1樓：二分輕羽
使用洛必達法則,對分子和分母同時求導可得
原極限=lim(x趨於0) (ln2 *2^x+ln3 *3^x)/ (2^x+3^x) 代入x=0
= (ln2+ln3) / 2
=0.5ln6
2樓：塵雨洛煙
利用洛必達法則，上下同時求導得（2^xln2+3^xln3）/（2^x+3^x）,當x→0時，上式=（ln2+ln3）/2，此即為極限
3樓：
分享一種解法，應用等價無窮小量替換求解。∵x→0時，e^x~1+x，ln(1+x)~x，
∴2^x=e^(xln2)~1+xln2。同理，3^x~1+xln3。
∴ln(2^x+3^x)-ln2~ln[1+(x/2)ln6]~(x/2)ln6。∴原式=lim(x→0)(x/2)ln6/x=(1/2)ln6。
供參考。
4樓：匿名使用者
lim(x->0) [ln(2^x+3^x) -ln2]/x (0/0 分子分母分別求導)
=lim(x->0) [(ln2).2^x +(ln3).3^x ]/(2^x+3^x)
分子分母同時除以 3^x
=lim(x->0) [(ln2).(2/3)^x +ln3]/[ (2/3)^x+ 1]
=ln3
函式極限和連續性有什麼關係
5樓：soumns馬
有極限不一定
連續，但是連續一定有極限。
一個函式連續必須有兩個條件：一個是在此處有定義，另外一個是在此區間內要有極限。 因此說函式有極限是函式連續的必要不充分條件。
函式在某點存在極限，只要左右極限存在且相等，而與該點是否有定義無關。函式在某點連續，則要求左右極限存在且相等，且都等於該點的函式值。換言之，該點必須有定義，且函式值等於左右極限值。
擴充套件資料
函式極限與聯絡思想的思維功能
極限思想在現代數學乃至物理學等學科中，有著廣泛的應用，這是由它本身固有的思維功能所決定的。極限思想揭示了變數與常量、無限與有限的對立統一關係，是唯物辯證法的對立統一規律在數學領域中的應用。
在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。連續函式的複合函式是連續的。
這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
6樓：丘雲嵐徐卓
（1）函式連續，在任意【指定點】一定有極限。
（2）函式在某點有極限，但不一定連續
7樓：匿名使用者
連續推出有界 有界就有極限 有極限不一定連續 可能有斷點
函式極限和連續性有什麼關係連續是否一定
8樓：輕靈觸動
是，函式在copy
某點存在極限bai，只要左右極限存在且du相等，而與該點是否zhi
有定義無關。函式在dao某點連續，則要求左右極限存在且相等，且都等於該點的函式值。換言之，該點必須有定義，且函式值等於左右極限值。
函式極限可以分成
而運用ε-δ定義更多的見諸已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。
以的極限為例，f(x) 在點
以a為極限的定義是： 對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數
使得當x滿足不等式時
對應的函式值f(x)都滿足不等式：
那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。時的極限。
問題的關鍵在於找到符合定義要求的 ，在這一過程中會用到一些不等式技巧，例如放縮法等。2023年的研究生考試試題中，更是直接考察了考生對定義的掌握情況。如函式極限的唯一性。
9樓：假面
是，函式在某點存在極限，只要左右極限存在且相等，而與該點是否有定義無關內。函式在某點連續，則要求
容左右極限存在且相等，且都等於該點的函式值。換言之，該點必須有定義，且函式值等於左右極限值。
在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式 的極限值。
10樓：小周子
最大的區別在於函式在某
點有定義否。
函式在某點存在內極限，只要左右極限存在且相等，而與該點是容否有定義無關。
函式在某點連續，則要求左右極限存在且相等，且都等於該點的函式值。換言之，該點必須有定義，且函式值等於左右極限值。
11樓：楊洸
連續是否一定......一定什麼？後面怎麼也找不到
連續和極限的關係
12樓：
有極限不一定連續，但是連續一定有極限。
一個函式連續必須有兩個條件：一個是在此處有定義，另外一個是在此區間內要有極限。
因此說函式有極限是函式連續的必要不充分條件。
函式極限與連續存在的條件和關係
13樓：曾曾
函式y=f(x)在某一點x0處連續,其實就是把影象從x0處分成左右兩段，左邊段x趨近與x0，右邊段x也趨近與x0，左右兩段影象都會在x0點處有極限（-左極限和+右極限）且極限值就是函式值f(x0)，所以有右極限[lim+f(x)]=[左極限lim-f(x)]=[f(x0)]時就說明函式f(x)在x0處連續。理解時根據數形結合更容易理解。
14樓：1987麗萍莎莎
連續有個前提的條件 在x0的領域內函式有定義 所以周期函式其只會在規定的區間內連續
根據連續的定義和極限的定義，可以知道 連續可以推出極限存在 而極限存在並不一定連續
15樓：山野田歩美
最大的區別在於函式在某點
有定義否。
函式在某點存在極限，只要左右極限存在且相等，而與該點是否有定義無關。
函式在某點連續，則要求左右極限存在且相等，且都等於該點的函式值。換言之，該點必須有定義，且函式值等於左右極限值。
極限存在就一定連續,但連續不一定極限存在，對嗎？
16樓：是你找到了我
不對。連續一定極限存在，極限存在不一定連續。由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
函式f(x)在x0連續,當且僅當f(x)滿足以下三個條件:f(x)在x0及其領域內有定義；f(x)在x0的極限存在；f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。
在函式極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。但由於現在函式在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當δx=0（即x=x0）時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
17樓：項脊軒先生何憂
你說反了！函式連續一定存在極限，極限存在不一定連續。函式在某點連續是指函式在該點極限和函式值都存在，且二者相等！
18樓：匿名使用者
不對。某處極限存在只是說明該函式在此處的左右極限存在且相等而已，並沒有說明此處的左右極限在存在相等的情況下且左右極限與該函式在該處所對應的函式值相等，在這樣的情況下就稱之為可去間斷點（第一類間斷點）。
而函式連續就意味著limf(x)=f(x0)，結合極限的定義就可以知道極限一定存在。
19樓：匿名使用者
連續一定極限存在但是極限存在不一定連續，
連續的三個條件
1.極限值等於函式值
2.極限存在
3.函式在x=x0點有定義
三個條件有一個少了就是不連續
舉一個反例：極限存在但是不連續
例1.f（x）=（sinx）/x，當x趨向於0時極限等於1，但是在x=0出無定義所以不連續
怎麼樣算是有定義就是在式子後面加上（當x=0時f（x）=1這樣在滿足有定義的同時也滿足了極限值等於函式值）
例2.f（x）=xsin（1/x），當x趨向於0時極限等於0，無窮小*有界變數=無窮小
但是在x=0點出無定義所以不連續應在式子後加上（當x=0時f（x）=0這樣在滿足有定義的同時也滿足了極限值等於函式值）
有極限與有定義的關係，函式極限和連續性有什麼關係
有定義跟有有極限是兩個不同的概念，沒有必然的關係。函式有定義不一定存在極限，函式存在極限不一定函式有定義。極限存在是指極限存在某確定的值，通過合適運算可以算出來。極限不存在一般是指沒有確定的值，包括極限為無窮大。無窮大就是極限不存在的一種表示。擴充套件資料 極限存在的意思是 當x取某個值時，將此x代...
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