這個極限裡面的等價無窮小為什麼不能直接換？

1樓：在龍泉山聽張學友的阿拉蕾

這是1的∞形式，稱為不定型，當然不可以用拉，先定型，再定法。另外，加減法也不可以用等價無窮小代替，除非足夠精確，比如，分母x立方，分子是x-sinx，你把分子給等價了，就是0，結果是錯的。分子不能等價，減法不可以用等價無窮小，要用也是分子等價於1/6的x立方。

原因如下：在對無窮小比無窮小求極限的過程中，可以把分子或分母中的某個因子用等價無窮小替換。

2. 加減時一般不能用等價無窮小替換，加減時候等價無窮小替換的條件是：lim a/b中極限存在，且極限不等於-1,則a+b中的無窮小a和b可以用它們的等價無窮小替換。

拓展資料：其實大部分的加減法替換能成功都是偶然的。如果硬要說條件的話就是替換後必須是原極限要變成「兩個極限加減的形式而且這兩個極限都必須存在」

比如。lim (sinx+tanx+x)/x （x->0)

lim (x+x+x)/x

## 等價無窮小。

加減運算中，如果兩部分的極限都存在，則可以直接使用等價無窮小，否則不可使用。

2樓：老許願

一般相乘除無窮小量可以直接進行替換的，相加減時要謹慎使用替換，如果減數和被減數都是等價無窮小量，就不能替換，如果不是等價無窮小量，可以進行替換，在這裡sin(sinx)與x是等價無窮小量，所以就不等替換。結果是-1/3,你。

3樓：申請微笑

內容如下：1、當被代換的量作為加減的元素時就不可以使用，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換。

2、被代換的量，在取極限的時候極限值不為0時候不能用等價無窮小替換。

在同一變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。

等價無窮小替換通常計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。

求極限時，使用等價無窮小的條件：

1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0。

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。

分子絕對可以用，你放心好了，那是現成的等價無窮小。分子用了是2階，所以你分母也要用的話，只能是2階，所以解析正確。。。加減可以用等價無窮小，不過要考慮精確度。

這裡的精確度是2，所以分母等價成2階就好了。。。其實就是帶有佩亞諾的泰勒公式而兒。x-sinx/x立方，在x趨近0的時候，分子等價是3階而不是x-x＝0，而是1/6的x的立方。

所以結果不是0而是1/6，所以還是精確度問。

求極限什麼時候不能用等價無窮小替換

4樓：匿名使用者

直接原因：用了之後負號前極限不存在，不能用。

根本原因：等價無窮小精度不夠，用泰勒公式多幾項就可以做了。

5樓：匿名使用者

這裡可以代抄入，這就是極限襲的四則運算bai法則。

但是如極限lim(x->0)(sinx-x)/x^du3中是絕對不可以把。

zhisinx換成x計算的，原因是這兩者是等價dao無窮小，如果替換則變成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 這是錯誤的，沒有任何函式與0是等價的。

6樓：匿名使用者

用等價無窮來。

小代換的大前提：用源等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小。原則：

等價無窮小的代換，一定是要在乘除的情況下。對於加減的代換，必須是先進行極限的四則運算後，才可以考慮是否用等價無窮小代換，否則容易造成某些高階無窮小，如：o(x) o(x²)的丟失，從而造成計算錯誤。

手打——monvilath

7樓：巴山蜀水

可以用「等價無窮小量」替換求解，但得注意取前幾項【即n=1,2,或者其它】作為「回等價」表示式。

x→0時，答ln(1+x)=x+o(x)=x-x²/2+o(x²)=x-x²/2+x³/3+o(x³)=x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、……均為ln(1+x)的「等價無窮小量」表示式。

本題中，1/x→0，出現了「x²」，不妨取「ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)」當然，取「ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)+1/(3x³)」亦可】，原式=lim(x→∞)1/2。

供參考。

求極限的時候，等價無窮小怎麼替換啊？

8樓：煉焦工藝學

求極限的時候，等價無窮小只能在乘除計算中代換，不能在加減計算中代換。