1樓：風中的紙屑
關於無窮小趨近於0速度快慢問題，
可以藉助函式影象變化趨勢來理解。
如上圖，兩個無窮小量a1和a2，隨著x增大y無限趨近於0.
由影象，當在x1時刻，a1對應的m1＜a2對應的n1，故此時a1更趨近於0，即趨近於0的速度更快；同理，在x2時刻，也有a1對應的s1較a2更先趨近於0
所以，可以說：a1趨近於0的速度快於a2
也就是說，a1是比a2更高階的無窮小
2樓：與世隔絕的
可以用函式影象理解，增長速度快的函式，從非零的值減小到零或增大到零的速度必然比增長速度不如它的快，至於函式比較抽象或圖形不好畫的，可用等價無窮小全換成x的幾次冪或運算後整理成x的幾次冪的形式來理解，比如x∧3比x∧2增長速度快，反過來趨向於零的速度也快
3樓：匿名使用者
無窮小的比較時候，趨於零的速度快慢的意思是當自變數x一樣的時候，函式值y與零的接近程度。比如 x 與 x^2 ,當x跟零接近的時候 x^2與零的距離就小於x 的距離，這個時候就說x^2的速度快（有一種誤解就是以為這個快慢就是x變換的時候 y的變化的多少，這種是錯誤的理解。比如還是上邊的兩個函式，當x從1/n 到1/(n+1)時，x的變換量大於x^2的變化量，按照這個理解應該就是x的變化速度要比x^2的變化速度要快，這是不對的）
4樓：匿名使用者
例如，f=x，g=x²，h=x³，
當x→0時，h的速度最快，f的速度最慢。
用幾何圖形解釋：
畫出函式圖形，比如取x=1/2以及x=1/4，則從圖形可見：h的值與0最接近，g次之，f更次之。
用無窮小比較解釋：
求出f/x→1，可知f與x是等價無窮小。
g/x→0，可知g是比x高階的無窮小，
又g/x²→1，可知g與x²是等價無窮小。
對h可同理討論，得到h是比x以及x²高階的無窮小，h與x³是等價無窮小。。
5樓：
我的理解是：無窮小是一個動態的量，那麼0就是這個動態的極限值。那麼兩個動態的比較，就需要比較他們的變化，衡量變化的就是他們變化的速度。
我覺得物理上的「加速度」最能體現這個說法，就像時速100是目的，兩輛汽車同時從0起步，好車就會很快趨近與目的，而一般的車就需要更久的時間，這個就對應於無窮小比較中的「速度快慢」。
高數中，等價無窮小和同階無窮小 具體的區別在**
6樓：是你找到了我
1、定義
源等價無窮小：是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。
同階無窮小：如果lim f(x)=0，lim g(x)=0，且lim f(x)/g(x)=c，c為常數並且c≠0，則稱f(x)和 g(x)是同階無窮小。同階無窮小量，其主要對於兩個無窮小量的比較而言，意思是兩種趨近於0的速度相仿。
2、判斷
等價無窮小的兩個無窮小之比必須是1；
同階無窮小的兩個無窮小之比是個不為0的常數。因此，同階無窮小中包含等價無窮小。
擴充套件資料：常用的的等價無窮小公式：
7樓：藍藍路
高數基礎第一章：無窮小與無窮大，愛學習的你一定不要錯過！
8樓：匿名使用者
兩個等價無窮小的比的極限等於1
而兩個同階無窮小的比的極限為非零的有限常數。
由此可見，等價無窮小其實就是同階無窮小的一種特例。
等價無窮小，必然是同階無窮小。而同階無窮小不一定是等價無窮小。
9樓：秀麗江山
都是中等價無窮小和同介無窮小，具體區別我也不清楚。不好意思。
10樓：匿名使用者
如果lim f(x)=0,lim g(x)=0,且來lim f(x)/g(x)=c，c為常數並且c≠0，則稱源f(x)和 g(x)是同階無窮小。例如：
計算極限：lim（1-cosx）/x^2在x→0時，得到值為1/2，則說在x→0時，（1-cosx）與x^2是同階無窮小。
例如，因為
所以，在 x→3 的過程中，x2-9 與 x-3 是同階無窮小。意思是在x→3 的過程中，(x2-9)→0 與 (x-3)→0的快慢一樣。
求高數帝，無窮小的比較
x 0,lim tan3x 2x lim 3x 2x 3 2 做這種題，肯定要背公式。雖然其實後面學積分微分也用不大到這些公式 還有新的 但是這個是一個基礎。如果你用的同濟教材的話，p120左下角有幾個公式，建議背過。比如arctanx arcsinx tanx sinx ln 1 x e x 1在...
無限趨近於零的數乘無限大的數是多少
這並不確定，例如 x和1 x中的x都趨於無窮，x 1 x 1。1 無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。確切地說，當自變數x無限接近x0 或x的絕對值無限增大 時。2 函式值f x 與0無限接近，即f x 0 或f x 0 則稱f x 為當x x0 或x 時的無窮小量。擴充套件資料 一 無窮小...
e1 x 1 x1 x e x 2 x趨近於零時的極限
藍藍藍 設e 1 x 中,x 0無定義,所以是不連續的，x 0 時,1 x趨於正無窮大,e 1 x 趨於正無窮大,設t e 1 x t趨於無窮時 lim t 1 t 1 1 x 0 時,1 x趨於負無窮大,e 1 x 趨於0,設t e 1 x t趨於0時 lim t 1 t 1 0 1 0 1 1。...