1樓：
分享一種解法，借用「伽瑪函式γ(α)=∫(0,∞)[t^(α-1)]e^(-t)dt，α>0時收斂」的性質求解。
設ln(1-x)=-t。∴1-x=e^(-t)。∴原式=∫(0,∞)[t^(2/m)]e^(-t)dt=γ(2/m+1)。
顯然，m為正整數時，(2/m)+1>0。故，積分收斂。
供參考。
2樓：匿名使用者
首先對他做個簡單的變換，令t=1-x，則原來積分變為
∫(lnt)^(2/m) dt |0,1
我們先從lnt /(1/t)^k看起來，如果k>0，分子分母都趨於無窮大，應用羅比達法則得到
1/t /(-k /t^(k+1)) =- t^k/k
所以對於任意k>0，極限為0，lnt是1/t^k的低階無窮大(k>0)
所以(lnt)^(2/m)是1/t^(2k/m)的高階無窮大，2k/m>0
而∫1/x^p dx = (p-1)1/x^(p-1) |0,1
當p=1時，積分為lnx不可積
當p>1時，積分在x=0處不收斂
當p<1時，積分變為(p-1)x^(1-p) = p-1可積
所以取2k/m =0.5即k=m/4時，可以知道(ln(t))^(2/m)的高階無窮大x^(-0.5)依然可積，說明原來積分也是可積的
3樓：匿名使用者
令f(x)=∫(0→x)m次方根[ln²(1-x)]dx用泰勒公式看看。把f(1)在x=0
高數，無窮積分，斂散性？
4樓：琉璃蘿莎
分享一種解法，借用「伽瑪函式γ(α)=∫(0,∞)[t^(α-1)]e^(-t)dt，α>0時收斂」的性質求解。
設ln(1-x)=-t。∴1-x=e^(-t)。∴原式=∫(0,∞)[t^(2/m)]e^(-t)dt=γ(2/m+1)。
顯然，m為正整數時，(2/m)+1>0。故，積分收斂。
供參考。
高數題，判斷廣義積分斂散性，並計算值 10
5樓：暴血長空
1、本題是廣義積分，improper integral，積分的方法，是套用公式，
在國內稱為湊微分法。
2、然後代入上、下限，上限是無窮大，用取極限得到的是0，代入下限得到結果。
能得到結果，也就是說，能得到具體數字答案的，就算收斂的。
高數，定積分中，如何判斷斂散性
6樓：中山包皮手術
大學數學科說明
考試內容與要求
要求考生全面掌握高等數學所涉及的基本概念、基本理論和基本運算技能，具有本科學習所必需的抽象思維能力、邏輯推理能力、基本運算能力以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
一、函式與極限
1、函式的概念及表示法。函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性。反函式、隱函式和複合函式。基本初等函式的性質及其圖形。初等函式簡單應用問題的函式關係的建立。
2、數列極限的定義及性質。
函式極限的性質及其圖形，函式的左極限和右極限，窮小量和無窮大的比較。極限的四則運算。極限的四則運算。極限存在的夾逼準則和單調有界準則，兩個重要極限。
3、連續的概念。 函式間斷點及其型別，函式和、差、積、商的連續性，反函式及複合函式的連續性。初等函式的連續性，閉區間上連續函式的性質（最大值、最小值定理、介值定理）。
考試要求：
理解函式的概念，掌握函式表示法。
瞭解函式的有界性、單調性、奇偶性和單調性。
理解複合函式的概念，理解反函式及隱函式的概念。
掌握基本初等函式的性質及其圖形
會建立簡單應用問題的函式關係。
理解數列極限和函式極限的概念，理解函式的左右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關係。
掌握極限的性質及四則運演算法則。
掌握極限存在的兩個準則，並會利用求極限。
掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
理解無窮小、無窮大的概念，會無窮小的比較。
理解函式連續性的概念，會判斷函式間斷點的型別。
會應用初等函式的連續性和閉區間上連續函式的性質（最大值、最小值定理和介值定理）。
二、二元函式微分學及其應用
1、導數的概念 導數的幾何意義和物理意義。平面曲線的切線和法線。函式可導性和連續性之間的關係。
