1樓：匿名使用者
先說1, 2, peano餘項的問題.
其實定理敘述的比較清楚, f(x)在0的n階taylor帶有一個o(x^n)的餘項.
從這個角度說cos(x)的2階taylor就是cos(x) = 1-1/2·x²+o(x²).
那麼為什麼又有cos(x) = 1-1/2·x²+o(x³)呢?
原因很簡單, 這是cos(x)的3階taylor, 而cos(x)在0的3階導數為0, 所以x³項沒出現.
所以不要記cos(x), sin(x)的餘項加一次這種事情.
展到幾階就是幾次, 根據需要選擇.
而圖2展到2階就夠用了, 沒必要特意展到3階.
關於1/(1+x²)道理是一樣的, 5階導為0, 所以展到5階時沒有x⁵項, 且餘項為o(x⁵).
但是怎麼看出5階導為0呢?
可以用taylor反推高階導數的辦法.
因為我們知道1/(1+x²)的taylor為1-x²+x⁴-x⁶+...沒有5次項.
3, 4的問題其實與餘項無關.
之所以要單獨討論0 < x ≤ 1的情況, 是因為1)的方法不適用.
此時x-1 ≤ 0, 不在題目條件的範圍內, 因此對f(x-1)的大小不能估計.
而2)的方法同樣不適用於x > 1, 因為其依賴於|x-1| < 1.
2樓：引航
你可以去數學吧提問，我覺得泰勒這塊不用深究，會即可
高數 請問泰勒公式怎麼知道x0是0還是別的數
3樓：流浪的
看你的已知條件，一般來說，x取的是已知函式值的點，x0取的是已知導數值點，也就是如果已知是f(1)=a，f'(0)=b，那麼就是x=1，x0=0時，寫帶拉格朗日餘項的泰勒公式，具體到幾階導看要證明的問題，比如要證存在一點ξ，使f''(ξ)=什麼什麼，那就展到帶二階導拉格朗日餘項，一般來說，二階以及以上的中值定理證明題想到用泰勒公式。其他還有很多種情況，沒法一一說，只能是你做題的時候碰到一個總結一個題型。
另外注意一點，中值定理這個地方跟線性代數似的，大多數定理之間都能相互證明，也就是原則上能用某一個定理證明的題大多情況下也能用其他定理證明，所以總結的時候儘量總結那種通用的做法。
怎樣理解泰勒公式中的餘項？
4樓：喵喵喵
餘項就是展開式與原函式的誤差，餘項越少，誤差就越小。在一定允許的範圍內，餘項可以忽略不計，即所謂的無窮小。
泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式有好幾種餘項：皮亞諾、拉格朗日、柯西、積分餘項等。
1、佩亞諾（peano）餘項：
這裡只需要n階導數存在。
2、施勒米爾希-羅什（schlomilch-roche）餘項：
其中θ∈（0,1），p為任意正整數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項）
3、拉格朗日（lagrange）餘項：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（cauchy）餘項：
其中θ∈（0,1）。
5、積分餘項：
擴充套件資料
泰勒式的重要性體現在以下五個方面：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
5樓：是你找到了我
1、佩亞諾（peano）餘項：
這裡只需要n階導數存在。
2、施勒米爾希-羅什（schlomilch-roche）餘項：
其中θ∈（0,1），p為任意正整數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項）。
3、拉格朗日（lagrange）餘項：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（cauchy）餘項：
其中θ∈（0,1）。
5、積分餘項：
其中以上諸多餘項事實上很多是等價的。
擴充套件資料：常用的公式：
函式的麥克勞林指上面泰勒公式中x0取0的情況，即是泰勒公式的特殊形式，若f（x）在x=0處n階連續可導，則下式成立：
其中表示f（x）的n階導數。
當其中δ在0與x之間時，公式稱為拉格朗日型餘項的n階麥克勞林公式。
當且n階導數存在時，公式稱為帶佩亞諾型的n階麥克勞林公式。
6樓：匿名使用者
你好，泰勒公式就是把一個函式用多項冪函式代替，以便研究，項數越多，就越與原函式相近。所以餘項就是式與原函式的誤差，餘項越少，誤差就越小。在一定允許的範圍內，餘項可以忽略不計，即所謂的無窮小。
關於高數中的泰勒公式
7樓：匿名使用者
平常考試可能用的不多，但是在考研中非常重要，peano餘項的taylor公式在求極限中應用廣泛，而且是很簡便的一種運算方法，帶lagrange餘項的taylor公式在中值定理證明題中應用也很多。
首先邁克勞林公式是泰勒公式的最重要的特殊形式，不僅要記住通式，還要記得特殊函式的邁克勞林式，比如指數，對數，三角函式等。
然後再去記帶peano餘項的taylor公式和帶lagrange餘項的taylor公式。從基礎來鞏固泰勒公式的學習的方法主要就是做題，多多利用帶peano餘項的taylor公式簡化解答 求極限題，需要用到帶lagrange餘項的taylor公式的中值定理證明題也可做一些，不過相對比較少。
8樓：執著
本科學習是不要求掌握的...就記個邁克勞林公式就是了.
高數，求極限問題，大學高數求極限問題？
數神 解答 這種題目以後再次碰到不要去計算，用眼睛觀察一眼得出極限為 我試了你的方法，約掉根號2x 1最後結果也得不到1啊，這裡的x是趨近於 不是趨近於0 我告訴你以後這種題目如何用肉眼觀察，這也是教材上的方法！形如 lim x a0x m a1x m 1 a2x m 2 amx 1 b0x n b...
高分追加！高數問題，！高數極限的幾個概念問題！高分懸賞
1.c函式連續的定義是x x0時limf x f x0 即f x 在x0處的左右極限等於函式值，因此由極限的性質可知x x0時 lim f x h x limf x limh x f x0 h x0 所以c正確 a b d的反例 a f x 1 x 0 0 x 0 g x 1 x 0 0 x 0 顯...
高數問題。不定積分，高數不定積分問題？
f x ln x c 當x e 時,f e ln e c ln e c 2lne c 2 c 3 c 1 e 2.71.0，e 2.71.0 ln e lne 2lne 2 絕對值符號在這裡沒有意義，故應去掉。 因為已知點的橫座標，e 0，只是右半隻，可以去掉絕對值符號， 因為它經過的點，x值是正的...