－2
解：原式＝？lim？x→2？－（x－1）（x＋2）x－2＝？lim？x→2？－（x＋2）＝0
1的無窮次方極限
5樓：何老師**答疑
1的無窮次極限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 與e^a，a=limf(x)g(x)轉化後，可先化簡，再利用洛必達法則或者等價無窮小等來求極限。
1的無窮次方是極限未定式的一種，未定式是指如果當x→x0(或者x→∞)時，兩個函式f(x)與g(x)都趨於零或者趨於無窮大，那麼極限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把這種極限稱為未定式，也稱未定型。未定式通常用洛必達法則求解。
6樓：pasirris白沙
1、樓主的講義上的解答，並不完整，也不規範。
沒有辦法，我們的教師們都是一樣的德性、德行，上課也好，寫書也罷，都喜歡跌宕起伏，顯得他們不可一世。製造學生閱讀的重重障礙後，他們就覺定自己身價百倍，這是我們普遍的惡劣學風。
2、樓主自己的解答，也無可厚非。但是為什麼到了最後一步亂了？
極限大神看過來，怎麼求1的無窮次冪的極限，求方法
7樓：匿名使用者
沒有固定的方法，常用的是利用特殊極限或者取對數後用洛必達法則，下圖是例子。
n趨於無窮大時，（n n 1）的n次方的極限
小牛仔 n次方的極限為1 e，這是利用了一個重要極限 1 1 n 1 n 1 n n 1 e 1 當n 時，lim 1 1 n n e。故lim n n 1 n lim 1 1 1 n n 1 e，主要是利用了n 1 1 n 這個小技巧，故n n 1 1 n 1 n 1 1 1 n 無限符號的等式 ...
n趨近無窮時，n的n次方根的極限怎麼求
n 1 n 1 n 1 1 n 1 n 1 所以當n趨於無窮大時，1 n 1 1 n 1 等於e，n 1 n 等於1，所以結果為e 1 e 前面那個是高等數學裡兩個重要極限中的第二個的結論，後面是分式有理式求極限的方法。 通過求x趨近無窮時，函式y x的x次方根的極限來確定所求數列的極限。方法是y ...
1 x 的1 x次方x趨近無窮是多少，怎麼求
y 1 x 1 x lny ln 1 x x 用洛比達法則 分子求導 1 1 x 分母求導 1 所以lim x lny lim x 1 x 1 0所以lim x y e 0 1 極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎 極限理論 包括級數 為主要工具來研究函式的一門學科。用極...