1樓：小陽同學
證明如下：證明令arctanx=t
x=tant
則lim (t/tant)
=t/(sint/cost)
=tcost/sint
=cost=1
∴等價；
極限的由來
與一切科學的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的大腦抽象思維的產物。極限的思想可以追溯到古代，例如，祖國劉徽的割圓術就是建立在直觀圖形研究的基礎上的一種原始的可靠的“不斷靠近”的極限思想的應用；古希臘人的窮竭法也蘊含了極限思想，但由於希臘人“對’無限‘的恐懼”，他們避免明顯地人為“取極限”，而是藉助於間接證法——歸謬法來完成了有關的證明。
到了16世紀，荷蘭數學家斯泰文在考察三角形重心的過程中，改進了古希臘人的窮竭法，他藉助幾何直觀，大膽地運用極限思想思考問題，放棄了歸繆法的證明。如此，他就在無意中“指出了把極限方法發展成為一個實用概念的方向”。
2樓：蹦迪小王子啊
證明：limarctanx/x (0/0)= lim[1/(1+x^2)]/1
= 1arctanx 與 x 是等價無窮小 。
擴充套件資料：常用等價無窮小：
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+bx)^a-1~abx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
3樓：若季
解答證明令arctanx=t
x=tant
則lim (t/tant)
=t/(sint/cost)
=tcost/sint
=cost=1∴等價
arctanx和x在x趨於0時怎麼證是等價無窮小？
4樓：匿名使用者
limarctanx/x (0/0)
= lim[1/(1+x^2)]/1 = 1
arctanx 與 x 是等價無窮小 。
arctanx和x為什麼是等價無窮小
5樓：匿名使用者
x→0時，arctanx～x
令arctanx＝y，x＝tany，x趨於0時，y趨於0，因此 lim arctanx/x＝lim y/tany＝lim ycosy/siny =lim cosy/(siny/y)＝1。即arctanx～x。
無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。
確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
擴充套件資料相關性質：
1、無窮小量不是一個數，它是一個變數。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變數的趨勢相關。
4、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
5、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
6、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
7、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
8、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
6樓：孤翼之淚
當x趨向於0的時候，limarctanx/x=lim0>1/(1+x²)=1，根據等價無窮小的定義，因此，當x趨向於0的時候，arctanx與x是等價無窮小，有疑問請追問，滿意請採納~\(≧▽≦)/~
7樓：匿名使用者
lim（arctanx÷x）＝lim（1/x2＋1）
x→0 x→0
8樓：時光時光墾丁丁
arctanx 的極限是arctan 0= 負無窮。
高數中,如何證明arctanx和x是等價無窮小函式
9樓：粟楚暢戊
,如何證復明arctanx和
制x是等價無窮小函式
令arctanx=t,
則x=tant
limarctanx/x
=limt/tant
=limt/sint•lim1/cost
=1•1
=1所以，sinx~x
10樓：通德文酒雁
lim(x→0)
arctanx/x
=lim(x→0)
[1/(1+x²)]/1
——0/0型，應用洛必達法則
=lim(x→0)
1/(1+x²)
=1∴arctanx和x是等價無窮小
x趨於0 ,arctanx-x的等價無窮小以及arcsinx-x的等價無窮小是什麼?
11樓：牧岑懷吉
兩個問題是同一類,
看把正切與反正弦的馬克勞林級數就可以了：
arctanx-x等價於-x^3/3
arcsinx-x等價於x^3
如何證明 當x趨於0時，e x 1與x是等價無窮小？談下思路（具體構造什麼函式謝謝
求 e x 1 x 當x趨於0時的極限求極限時分子分母都要求一階導數，分子為導數為e x，在x趨於0時等於1 分母的導數為1 也就是當x趨於0時 e x 1 x的極限為1因此得證 不懂小確 要證明這個，只需要證明e x 1除以x在x趨近於0時，極限是一個常數k即可，具體證明用洛必達法則就可！ 我不是...
x 是有界函式嗎？arctanx是有界函式嗎？什麼樣的函式是有界函式
墨汁諾 sin，cos arctan都是有界函式。1 cos 1 x 1 2arctanx 2 這隻能根據反正切函式f x arctanx的定義來證明 f x arctanx是函式f x tanx x 2，2 的反函式。本來反正切函式應該是正切函式的反函式。但是正切函式是周期函式，沒有反函式。所以我...
如何證明sin方x cos方x，如何證明sin方x cos方x
伯牙覓琴 在直角三角形中，設較小小銳角為x，短直角邊為a，長直角邊為b，那麼斜邊為 a b sinx a a b cosx b a b 所以sin x cos x 1。手機黨手碼，無圖見諒。 嘿嘿，假如說前面的那幾位的答案不完整的話，你要求完整的話，那也可以的呀，sin跟cos都有著其性質，換句話說...