1樓：匿名使用者
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。
這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一：和差的極限等於極限的和差來做。
根據極限的性質，如果f（x）和g（x）都有極限。那麼lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x）
lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根據這個性質，很容易就證明這個命題了。
必要性：如果lim（x→x0）f（x）=a，令a（x）=f（x）-a，則lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-a）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）a=a-a=0，所以a（x）是x→x0的無窮小。而f（x）=a+a（x）
充分性也是一樣證明。如果f（x）=a+a（x），a（x）是x→x0的無窮小，則lim（x→x0）a（x）=0
所以lim（x→x0）f（x）=lim（x→x0）（a+a（x）=lim（x→x0）a+lim（x→x0）a（x）=a+0=a
所以證明完畢。
2樓：哈哈防守對
有一個地方你搞錯了，a（x）不是無窮小，它是一個函式，只有當x->x0時，函式a(x)的極限才是無窮小。 例如：f1(x) = 2x ,f2(x) = 2x + 2, 當x趨向於0時，函式f2(x)極限是2，函式f1(x)極限是0，那麼函式f2(x)可不可以寫成 f2(x) = 2 + f1(x)呢？
例子中的f1(x)就是問題中你對應的a(x)。
3樓：匿名使用者
fx不是一個常數，x趨於x0時的無窮小α是一個函式，當x不趨於x0時α不是無窮小，因此fx＝這個函式α＋常數a，只有當特定的條件下即x趨於x0的條件下，fx的極限值才等於a
4樓：風起時的悟
首先你這樣認知絕對是錯誤的，它描述的主體是f(x), 你能說當f(x)趨近與a時，卻不能說a趨近於f(x)。
然後根據你的意思是f(x)趨近於a的時候，它比a小 還要再加上一個無窮小量，這樣肯定是錯誤的，首先你錯解了無窮小量的意思，無窮小量是一個極限為0的函式，它是不固定的，可以為正，也可以為負。栗子就不給你舉了。。
5樓：她是我的小太陽
無窮小是接近於0，但是不等於0，
如果limf(x)=a，那麼f(x)=a+a，其中lima=0只有lima=0時，f(x)=a+a才成立反之如果f(x)=a+a,且lima=0，那麼limf(x)=a既然lima=0了，所以limf(x)=a不是等於常數a+a，是無限趨近，就像。當n趨於無窮大的時候1/n就趨近於0，也就說無限接近，這個就是函式的極限問題。
6樓：冰鋁
極限值不一定是最大的。f(x)趨向於a可能是完全沒有任何單調性的。
在保證a(x)是無窮小量的前提下，lim x-∞ f(x)=a的充分必要條件是 a=f(x)+a(x)也沒問題。然而這個結論是不如lim x-∞ f(x)=a的充分必要條件是 f(x)=a+a(x) 這麼清晰易理解的。因為兩個函式相加極限存在未必這兩個函式各自的極限就存在。
但是好在你有a(x)是無窮小量的前提。
而且你提的這個命題，目的不是為了告訴你f(x)加上一個無窮小量是常數，而是告訴你f(x)減去一個固定的數（極限值a）後就是一個無窮小量。
7樓：0阿盧
是能看出來你沒有高數基礎 哈哈
無窮小與函式極限的關係有什麼運用的地方？ 請教高數大神！
8樓：匿名使用者
極限：分數的上下兩側都有無窮小量，當上面是高階無窮小而下面是低階無窮小時，總體求值為0，反之為正無窮。
大概就這樣用
高數 函式極限與無窮小關係的問題
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一 和差的極限等於極限的和差來做。根據極限的性質，如果f x 和g x 都有極限。那麼lim f x g x limf x li...
請問無窮小量和函式極限的關係，高數 函式極限與無窮小關係的問題
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一 和差的極限等於極限的和差來做。根據極限的性質，如果f x 和g x 都有極限。那麼lim f x g x limf x li...
利用無窮小的性質,計算下列極限，利用無窮小的性質，求下列極限
1 由於sinx，在x趨向於0時，是無窮小，而cos 2 x 是有界函式。所以，本題的極限是0。不需要運算過程，直接寫0即可。2 下面給樓主提供六張 是極限計算方法的總結。在第六張 上的第九種計算極限的方法，就是這類利用無窮小的性質作為判斷。3 每張 均可點選放大，人品更加清晰。4 如有疑問，歡迎追...