函式和、差、積、商的求導法則。複合函式及反函式的求導法則。隱函式的導數及對數求導法。
由引數方程所確定的求導法則。基本初等函式的導數公式。初等函式的可導性。
高階導數的概念。
2、微分的概念 微分的幾何意義。函式可導與可微的關係。微分四則運演算法則。微分形式不變性。
3、羅爾定理。拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、洛必達法則。函式單調性和極限。
函式的最大值和最小值。函式圖形的凹凸性。拐點及漸近線。
函式圖形的描繪。弧微分。
三、一元函式積分學及其運用
1、原函式和不定積分概念。不定積分的基本性質。基本積分公式，不定積分的換元積分法和分部基本法。
2、定積分的概念。定積分的幾何意義和物理意義。定積分的性質，定積分的中值定理。
變上限定積分及其導數。牛頓—萊布尼茨公式。定積分的換元積分法和分佈積分法。
定積分的簡單運用。
四、向量代數與空間解析幾何
1、向量的概念，向量的線性運算。兩向量的數量積和向量積。兩向量的夾角兩向量垂直和平行的條件。
2、空間直角座標系。向量的座標表達法，單位向量。方向數和方向餘
3、平面方程、直線方程。點到平面和點到直線的距離。平面和平面，直線和直線，平面與直線的相互關係。
4、空間曲線和曲面。
五、多元函式微分學
1、函式的概念。二元函式的極限與連續的概念，有界閉區域上連續函式的性質
2、偏導數的概念。高階偏導數的概念。全微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件。多元複合函式、隱函式的求導法則。方向導數和梯度的概念。
3、空間曲線和切線和法平面。曲面的切平面和法線。多元函式的極限和條件極限。拉格朗日乘數法。多元函式的最大值和最小值。
六、多元函式積分學
1、二重積分的概念及性質。二重積分在直角座標和極座標系中的計算。二重積分的簡單證明。
2、對弧長的曲線積分和對座標的曲線積分的概念。性質和計算。兩類曲線積分的關係。格林公式。
七、無窮級數
1、常數項級數及其收斂和發散的概念。常數項級數的基本性質及收斂的必要條件。幾何級數與p級數的斂散性。
正項級數的比較審斂法。交錯級數的萊布尼茨定理。常數項級數的絕對收斂和條件收斂的概念。
2、函式項級數及其收斂、和函式的概念。冪函式的收斂半徑、收斂區間和收斂域。冪級數在其收斂區間內的基本性質。
簡單冪級數的和函式求法。函式泰勒級數的概念。函式可為泰勒級數的充分必要條件。
函式為冪級數的唯一性。
八、常微風方程
1、常微風方程的概念。微分方程的階、解、通解及特解的概念。初始條件，初值問題及其特解。線性微分方程。
2、變數可分離的微分方程。一階線性微分方程。可降階的高階微分方程。
3、線性微風方程解的性質和通解的結構定理。二階常係數線性齊次微分方程的解法。簡單的二階常係數的線性非齊次微分方程的解法。
4、微分方程的簡單應用問題。
高數無窮級數三問求解，高數無窮級數，只求
大鋼蹦蹦 int 0 inftydx int 0 1dx int 1 inftydx 當x 0時，ln 1 x 2 x a x 2 x a 1 x a 2 故a 2 1時第一個積分收斂，a 2 1發散 當x to infty時，當a 1時，第二積分發散 當a 1時，x 1 a 2 ln 1 x 2 ...
高數題討論f（x）在（ 無窮， 無窮）上的連續性
怕看不清再打一遍，f x lim x2 1 x2 x2 1 x2 2 x2 1 x2 n 函式是n趨向無窮大的極限 n是指n次方。高數證明題 設f x 在 a，上連續，f a 0 思怡木頭 親 用極限的定義和零點定理 剛才排版有問題，見圖 高數題 證明y x 在負無窮到正無窮連續 已知函式f x 對...
極限與無窮級數， 高數 極限與無窮級數
雪劍 1 洛必達法則一般用於未定式,不知道他的條件你是否能理解透徹呢?lim x a f x g x 需滿足條件 a.lim x a f x 0 lim x a g x 0 b.f x g x 在a的某去心鄰域存在 且 g x 不為0 c.lim x a f x g x 存在 或為無窮大 就你說的非...