1樓：此身江海夢
我們先來重新看看無窮小量的定義：
在某一極限過程中，以0為極限的函式叫作這個極限過程中的一個無窮小量。
從中我們可以知道，我們討論的「無窮小量」其實是一個函式（只不過處在某種趨勢下），
顯然，對於某一極限過程，如y=1/x，在x→無窮大時，y→0，但y本身並不為0——這就告訴我們，為什麼有的時候要強調「非零」無窮小量了：因為恆為0的函式同樣以0為極限，但以0為極限的函式不一定等於0。
所以我覺得主要是為了區分；無窮小量其實描述的是函式，雖然它充分小，但只要本身不為0，就不是0，在除法運算中，可以作為除數，比如，對於定理：
某極限過程中，非零無窮小量的倒數是無窮大量從這能窺出一些門道來，也能更好的理解為什麼要這樣區分了。
2樓：就不想回那裡
沒區別。 0不是無窮小。無窮小量是極限為0的變數而不是數量0,是指自變數在一定變動方式下其極限為數量0,稱一個函式是無窮小量,一定要說明自變數的變化趨勢.
例如x^2－4在x→2時是無窮小量,而不能籠統說x^2－4是無窮小量.也不能說無窮小就是-∞,-∞是無窮大.
3樓：
無窮小量不是不等於0，相反，0就是無窮小量。無窮小量定義是極限為0的量，0是常數，常數求極限是它本身，所以0的極限是0，所以0也是無窮小量，且是唯一一個無窮小量常數。
4樓：小狗炒魚
這裡面兩個零字的意義不同，極限為零中的零是一個具體的數，而非零的無窮小量中的零是指常值函式零。無窮小是極限為零的函式，而零作為一個常值函式取極限也是零，所以零也是無窮小，但無窮小除了常值函式零之外還有其他所有極限為零零的函式。
5樓：來自滕王閣努力的獅子
我剛上到這節課，說一下我的看法：零是可以作為無窮小量的唯一一個常量，就像上面說的，常數取極限就是其本身，所以0可以作為無窮小量，也就是說無窮小量可以等於零！
第一重要極限什麼時候可以用？是隻有當x趨近於0且是0比0時才可以用嗎？
6樓：匿名使用者
sinx～x，只要是這裡的x趨向於0，都可以，x可以是未知量，也可以是很複雜的表示式，在極限計算中，可用於乘法關係中，不能用於加減法，一般乘法中作為因式，可以整體替換。
等價無窮小代換不是只能在x趨近於0時才能用的等價無窮小確切地說，當自變數x無限接近某個值x0（x0可以是0、∞、或是別的什麼數）時，函式值f（x）與零無限接近，即f（x）＝0（或f（1／x）＝0）。則稱f（x）為當x→x0時的無窮小量。
例如，f（x）＝（x－1）2是當x→1時的無窮小量，f（n）＝1／n是當n→∞時的無窮小量，f（x）＝sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
這裡值得一提的是，無窮小是可以比較的：假設a、b都是lim（x→x0）時的無窮小，如果limb／a＝0，就說b是比a高階的無窮小，記作b＝o（a）
如果lim b/a=∞，就是說b是比a低階的無窮小。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨於0，所以稱做是b高階。
假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階，因為c更快地趨於0了。
如果lim b/a^n=常數c≠0（k>0），就說b是關於a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。
等價無窮小：從無窮小的比較裡可以知道，如果limb／a＾n＝常數，就說b是a的n階的無窮小，b和a＾n是同階無窮小。
特殊地，如果這個常數是1，且n＝1，即limb／a＝1，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b等價無窮小在求極限時有重要應用。
有如下定理：假設lima～a＇、b～b＇則：lima／b＝lima＇／b＇接著我們要求這個極限lim（x→0）。
sin（x）／（x＋3）根據上述定理當x→0時sin（x）～x（重要極限一）x＋3～x＋3，那麼lim（x→0）
sin（x）／（x＋3）＝lim（x→0）x／（x＋3）＝0。
擴充套件資料
用極限思想解決問題的一般步驟：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量。
用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。
數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。
極限思想方法，是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是『數學分析』與在『初等數學』的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。
數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題），正是由於其採用了『極限』的『無限逼近』的思想方法，才能夠得到無比精確的計算答案。
a是b的高階無窮小 是不是指當 x趨近於0時 a先趨近於0？a=b+o(a)是什麼意思？ 20
7樓：全服第一泰凱斯
先後這個描述不是很準確，a是b的高階無窮小，x趨近於0（不非得是0，也可以是其它值）時a/b的極限是0，b/a的極限是∞。o（a）表示a的高階無窮小
什麼叫高階無窮小量和低階無窮小量
趴著百科全書 高階和低階都是相對而言的，一般都是說什麼什麼的高階或低階無窮小量。比如說，x 3是x 2的高階無窮小量，反過來，x 2是x 3的低階無窮小量。按照定義，令l limf x g x 其中f x 和g x 都是無窮小量。如果l 0，則f x 是g x 的高階無窮小量。如果l 則f x 是g...
無窮小量和有界量的乘積是無窮小量只有在有界量存在極限時才成立麼
只需要有界，不需要有界量有極限。liman 0，有界。根據定義 任意 0，存在n 0，當n n，有 an 0 存在m 0，對任意n，都有 bn m。現在考慮an bn。對上述 0，存在n 0，當n n，an bn 由定義知，limanbn 0。無窮小量 是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分...
無窮小是什麼意思
無窮小指的是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函式 序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。確切地說，當自變數x無限接近x0 或x的絕對值無限增大 時，函式值f x 與0無限接近，即f x 0 或f x 0 則稱f x 為當x x0 或x 時的無窮小...