1樓：匿名使用者
精確點的說法是求"微分"
而對於比較簡單的積分時，最常用的方法是"湊微分"
由於√(1 - x^2)的導數是(0 - 2x)/[2√(1 - x^2)] = - x/√(1 - x^2)
即 d√(1 - x^2) = - x/√(1 - x^2) dx
即dx = - √(1 - x^2)/x * d√(1 - x^2)
所以∫(a→b) x/√(1 - x^2) dx
= ∫(a→b) x/√(1 - x^2) * - √(1 - x^2)/x * d√(1 - x^2)
= - ∫(a→b) d√(1 - x^2)
= - √(1 - x^2)
= √(1 - a^2) - √(1 - b^2)
如果不瞭解湊微分方法的話，嘗試用換元u = √(1 - x^2)吧
其實要論真正的過程，不一定說是求微分，說求不定積分也可以的
∫(a→b) x/√(1 - x^2) dx
= ∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * [x dx]，注意分子上的x
= ∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * d(∫ x dx)，將x移進d裡，變為對x求不定積分
= ∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * d(x^2/2 + c)，把常數1/2提取出來
= ∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * d(x^2/2)，這裡的常數c變為0
= (1/2)∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * d(x^2)，再將d裡面的東西湊成1 - x^2
= (1/2)∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * d[(- 1)(- x^2)]，先弄個- 1出來，無中生有
= (- 1/2)∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * d(- x^2)，將一個- 1搬到積分號外
= (- 1/2)∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * d(1 - x^2)，常數可任意加上，於是弄個1
到了這步可發現跟∫ 1/√x dx的形式是一樣的，於是把整個(1 - x^2)當是自變數，直接積分了
= (- 1/2) * [(1 - x^2)^(- 1/2 + 1)]/(- 1/2 + 1)] |(a→b)，當是求∫ 1/√x dx，公式照用
= (- 1/2) * 2 * (1 - x^2)^(1/2) |(a→b)
= - √(1 - x^2) |(a→b)
= √(1 - a^2) - √(1 - b^2)
下面那個比較長的步驟用的方法是較高層次的，一旦熟練了就會做得很快，幾步就完成：
∫(a→b) x/√(1 - x^2) dx
= ∫(a→b) 1/√(1 - x^2) d(x^2/2)
= (- 1/2)∫(a→b) 1/√(1 - x^2) d(1 - x^2)
= (- 1/2) * 2√(1 - x^2) |(a→b)
= √(1 - a^2) - √(1 - b^2)
做熟了就能濃縮到這幾步了，只寫出必要的步驟，熟練的做法。
2樓：
不是應該求原函式
x/根號1-x^2 = -1/2根號1-x^2d(1-x^2)令t=1-x^2
-1/2定積分1/根號t=-t^(1/2)即原函式是-(1-x^2)^(1/2)
再將a,b代入
如何求複合函式定積分？
3樓：匿名使用者
複合函式的情況千差萬別，通常是化作簡單的基本函式再行積分。例如 ∫(sinx)^2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =∫dx/2-(1/2)∫cos2xdx =x/2-(sin2x/2)/2+c =x/2-sin2x/4+c 可以把它成無窮級數以後再積分，代人不會得到簡單的初等函式。
4樓：假面
具體回答如圖：
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
5樓：匿名使用者
高二定積分應該學了換元法吧？
如果不會湊微分法可以不用理會，看下面的換元法。
湊微分是熟練些的做法，初學用換元法
6樓：匿名使用者
原式=2∫[0,1]e^d(x/2}=2e^|[0,1]=2(e^-1}
知道複合函式的導數，怎麼求原函式?是有什麼方法嗎？(主要是複合函式定積分不會求） 10
7樓：匿名使用者
已知 f'(x)=df(x)/dx=φ(x)；那麼f(x)=∫φ(x)dx；
比如，已知 f'(x)=x+sinx；那麼f(x)=∫(x+sinx)dx=(1/2)x²-cosx+c；
求原函式，就是求不定積分。如果不會求不定積分，那就等學會求不定積分後再求。
複合函式的積分如何求？
8樓：匿名使用者
複合函式的情況千差萬別，通常是化作簡單的基本函式再行積分。例如 ∫(sinx)^2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =∫dx/2-(1/2)∫cos2xdx =x/2-(sin2x/2)/2+c =x/2-sin2x/4+c 可以把它成無窮級數以後再積分，代人不會得到簡單的初等函式。
9樓：小丁看歷史
拓展資料：
若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點：
⑴當為整式或奇次根式時，r的值域；
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）；
⑶當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大於0；
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0（如，中）。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
10樓：假面
具體回答如圖：
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
11樓：亢駿祥
不定積分的情況貌似與定積分不同
12樓：匿名使用者
原式=2∫[0,1]e^d(x/2}=2e^|[0,1]=2(e^-1}
13樓：匿名使用者
還原法能解決一些列的積分問題但是仍然有一部分解決不了就需要用到分部積分證明很簡單根據求導公式(uv)'=u'v+uv'所以兩邊去積分，根據積分性質可得：∫(uv)'dx=∫(u'v)dx+∫(uv')dx變形∫(du·v)=uv-∫(u·dv)舉個例子吧例如∫lnxdx原式=∫(lnx×1)dx (lnx看作v,1看成du) =x×lnx)-∫(1/x ·x)dx =xlnx-x+c
14樓：戰神
這個答案回答極不完整，網友的好評率及其之低，不知道是怎麼成為最佳答案的，我看這位題主也並沒有採納。
複合函式的積分如何求，如何求複合函式定積分？
複合函式的情況千差萬別，通常是化作簡單的基本函式再行積分。例如 sinx 2dx 1 cos2x 2 dx dx 2 1 2 cos2xdx x 2 sin2x 2 2 c x 2 sin2x 4 c 可以把它成無窮級數以後再積分，代人不會得到簡單的初等函式。 小丁看歷史 拓展資料 若函式y f u...
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