1樓：匿名使用者
無窮小指的是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函式、序列等形式出現。
無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。
無窮小量是以0為極限的函式，而不同的無窮小量收斂於0的速度有快有慢。因此兩個無窮小量之間又分為高階無窮小 ，低階無窮小，同階無窮小，等價無窮小。
與無窮小對應的就是無窮大，在集合論中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾提出，對應於不同無窮集合的元素的個數（基數），有不同的「無窮」。
兩個無窮大量之和不一定是無窮大，有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大（如常數0就算是有界函式），有限個無窮大量之積一定是無窮大。
2樓：翰林學庫
無窮小量是數學分析中的一個概念，用以嚴格地定義諸如「最終會消失的量」、「絕對值比任何正數都要小的量」等非正式描述。在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函式、序列等形式出現，例如，一個序列 a=(a_n)_} 若滿足如下性質： 對任意的預先給定的正實數 \varepsilon>0 ，存在正整數 \displaystyle n 使得 |a_k| < \varepsilon 在 \displaystyle k>n 時必定成立；或用極限符號把上述性質簡記為 \lim_ a_n = 0 則序列 a 被稱為 n\to \infty 時的無窮小量。
在非標準分析中，無窮小量也和實數一樣被視為具體的「數」，這些數比零大，但比任何正實數都小。前面用序列來定義無窮小量的經典方法或多或少有些難於處理，而「非標準」的無窮小量。
無窮小量通常用小寫希臘字母表示，如α、β、ε等，有時候也用α（x）、ο（x）[1]等，表示無窮小量是以x為自變數的函式。
3樓：歡歡喜喜
一個變數在變化過程中其絕對值永遠小於任意小的已定正數，即以零為極限的變數，叫做無窮小。
4樓：匿名使用者
無窮小是數學的概念，表示數字最小直到無窮無盡
5樓：爺有爺的笵
就是沒有比它更小的了
6樓：匿名使用者
無限接近於0，但是不為0。
什麼時候求極限可以用等價無窮小替換，是不是隻有以下三種情況？另外第三種情況是什麼意思？謝啦！ 10
7樓：nice千年殺
是啊。x趨於0時候，求極限，可以運用等價無窮小來求解。x趨於0時候，求f（x²/sin²x）也可以使用等價無窮小求解。x²和sin²x是等價無窮小，所以可以求得函式的極限。
等價無窮小：高數中常用於求x趨於0時候極限，當然，x趨於無窮的時候也可求，轉化成倒數即成為等價無窮小。
拓展資料常用等價無窮小：x趨於0時，x和sinx是等價無窮小；sinx和tanx是等價無窮小；tanx和ln(1+x)是等價無窮小；ln（1+x）和e^x-1是等價無窮小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等價無窮小；等價無窮小，可以用乘法，但是不能互相加減，否則誤差會增大到不可接受的地步。
8樓：又吃成長快樂哦
樓主求採納~
當為乘積時可用等價無窮小代換求極
限但是當加減時就需要先計算
舉個例子
（sinx-tanx）/x^3 x趨近於0的極限sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高階無窮小]因為二者相減把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是一個未知階數的無窮小（只知道它比x高階） 可能是x^2的等價無窮小 這是極限為∞ 也可能是x^3的等價無窮小 這時極限為常數 如果是x^4的等價無窮小 那麼極限就是0了
所以當加減變換把已知部分抵消掉的時候不能用等價無窮小代換否則就可以
比如說sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了還有比較特殊的情況 比如說sinx-tanx/x x趨近於0的極限這時等價無窮小代換可得o（x）/x 因為o（x）是x的高階無窮小 所以極限為零
總的來說就是不能肯定的時候 代換時加上高階無窮小余項
9樓：暮雪
這個，其實第二個條件不絕對，加減也行的，我刷到過好多都是加減做出來的題。我總結的規律是凡是加減轉換後等於0的基本不行，其他可以
10樓：熱心網友
什麼時候求極限可以用等價無窮小替代呢？是有三種情況的，你說的很對
11樓：小威
嗯，如果你想求極限，可以用等價無窮小替換嗯，你想問是不是有以下三種？我覺得你回答的都很正確，相信你自己的答案，只能覺得
12樓：遺忘的果果
答： 用等價無窮小代換的大前提:用等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小.
原則:等價無窮小的代換,一定是要在乘除的情況下.對於加減的代換,必須是先進行極限的四則運算後,才可以考慮
13樓：匿名使用者
必須都滿足，（3）就是字面意思。
另外你可以選擇完全不記等價無窮小而直接使用泰勒公式。
14樓：匿名使用者
加減拆分時，必須拆下來的每一項都分別有極限才行，否則不能拆
15樓：孫唾唾
1. a/b型，如果分母是 x 的 k 次冪，則把分子到 k 次冪；如果分子是 x 的 k 次冪，則把分母到 k 次冪。
2. a-b型，將a、b分別到係數不相等的 x 的最低次冪為止。
16樓：匿名使用者
極限是永遠無窮大的，他沒有什麼可以代替，要不然他怎麼會叫極限呢？也沒有什麼三種情況，只有一種情況就是永遠大。
17樓：匿名使用者
3的意思是指 這個x可以拓展成其他初等函式 只要它是無窮小的 也就是滿足(1) 如果你聽過張宇老師的課就知道什麼意思了
18樓：匿名使用者
這些都不是問題問題的存在都能解決的決絕，只要能解決的都不是問題。
19樓：鞏東園
唉，這題都忘了，高中的時候會，現在都不上學十年了
你覺得無窮大與無窮小是什麼關係，無窮小與無窮大的關係
無窮是不存在大小的，只有在數學中才有無窮大小。無窮就是無，就是沒有，但是窮又是有。這就是說無窮是感性的沒有，理性的有，存在。例如，水果，我們不能說大或小水果。只能說大蘋果，小蘋果。但你又不能說水果是不存在的。這就是感性不存在，理性的存在著。所以說無窮不能說大小，不能說無限大小。大小都是指的具體的事物...
非零的無窮小量是什麼意思，無窮小量不就是趨近於零而不等於零
此身江海夢 我們先來重新看看無窮小量的定義 在某一極限過程中，以0為極限的函式叫作這個極限過程中的一個無窮小量。從中我們可以知道，我們討論的 無窮小量 其實是一個函式 只不過處在某種趨勢下 顯然，對於某一極限過程，如y 1 x，在x 無窮大時，y 0，但y本身並不為0 這就告訴我們，為什麼有的時候要...
請問無窮小的倒數是無窮大嗎，無窮小的倒數是無窮大嗎？
僪玉枝海女 恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大,無窮大的倒數為無窮小.0是個很奇怪的數字,在這裡,0是唯一可以作為無窮小的常數.所以單純的說 無窮小的倒數是無窮大 是錯的. 茹翊神諭者 如果f x 為無窮小，且f x 0，則1 f x 為無窮大 答題解疑 無窮大無窮小不是數。或者說，如果按照實數的定義...