1樓：匿名使用者
x→0,lim(tan3x/2x)=lim(3x/2x)=3/2
做這種題，肯定要背公式。雖然其實後面學積分微分也用不大到這些公式（還有新的）。但是這個是一個基礎。如果你用的同濟教材的話，p120左下角有幾個公式，建議背過。
比如arctanx、arcsinx、tanx、sinx、ln(1+x)、e^x-1在x→0時都可以用x替換。
本來嘛，再x非常小的時候，sinx≈tanx(直角三角形的直角邊近似等於斜邊)
此外，還有1-cosx~1/2(x^2),(1+x)^n-1~nx。
還要記住兩個重要極限公式，lim[x→0]sinx/x=1,lim[x→0](1+1/x)^x=1
後面還有未定式用洛必達法則來求。
2樓：匿名使用者
(1)「證明：當x→0時， actanx~x」實際就是要證明lim(下面是小寫x→0)(actanx)/x =1(2)由於 tan3x~3x
∴lim(下面是小寫x→0)tan3x/2x =lim(下面是小寫x→0)3x/2x =3/2
3樓：
其實那條性質你背過，還有sin,arcsin,arctan等等，都等價於x，所以你的題目中tan3x等價於3x,即變成3x/2x，是3/2，但必須是x趨向於0
高數 函式極限與無窮小關係的問題
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一 和差的極限等於極限的和差來做。根據極限的性質，如果f x 和g x 都有極限。那麼lim f x g x limf x li...
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