1樓：花開丿丶敗下
這個用到了一個常用的函式關係
在x>0時，x>sinx
也就是sin（1/3^n）<1/3^n
由於sin（1/3^n）在n增大時無限趨近於0，且2^n>0，兩邊同乘以2^n，等式關係不變，因此
0<=2^n*sin（1/3^n）<2^n*1/3^n容易得出
2^n*1/3^n=（2/3）^n
於是得到了圖中的關係式
2樓：皮皮陳
左邊大於等於0應該不用說吧，右邊的是因為當x>0時，sinx 3樓：方安春 這個問題其實用畫圖的方法是可以解決而且十分易懂，畫出y=x和y=sinx這兩個函式的圖形，你會發現，在趨於無窮的時候y=x是在y=sinx上方的而且sinx是在0和y=x之間來回波動的，所以就得到了你劃線部分的結論。 4樓：數學劉哥 這個是比較審斂法，首先要找到比較的級數，這裡用到了一個不等式，x＞0時，sinx＜x，可以用函式來證明，設f(x)＝sinx－x，導數f'(x)＝cosx－1≤0，也就是函式總是單調遞減的，那麼x＞0時，f(x)＜f(0)＝0，也就是sinx－x＜0，也就是sinx＜x。實際上y＝x是函式y＝sinx在x＝0時的切線 有了x＞0，sinx＜x這個不等式，就可以把原來級數的一般項轉化為等比級數的一般項，而等比級數的斂散性我們是知道的，公比q＜1時級數收斂，而轉化為的這個級數的公比是2/3＜1，也就是一個收斂的等比級數，所以根據比較審斂法，原級數小於一個收斂級數，原級數是收斂的。 5樓：007數學象棋 x-->0+時，x>sinx，畫個圖看就很清楚了。 高等數學無窮級數問題 6樓：匿名使用者 7. 該級數收斂區間中心是 x = 1，收斂半徑是 1 - (-1) = 2，收斂域至少是 (-1, 3) x = 2 時自然收斂，且絕對收斂。 7樓：巨蟹 這是一個求係數an的題，只要得出n>k時，ak=0，則級數就絕對收斂了。 8樓：笙笙紅白 令：f（x,y,z）=z³-2xz+y=0 高數無窮級數問題 當n趨向於無窮時，1/n不是趨向於0嗎，為什麼1/n的無無窮級數是發散的？？？ 9樓：數學聯盟小海 通項趨近0只是級數收 bai斂的必要條件 du，而不是充分zhi條件。 調和級數dao發散可以通過內柯西收斂準則來證明。容設sn=∑1/n |s(2n)-sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+....1/2n|=1/2 取依普西龍=1/2，明顯不滿足柯西收斂準則，所以調和級數發散。 關於它發散的證明還有很多方法。 10樓：孫小子 這就告訴你 當n趨向於無窮時，通項趨向於0，級數未必收斂 但級數收斂，通項必趨向於0 級數收斂的必要性 至於為什麼我想教材 應該有 還有樓上的回答也很巧妙 11樓：匿名使用者 1+1/2+1/3+1/4+... =1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+...+1/16)+... >＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+...=+∞所以級數∑1/n是發散的 高等數學中無窮級數問題 12樓：卍⊙o⊙哇 因為0≤（x-y）² 0≤x²-2xy+y² xy≤½（x²+y²） 令x=|an|,y=1/|n|即可 13樓：吉爾伽美什一號 基本不等式 a^2+b^2≥2ab 瞭解一下 高等數學微積分無窮級數問題 14樓： 1、只要正負項交錯出現就是交錯級數，通項裡面可以是(-1)^n，也可以是(-1)^(n-1)。對於兩種形式的交錯級數，都可用萊布尼茲定理判別收斂性，因為萊布尼茲定理的條件都是針對通項的絕對值。 2、級數的一個性質是級數的通項乘以非零數k後收斂性不變。若k=0，不管原級數收斂還是發散，新級數肯定收斂。 3、冪級數的四則運算與求極限、求導、求積運算只能在收斂域內討論。 