1樓：匿名使用者
lim∫<0, arcsinx> [(1-cost^2)/t ]dt / x^k (0/0， 羅必塔法則)
= lim[1-cos(arcsinx)^2/arcsinx ]/√(1-x^2) / [kx^(k-1)]
(等價無窮小代換）
= lim[1-cos(arcsinx)^2] / (kx^k) (等價無窮小代換）
= lim(arcsinx)^4 / (2kx^k) (等價無窮小代換）
= limx^4 / (2kx^k) = c (常數)
則 k = 4， 原式是 x 的 4 階無窮小。
2樓：匿名使用者
(1-cost^2)/t=(1/2-1/2cos2t)/t不定積分=1/2t-1/4sin2t
令arcsin x=u
則sinu=x， sin2u=2x√(1-x^2)定積分=1/2u-1/4sin2u
=1/2arc sinx-1/2x√(1-x^2)是x的1/2階無窮小
高等數學，關於等價無窮小的替換，我還是不懂為什麼只有整個式子的乘除因子可用替換，而加減或者部分式子
3樓：尹六六老師
加減也並非完全不可用，
但就你們目前的理解能力，
基本上一用就錯。
可以這麼說吧，
命題老師出這種題，
就是明顯挖著坑在，
還要在上面豎一面旗幟，
上面寫著，「這是坑」
假如老師不這麼規定，
你們肯定圖方便，
結果就是一個字，錯。
這種問題，包含情況過於繁多且複雜，
所以，可以作為一個基本準則記住。
再說了，
有很大可能會出錯的法則，
我就不懂，
你們幹嘛非用不可？
難道不會用泰勒公式這個萬能方法嗎？
高等數學中無窮級數收斂判別法的問題
第一個 貌似書上印的這個是個推論吧。記不太清總之這個定理是說大的收斂則小的級數也收斂，小的發散則大的也發散。反之不成立。你就這樣記。第二個 你可以去看看高數上冊對無窮小的定義，老師的課堂筆記也翻一翻吧第三個 收斂級數中部分項構成的新級數也是收斂的，就是相同的斂散性質，這個貌似是書上的定理吧，你翻翻課...
高等數學極限問題。有界函式乘以無窮大是什麼？有可能是無窮小嗎？有哪幾種情況？說法不是很規範，但是
墨汁諾 有界函式在求極限是就看成一個常數就好，乘以無窮大還是無窮大。有界函式乘以無窮小，還是無窮小，這是正確的。有人仿效無窮小的這個性質，認為有界函式乘以無窮大，仍然是無窮大。而這個玩意當然就是錯誤的。例如這個有界函式其實是無窮小的話，那麼乘積不一定是無窮大。例如當x 0的時候，f x 0是有界函式...
高等數學，第一題，為什麼要加個sgn函式
這是從前面的代換來的。因為x 1 cost，0 t 且t 2 當0 t 2時cost 0，即x 0 當 2 又 x 1 1 cos t 1 sin t cos t sint cost 這是因為在0 t 時，sint 0不變號，故可以不帶絕對值符號 而cost要變號，故要帶絕對值符號。在後面的積分中，...