1樓：大鋼蹦蹦
\int_0^\inftydx
=\int_0^1dx+\int_1^\inftydx
當x->0時，ln(1+x^2)/x^a～x^2/x^a=1/x^(a-2),故a-2<1時第一個積分收斂，a-2>=1發散；
當x\to \infty時，當a<=1時，第二積分發散；當a>1時，x^((1+a)/2）*ln(1+x^2)/x^a=ln(1+x^2)/x^(a/2-1)->0,由cauchy判別法，第二個積分收斂，故
11由比較定理，當p>1時，級數絕對收斂；p<=1時，級數不絕對收斂
當p<=0時，級數發散。
主要關心0=p>0時，級數發散，理由如下：
ln(1+x)=x-x^2+...+(-1)^k*x^k+o(x^k)
其中k為偶數且滿足k*p>1
將x=(-1)^n/n^p代入，和x奇次冪對應的級數都收斂，和偶次冪對應的級數都發散，且發散到負無窮，所以級數發散。
所以當1/2 p(x)=∑_(n=1)^∞▒x^n/(n+1) x*p(x)=∑_(n=1)^∞▒x^(n+1)/(n+1) 兩端對x求導 (x*p(x))'=∑_(n=1)^∞▒x^n=x/(1-x) x*p(x)=\int_0^xdx=-x-ln(1-x) p(x)=-1-ln(1-x)/x 2樓：人文社會與科學 告訴我你郵箱 給你發** 3樓：匿名使用者 第三題，先積分求得其和函式為x/1-x, 再對其求導得 1/（1-x）平方，即為所求 4樓：泡沫之夏 1.333302 2.65 3.98014 高數無窮級數，只求3 5樓：匿名使用者 你還是採納我吧，你太菜了，老弟 6樓：匿名使用者 x=1/2代進去不就是要求的和麼？ 7樓：匿名使用者 你是不是同濟的，我有答案。 關於高數無窮級數的計算問題？
10 8樓：就一水彩筆摩羯 無窮級數是表示函式,研究函式的性質以及進行數值計算的一種工具. 在實際中,人們認識事務在數量方面的特性,往往有一個從近似到精確的過程.其中,就可能遇到由有限個數量相加到無窮多個數量相加的問題. 舉個簡單的例子,我們剛開始學習圓的時候,也講過,歷史上,圓的面積求法,通過不斷在裡面做正n變形,n越大,相應的越接近圓的面積.其實這就是個無窮級數問題.當n趨於無窮大,那末得出的就是圓的面積. 高等數學微積分無窮級數問題 9樓： 1、只要正負項交錯出現就是交錯級數，通項裡面可以是(-1)^n，也可以是(-1)^(n-1)。對於兩種形式的交錯級數，都可用萊布尼茲定理判別收斂性，因為萊布尼茲定理的條件都是針對通項的絕對值。 2、級數的一個性質是級數的通項乘以非零數k後收斂性不變。若k=0，不管原級數收斂還是發散，新級數肯定收斂。 3、冪級數的四則運算與求極限、求導、求積運算只能在收斂域內討論。 4、你判斷的只是級數不絕對收斂，它自身是交錯級數，用萊布尼茲定理可知級數收斂，最終結果是級數條件收斂。 5、通項可以寫成(-1)^n×sin(1/lnn)，先判斷級數是否絕對收斂，n→∞時，sin(1/lnn)等價於1/lnn，1/lnn＞1/n，所以級數∑1/lnn發散，所以原級數不絕對收斂。用萊布尼茲定理可以判斷級數是收斂的，所以級數條件收斂。 6、u(x)的極限存在非零，(x)的極限存在非零時，這個式子成立。對於未定式0^0，0^∞，∞^0，1^∞等形式，取對數後用洛必達法則。 7、|an|/n≤1/2(an^2+1/n^2)，由比較法，級數收斂。 8、討論數列的收斂性？很明顯單調減少有界，收斂。如果是級數∑an，用比值法，a(n+1)/an→0，級數收斂。 9、比值法，極限是4/5，級數收斂。 10、首先|q|＜1，否則s不存在。這裡需要注意的是餘項級數s-sn=aq^n+aq^(n+1)+...中n是相對固定數，通項a*q^(n+k)，k從0到∞，所以s-sn就是一個首項為aq^n，公比為q的等比級數，其和是aq^n/(1-q)。 11、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2)]，求sn時兩兩抵消。思路是：要想做到兩兩抵消，分母只能是相鄰兩個數相乘才行。 12、級數的性質：去掉有限項不改變級數的收斂性。自然也不可能改變冪級數的收斂半徑。從數列極限的角度來說，去掉有限項，數列的收斂性，數列的極限都不變。 10樓： 1.當然是交錯級數了。 2.乘0就不是的。 3.是的。過了收斂域就是發散的。計算無意義。 4.你判斷的根據是正項級數，但這個是交錯級數。交錯級數只要一般項趨於0就收斂。 5.應該是條件收斂。首先他是交錯級數，所以只要一般項趨於0就收斂。 這個(-1)^n/(lnn)數列收斂，你的這個絕對值比這個小，所以收斂。 但要是全部取絕對值，後一項比前一項比值趨於1，發散的。所以不是絕對收斂。 6.只有這兩個函式在x->5時有極限，才可以。 7.還是用後一項比前一項。可證比值小於1. 8.同樣，後一項比前一項。可證比值小於1. 9.分子 分明都除以5^n ，可證比值趨於0.8，所以收斂。 10.這是公比為q的等比數列，按公式算就可以。提出來 aq^n後算。 11.1/(n(n+1）)=1/n-1/(n+1),再跟1/(n+2)相乘。 12.不要緊。前頭缺項不要緊。可以的。 雪劍 1 洛必達法則一般用於未定式,不知道他的條件你是否能理解透徹呢?lim x a f x g x 需滿足條件 a.lim x a f x 0 lim x a g x 0 b.f x g x 在a的某去心鄰域存在 且 g x 不為0 c.lim x a f x g x 存在 或為無窮大 就你說的非... 花開丿丶敗下 這個用到了一個常用的函式關係 在x 0時，x sinx 也就是sin 1 3 n 1 3 n 由於sin 1 3 n 在n增大時無限趨近於0，且2 n 0，兩邊同乘以2 n，等式關係不變，因此 0 2 n sin 1 3 n 2 n 1 3 n容易得出 2 n 1 3 n 2 3 n ... 逢元修喬亥 1 絕對收斂和條件收斂是如何判斷的。這個書上有相關的定理，主要是哪個才是你要解決的題目的最適用的，這需要自己去嘗試。絕對收斂最基本得方法是夾逼法 2 還有就是為什麼有的級數明明本身是收斂的，而前面加上個 1 n，就變成不收斂了 這就是絕對收斂與條件收斂的不同之處。即條件收斂不能推出絕對收...極限與無窮級數， 高數 極限與無窮級數
高等數學無窮級數問題，高數無窮級數問題 當n趨向於無窮時，1 n不是趨向於0嗎，為什麼1 n的無無窮級數是發散的？？？
高數中，關於無窮級數的收斂問題