4、你判斷的只是級數不絕對收斂，它自身是交錯級數，用萊布尼茲定理可知級數收斂，最終結果是級數條件收斂。 5、通項可以寫成(-1)^n×sin(1/lnn)，先判斷級數是否絕對收斂，n→∞時，sin(1/lnn)等價於1/lnn，1/lnn＞1/n，所以級數∑1/lnn發散，所以原級數不絕對收斂。用萊布尼茲定理可以判斷級數是收斂的，所以級數條件收斂。 6、u(x)的極限存在非零，(x)的極限存在非零時，這個式子成立。對於未定式0^0，0^∞，∞^0，1^∞等形式，取對數後用洛必達法則。 7、|an|/n≤1/2(an^2+1/n^2)，由比較法，級數收斂。 8、討論數列的收斂性？很明顯單調減少有界，收斂。如果是級數∑an，用比值法，a(n+1)/an→0，級數收斂。 9、比值法，極限是4/5，級數收斂。 10、首先|q|＜1，否則s不存在。這裡需要注意的是餘項級數s-sn=aq^n+aq^(n+1)+...中n是相對固定數，通項a*q^(n+k)，k從0到∞，所以s-sn就是一個首項為aq^n，公比為q的等比級數，其和是aq^n/(1-q)。 11、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2)]，求sn時兩兩抵消。思路是：要想做到兩兩抵消，分母只能是相鄰兩個數相乘才行。 12、級數的性質：去掉有限項不改變級數的收斂性。自然也不可能改變冪級數的收斂半徑。從數列極限的角度來說，去掉有限項，數列的收斂性，數列的極限都不變。 15樓： 1.當然是交錯級數了。 2.乘0就不是的。 3.是的。過了收斂域就是發散的。計算無意義。 4.你判斷的根據是正項級數，但這個是交錯級數。交錯級數只要一般項趨於0就收斂。 5.應該是條件收斂。首先他是交錯級數，所以只要一般項趨於0就收斂。 這個(-1)^n/(lnn)數列收斂，你的這個絕對值比這個小，所以收斂。 但要是全部取絕對值，後一項比前一項比值趨於1，發散的。所以不是絕對收斂。 6.只有這兩個函式在x->5時有極限，才可以。 7.還是用後一項比前一項。可證比值小於1. 8.同樣，後一項比前一項。可證比值小於1. 9.分子 分明都除以5^n ，可證比值趨於0.8，所以收斂。 10.這是公比為q的等比數列，按公式算就可以。提出來 aq^n後算。 11.1/(n(n+1）)=1/n-1/(n+1),再跟1/(n+2)相乘。 12.不要緊。前頭缺項不要緊。可以的。 尹六六老師 根據阿貝爾定理，可以得到如下推論 如果冪級數不是僅在x 0點收斂，也不是在 內收斂，則一定存在一個正數r，當 x r時，冪級數發散。這個r稱為冪級數的收斂半徑。所以，你求出 lim u n 1 u n lim a n 1 a n x 後，令lim a n 1 a n 根據比值審斂法，x ... 第一個 貌似書上印的這個是個推論吧。記不太清總之這個定理是說大的收斂則小的級數也收斂，小的發散則大的也發散。反之不成立。你就這樣記。第二個 你可以去看看高數上冊對無窮小的定義，老師的課堂筆記也翻一翻吧第三個 收斂級數中部分項構成的新級數也是收斂的，就是相同的斂散性質，這個貌似是書上的定理吧，你翻翻課... 根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u n 1 un 0，所以un 0或un 0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0，由比值法直接得到級數發散。如果un 0，考慮通項是 un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。 寫...高等數學，無窮級數
高等數學中無窮級數收斂判別法的問題
高等數學中無窮級數收斂的題目，高等數學中幾道無窮級數的題目