1樓：匿名使用者
函式在某點x0處有定義，且在此點處的左極限等於右極限並且等於f(x0)，那麼函式在x0點處連續。
2樓：答疑解惑顧老師
回答函式概念含有三個要素：定義域a、值域c和對應法則f。
給函式一個數集a，假設其中的元素為x，對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b，假設b中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。
函式連續性就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式。
函式連續性法則：
1、在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。
2、連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
3、連續函式的複合函式是連續的。
希望我的回答對您有幫助。
提問有定義是什麼意思
f（x）在u£(x0)有定義 是什麼意思
回答就是這兩個函式有關聯
提問無定義重新定義函式是怎麼來的
回答函式在某點沒有定義，也就是說該點的x值不在該函式的定義域內，例如開區間的端點的函式值是取不到的，因此說它在該點沒有定義。
數在某點無定義，是函式在某點間斷的【充分非必要】條件。
舉個例子，函式y=x，x區間在[0，3），（3，9]，就是說在x=3這個點上，是不屬於函式的區間上的，所以說函式在該點是沒有定義的。
提問好的，謝謝老師！！
好的，謝謝老師！！
回答不用謝
更多16條
函式的連續性是什麼意思
3樓：u愛浪的浪子
對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。簡單地說，如果一個函式的影象你可以一筆畫出來，整個過程不用抬筆，那麼這個函式就是連續的。
4樓：我想該睡
直觀理解:函式影象連續。
直觀意義就是：
兩個點之間可以插入無數個點，一直插入到兩個點之間沒有空隙；
例如 y = x 取 x = 1，跟 x = 2 兩個值，y = 1，y = 2 是它們對應的值，在這兩點之間，x 可以取任何值。也就是說，我們沒有任何理由 x 不取某個值。在這樣的情況下，這兩個點之間可以填滿無數個點，把這些點連起來的圖形沒有斷斷續續的點，而是一條沒有斷點沒有縫隙的直線。
沒有斷點的線，無論是直線還是曲線就是連續的線。函式連續就是圖形沒有斷點，沒有縫隙，沒有漏洞。
精確定義：limf(x) = f(x0) x->x0時，則稱f在x0處連續。引入增量的概念後，連續的定義等價於 lim△y=0 △x->0時。
(即x的變化很小時，y的變化為0）或者用ε-δ方式敘述：若對任意ε>0，存在δ>0，使得當|x-x0|<δ時有：|f(x)-f(x0)|<ε，則稱f在x0處連續若f在區間i上任一點都滿足上述定義，則稱f在i上連續。
函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
5樓：x證
函式連續性
定義：對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。
1、充要條件：
函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
2、法則：
定理一：在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。
定理二：連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
定理三：連續函式的複合函式是連續的。這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
6樓：費倫茲
您好，可以這樣理解：
直觀理解:函式影象連續。
精確定義：limf(x) = f(x0) x->x0時，則稱f在x0處連續。
引入增量的概念後，連續的定義等價於 lim△y=0 △x->0時。(即x的變化很小時，y的變化為0）
或者用ε-δ方式敘述：若對任意ε>0，存在δ>0，使得當|x-x0|<δ時有：
|f(x)-f(x0)|<ε，則稱f在x0處連續若f在區間i上任一點都滿足上述定義，則稱f在i上連續。
拓展資料：連續函式的性質
7樓：匿名使用者
就是函式不會斷，認真回答希望可以幫到你。
8樓：莘赩蔚日
函式連續性指的函式在某個區間上的性質,只要函式在確定的區間上圖象是連續的,那麼就說函式在這個區間上有連續性(類比於單調性)
9樓：碧魯嘉穎受舞
用影象最好解釋了，一個函式如果在某個區間內連續，那麼函式影象在這個區間內x可以取任意值。
打個比方，反比例函式y=1/x
這個函式在（負無窮大，0）是連續的，在（0，正無窮大）也是連續的，但是在（負無窮大，正無窮大）不連續，以為在這個區間裡x不能取0
10樓：匿名使用者
是指函式在某點處連續，有的函式處處連續，有的函式只是某一段內處處連續。
11樓：匿名使用者
函式的連續性
自然界中有許多現象，如氣溫的變化、河水的流動、植物的生長等都是連續變化著的。這種現象在函式關係上的反映就是函式的連續性。
函式的連續性可以通過函式的圖象——曲線的連續性表示出來。y=f(x)的曲線在橫座標x0點處是連綿不斷地通過的，我們就說函式f(x)在x0點連續，x0是f(x)的連續點。y=f(x)的曲線在橫座標x0的地方斷開，我們就說f(x)在x0點間斷，x0為f(x)的間斷點。
因此，函式在一點處的連續性可如下定義。
