1樓：匿名使用者
極限 在高等數學中，極限是一個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限，分別定義如下。
首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為a1，再作內接正十二邊形，其面積記為a2，內接二十四邊形的面積記為a3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，an無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式an+1n時，不等式
|xn - a|<ε
都成立，那麼就成常數a是數列|xn|的極限，或稱數列|xn|收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞）
數列極限的性質：
1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的；
2.改變數列的有限項，不改變數列的極限。
幾個常用數列的極限：
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
函式極限的專業定義:
設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-a|<ε
那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。
函式極限的通俗定義：
1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∽時，函式f(x)無限接近一個確定的常數a，則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)＝a ，x→+∞。
2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函式值無限接近一個確定的常數a，則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ，x→a。
函式的左右極限：
1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.
2:如果當x從點x=x0右側（即x>x0)無限趨近於點x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.
注：若一個函式在x（0）上的左右極限不同則此函式在x（0）上不存在極限
函式極限的性質：
極限的運演算法則（或稱有關公式）：
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等於0 )
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在時才成立
lim(1+1/x)^x =e
x→∞無窮大與無窮小：
一個數列（極限）無限趨近於0，它就是一個無窮小數列（極限）。
無窮大數列和無窮小數列成倒數。
兩個重要極限：
1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0
2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，無理數）
舉兩個例子說明一下
一、0.999999……＝1？
（以下一段不作證明，只助理解——原因：小數的加法的第一步就是對齊數位，即要知道具體哪一位加哪一位才可操作，下文中0.33333……的加法使用小數點與小數點對齊並不可以保證以上標準，所以對於無限小數並不能做加法。
既然不可做加法，就無乘法可言了。）
誰都知道1/3＝0.333333……，而兩邊同時乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看著彆扭，因為左邊是一個「有限」的數，右邊是「無限」的數。
10×0.999999…… —1×0.999999……=9=9×0.999999
∴0.999999=1
二、「無理數」算是什麼數？
我們知道，形如根號2這樣的數是不可能表示為兩個整數比值的樣子的，它的每一位都只有在不停計算之後才能確定，且無窮無盡，這種沒完沒了的數，大大違揹人們的思維習慣。
結合上面的一些困難，人們迫切需要一種思想方法，來界定和研究這種「沒完沒了」的數，這就產生了數列極限的思想。
類似的根源還在物理中（實際上，從科學發展的歷程來看，哲學才是真正的發展動力，但物理起到了無比推動作用），比如瞬時速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時間差的比值表示，若時間差趨於零，則此比值就是某時刻的瞬時速度，這就產生了一個問題：趨於無限小的時間差與位移差求比值，就是0÷0，這有意義嗎（這個意義是指「分析」意義，因為幾何意義頗為直觀，就是該點切線斜率）？
這也迫使人們去為此開發出合乎理性的解釋，極限的思想呼之欲出。
真正現代意義上的極限定義，一般認為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當時是一位中學數學教師，這對我們今天中學教師界而言，不能不說是意味深長的。
幾個常用數列的極限
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
2樓：匿名使用者
單單說極限，這個概念很模糊。可以有很多種極限只要在於自己的看法，自己的看法決定一切
請問極限的保不等式性和保號性分別是什麼意思？
3樓：匿名使用者
不等式：原先大的，極限也大。比如：an>=bn，則liman>=limbn；
保號：極限大於0，則數列的項也》0（當然是從某一項開始算起）。
4樓：
首先 保號性是由保不等式性
推出的對於函式a和b，如果a的極限》b的極限，則可以找到一個自變數範圍使a>b
如果有一個自變數範圍使a>=b,則有a的極限》=b的極限而只要令b恆等0就是保號性，a的極限》0,那麼一定範圍內a>0
數學中的極限是什麼，lim是什麼意思
5樓：匿名使用者
n. 限度,限制
vt. 限制,限定
在數學中就是極限 追問： lim的計算你懂嗎 回答： 1.一般都用因式分解法,約掉為零的分母
2.若分子或分母有根式,可上下乘以共軛數,化掉根式3.若分式為0/0型或∞/∞型,用洛必達法則對分子和分母分別求導4.
若為1^∞型,用[f(x)]^x=e^xlnf(x)型代替,可用洛必達法則
5.有時為了令原式變成分數形式,會用t=1/y替代,可用洛必達法則6.洛必達法則也有失效的情況,例如用洛必達法則計算出有界量,e.
g.lim[x→∞] sinx/x,用了洛必達法則就是lim[x→∞] cosx,代入極限後cosx在[-1,1]之間迴圈擺動,故此方法失效,要用正常方法計算.
「極限」是什麼意思？
6樓：
讀音：[jí xiàn]
釋義：指突破某些事物或人的能力，達到新的高度。
造句：1、志在四方又不好高騖遠，腳踏實地而又挑戰極限。
2、為什麼要改變一個環境，是覺得自己的某些東西沒有得到發揮，沒有得到發揮肯定會痛苦。因此，每一次要改變的環境肯定是與周圍不和諧的東西已經達到極限，所以每一次選擇的過程都很痛苦。
4、你不僅突破了人類的想象，而且超越了宇宙的極限，更加鑑定了大自然無與倫比的魅力。
5、光棍時代真夠棒，耳邊挺清靜、心中無壓力、自由任我行。真可謂：「光棍快樂無極限」。光棍朋友們，為我們光棍時代而繼續努力奮鬥呦！
7樓：找錯大王
指突破某些事物或人的能力達到了新高度。
任意小是什麼意思（極限裡面提到的）？
8樓：匿名使用者
這裡的 「任意小正數」 指的是 「要多小就有多小的正數」，你能想象它有多小它就能比你想的還小，這才能保證數列的項（或函式的值）與某數（即極限值）的距離要多近就有多近，也就是保證極限的無限趨向性。
9樓：匿名使用者
要多小有多小，小到幾乎是0
什麼是極限真空度，極限真空度是什麼意思？
清溪看世界 極限真空 表示該狀態下，沒有任何物質 包括分子 原子等 存在，這只是理論上才存在的狀態，實際是不可能達到的。比如，某臺抽氣能力很弱的微型真空泵，它經過無限長的時間也只能把密閉容器內的氣體壓力由常態的100kpa降到95kpa，那麼95kpa就是這臺泵的極限真空度，比如成都氣海公司生產的p...
這道極限的題目怎麼求，請問這道題的極限怎麼求
洛必達法則只有在特定的情況下才可以用哦。不是全部的都可以用洛必達 把n看作連續變數，也可以用洛必達法則求解 牽曉星 極限的題目一般人都不會做的，只有求助於導師了。 哪道極限題目怎麼求，求目的明確，表述清楚 聽不清啊 當n趨於無窮大時，原式的分子和分母都各自趨於無窮大，所以，本題是適用羅必塔法則的。原...
一到高數極限，高等數學的極限定義是什麼意思？
令 u arctan x 2,x tan u 2 cotu,1 x tanu x 正無窮時，u 0,tanu u f x x 1 e 2 arctanx x e e 1 1 x e arctanx 2 1 1 x e 1 tanu e u 1 tanu e e u e u 1 tanu lim x ...