定義 設函式y=f(x)在點x0的某一鄰域內有定義，如果函式f(x)當 時的極限存在，且等於它在點x0處的函式值f(x0)，即
那麼就說函式f(x)在點x0連續，點x0叫做函式的連續點。
根據上述定義可知，函式在一點處連續，必須同時滿足下列三個條件：
（1）函式f(x)在點x0有定義；
（2）函式f(x)在點x0處存有極限，即 存在；
（3） 。
只有這樣，當x經過x0時，曲線才能是連綿不斷的，如圖1-20所示那樣。
如果函式f(x)在點x0連續，由條件（3）知，求 時f(x)的極限值，可直接計算函式在點x0的函式值f(x0)。
例如，y=sinx在x0連續，因此
。設x為x0鄰域內異於x0的任意一點，自變數從x0變到x，則x- x0稱為自變數的增量，記作△x，即
可以是正的，也可以是負的。若對應於x0，x的函式值分別為f(x0)，f(x)，則
稱為函式y的增量，如圖1-22所示。 可正可負，還可為零。
利用增量，（1）式可以改寫成
。此式和（1）式是等價的，因此函式在一點處連續性的定義，還可敘述如下：
設函式y=f(x)在點x0的某一鄰域內有定義，如果當自變數的增量 無限接近於零時，對應的函式的增量
也無限接近於零，即
，那麼稱函式y=f(x)在點x0處連續。
下面定義函式在區間上的連續性。
如果函式y=f(x)在開區間(a,b)內每一點都連續，就說函式y=f(x)在開區間(a,b)內連續，如果函式f(x)在（a,b）內連續，又在左端點a右連續，在右端點b左連續，這時說函式在閉區間[a,b]上連續。
連續函式的圖形是一條連綿而不間斷的曲線。
初等函式的連續性
必須指出，一切初等函式在其定義區間內都是連續的，因此，對於初等函式來說，如果x0是函式定義區間內的點，求 時函式的極限，只要將x0直接代入函式的表示式，計算機函式值f(x0)即可。
例如下面列舉幾個有間斷點的函式的例子。
例1 函式 在x=0處沒有定義，所以x=0是函式f(x)的間斷點。因 ，故x=0稱為f(x)的無窮間斷點。
例2 函式
因 ，所以當 時，函式f(x)的極限不存在。圖形在x=1處發生了跳躍（圖1-23(b)），故x=1是函式f(x)的間斷點。x=1稱為f(x)的跳躍間斷點。
例3 函式 在x=0處沒有定義，其圖形在x=0處有一空隙，所以x=0是f(x)的一個間斷點。但 存在，等於1。如果在曲線的空隙處補上一點(0，1)，也就是令函式f(x)在x=0處的函式值為f(x)當 時的極限值：
f(0)=1，那麼函式f(x)在x=0處就變成連續的了。因此x=0稱為f(x)的可去間斷點。
12樓：匿名使用者
函式有連續型和離散型
說白了就是 連續型的圖形是沒斷點的連續的線 而離散則不同
13樓：空洞天空
函式f(x)在點x=a處有定義,f(x)在x趨向於a處的極限值存在,且f(x)在a點的極限值等於在那點的函式值,我門就說函式f(x)在點x=a處連續.
樓上的別顧弄玄虛,又沒那麼難,其實特簡單.
14樓：匿名使用者
函式的影象是一條光滑沒有間斷的曲線
即影象連續
樓上的定義很完整
是數學分析裡的標準定義
15樓：匿名使用者
相信這張圖能很好的解釋連續性
什麼是函式的連續性?如何證明函式的連續性?
16樓：叫那個不知道
函式的連續性
定義1 函式f 在點x 0的某鄰域內有定義，若函式f 在點x 0有極限且此極限等於該點的函式值，即lim f (x ) =f (x 0) ，則稱f 在點x 0連續 x →x 0
f 在點x 0連續必須滿足三個條件：
（1）在點x 0的一個鄰域內有定義
（2）lim f (x ) 存在 x →x 0
（3）上述極限值等於函式值f (x 0)
若上述條件有一個不滿足，則點x 0就是函式f 的間斷點。
1、如何證明一個分段函式是連續函式
首先看各分段函式的函式式是不是連續（這就是一般的初等函式是否連續的做法）然後看分段函式的分段點，左右極限是否相等並等於函式值。
分段點處的左極限用左邊的函式式做，
分段點處的右極限用右邊的函式式做。
2、多元函式在某點處的連續性如何證明
沒有專門的一個公式或定理,但是我可以總結幾個方法給你看看.
如果一個多元函式是連續的,那麼一般的做法是這樣：通過夾逼法,h(x) 而g(x)趨於零通常又是運用基本不等式對它進行放縮最後求得極限. 如果一個多元函式是不連續的,這種最開心了,為什麼這麼說呢,一般的你可以先設定變數間的關係,比如y = kx,y = kx^2等等,最後發現極限與k相關,k取不同的值極限也取不同的值,所以極限是不存在的. 一嘆 a的值等於1。計算過程 因為函式f x 連續，而且當x 0時，f x a，當x不等於0是f x 為連續的函式，所以如果要保持函式的連續性，則x趨近於0時的左右極限應該都要存在，而且需要等於x 0處的函式值。lim x趨近於0 0，x 3 sint t x 3 因為為0 0型，運用洛必達法則。l... 圖中的f x0 和f x 反了，怪不得你看不懂因為f x0 表示x座標是x0,f x 表示x座標是x圖上所示 y即為點 x,f x 和 x,f x0 之間的距離因為兩個點x左標相同 所以距離就是y座標相減 即 y f x f x0 1 而你發現點 x0,f x0 到點 x,f x0 的距離是 x而兩... 之桂蘭景凰 一 導數 1 導數的定義 設函式y f x 在點x x0及其附近有定義，當自變數x在x0處有改變數 x x可正可負 則函式y相應地有改變數 y f x0 x f x0 這兩個改變數的比叫做函式y f x 在x0到x0 x之間的平均變化率.如果當 x 0時，有極限，我們就說函式y f x ...函式連續性怎麼求，求函式連續性，可導性
函式的連續性y f x0 x f x
什麼是「導數」，什麼又是「函式的連續性」