1樓：雪劍
(1)洛必達法則一般用於未定式,不知道他的條件你是否能理解透徹呢?
lim (x->a) f(x)/g(x) = ...... 需滿足條件
a. lim x->a f(x)=0 lim x->a g(x)=0
b. f'(x) g'(x) 在a的某去心鄰域存在 且 g'(x)不為0
c.lim x->a f'(x)/g'(x)存在（或為無窮大）
就你說的非未定式也用求導得出極限,如果不是你看錯或者題目出錯,
我覺得還可能是題目把非未定式轉化為未定式來做了!
可以告訴你的是:非未定式不能用洛必達法則來求,
具體你可以把題目打上來.
(2)一頭霧水,不知道你在說什麼,恕我無能為力!!
(3)lim(x->0-)|x|/x=-1
lim(x->0+)|x|/x=1
所以極限在點0不存在.
x為負數，那分母的x也應該是-x???為什麼??
x->0-就是說x從0的左邊趨近,可以認為x是小於0的.
通俗點,x以小於0的數不斷趨近,結果就是0
lim(x->0-)|x|/x=-x/x=-1
那麼|x|/x就等於-1呀!
x->0+,|x|/x=1
具體你的(x為負數，那分母的x也應該是-x)我無法理解為什麼會這樣!
(4)它的部分和是單調遞增的，並且增加的速度隨n的增加而減緩。當n->無窮，部分和將無限遞增，該級數應該發散
這是你的定理,你能夠給我證明嗎??
這只是你的想象,你認為應該是這樣,但你並沒有證據來證明.
但我卻有證據來證明你是錯的.
比如:y=1/x,(x>0)
x不斷趨近正無窮,y是不斷減小的吧,但y不會減少到小於0呀!
他的極限是等於0的,但不等於0,
y>0(5)霧水一頭頭???
表達很混亂.
(6)這就是洛必達法則的應用條件
x->無窮,
a. x->正無窮
e^x+1->正無窮,e^(x)-1->正無窮,
可以用洛必達法則,上下求導.
b.x->負無窮
e^x+1->1,e^(x)-1->-1,
不能用.
ps:x->無窮跟x->正無窮不同哦
------------------------------
我暈,x->0-,分母就要是-x,
這是什麼邏輯呀!???
x<0,那麼-x要大於0呀
沒辦法了,
你自己做當x<0
|x|/x的結果吧!!
我數學這麼爛都能理解,你..
2樓：
這麼多?
1、沒見過未定式也這麼求極限的，一般不成立。你是不是看錯了，確定為未定式？
2、不明白，請舉一個更明白的例子。
3、當x->-0，應該是|x|/x=-x/x=-1，因為|x|=-x.
你的看法相當於變數代換，應該這麼做：令t=-x，則t->+0，而|x|/x=|-t|/(-t)=-|t|/t=-t/t=-1。也就是說，你把它寫成|-x|/(-x)，其中的x是正值了，所以結果還是-1。
4、「當n->無窮，部分和將無限遞增，該級數應該發散啊」，照你這麼說，就沒有收斂的正項級數了，難道所有的正項級數都發散嗎？那還要達朗貝爾判別法則做甚？
5、lim f(x)=0也稱為向0發散。
6、x->+∞與x->-∞就不是一個點，有不同的極限沒什麼奇怪的！x->-∞時並非不定式，不適用羅比達求導法。
3樓：江山有水
1.你說的是洛必達法則求極限，只適用於未定式，你說你看到對非未定式也用這個方法求，有兩種可能：你看錯了或者書上有錯；
2．數項級數未知部分？通項吧？一般用n表示吧，怎麼有x? 難道是含有x的積分或極限？
3．當x->-0，應該是|x|/x=-x/x=-1，因為x從小於0的地方趨於0，所以|x|=-x.
4.不停的累加並不表示會增大到無限，比如1/2+1/2^2+...+1/2^n+...
5.lim f(x)=0時，極限應該存在
6.你的上下是什麼？求導結果應該是（2e^2x-e^x）/e^x，你這個地方寫的比較亂，到底x趨向什麼？
對你補充的答覆：你說「當x->0，|x|/x=0/0，是未定式，求導都=1/1=1啊」，實際上分子|x|在x=0處並不存在導數！
「求左極限的話，當x->-0，x<0,分子的絕對值號開啟為負，那分母不也是x,有x<0，所以分母的x也應該是-x啊？」
分母是x，不是|x|,這點很明確啊。
4樓：進來好
1，這個當然不行了，對於非未定式，首先要做的就是先判斷，倒底是什麼型別。求導是不能亂用的。例如對於lim(x>0)cosx/x^2,我們可以直接看出極限是無窮大，但是你如果用洛必達法則的話，得到的結果就是1/2，這是不對，原因就出在，原極限是非未定型啊！
2，希望你能說明白一點，沒有碰到過這種情況！
3，當x從正半軸趨於0時，x為正數，當x從負半軸趨於0時，x為負數。所以有當x->+0時，|x|=x;當x->-0時，|x|=-x.明白不！
對於你的補充，要知道函式|x|在x=0的鄰域內不可導的，所以是不能求導，即在x=0處導數不存在，怎麼會是x呢！
4，你給的數列不是交錯級數啊，看清楚一點，交錯的定義是正項各負項的數目一樣均是無窮多個，你這裡全部為正啊。這個級數本來說是發散的啊！
5，這裡明明極限是存在的嘛，不就是0嘛，這是極限的定義啊，如果還有條件，把條件說清楚，是不是limf(x)=無窮大啊，如果是這樣，我們要知道極限的定義中，明確規定極限值要是有限值啊！如果是無窮大，那麼就說這個極限不存在。不能說是無窮大。
6，不對啊，書上錯了吧，x->-0時，極限是2/0時是無窮大，所以極限是不存在的啊。是不是當x趨於負無窮大啊，如果是這樣，我們要知道e^x，當x趨於負無窮大時，它的極限是0啊，所以代入到原代數式中得到(0+1)/(0-1)=-1.就是這樣了。
對於x趨於正無窮大時，沒有疑問吧！e^x在x趨於正無窮大時，那麼1/e^x的極限是0，故有x趨於正無窮大時，(e^x+1)/(e^x-1)=(1+1/e^x)/(1-1/e^x)=1所以這個題有兩個答案啊。
5樓：xie撲撲撲
1、沒見過未定式也這麼求極限的，一般不成立。你是不是看錯了，確定為未定式
2、 數項級數未知部分？通項吧？一般用n表示吧，怎麼有x? 難道是含有x的積分或極限？
3、當x->-0，應該是|x|/x=-x/x=-1，因為|x|=-x.
你的看法相當於變數代換，應該這麼做：令t=-x，則t->+0，而|x|/x=|-t|/(-t)=-|t|/t=-t/t=-1。也就是說，你把它寫成|-x|/(-x)，其中的x是正值了，所以結果還是-1。
4、「當n->無窮，部分和將無限遞增，該級數應該發散啊」，照你這麼說，就沒有收斂的正項級數了，難道所有的正項級數都發散嗎？那還要達朗貝爾判別法則做甚？
5、lim f(x)=0也稱為向0發散。
6、x->+∞與x->-∞就不是一個點，有不同的極限沒什麼奇怪的！x->-∞時並非不定式，不適用羅比達求導法。
6樓：匿名使用者
我最近在看級數所以幫你解答第四個問題
你可以這樣看 f=1-（1/2-1/3)-(1/4-1/5)....
顯然 f<1且f單調遞減
有一個重要的極限法則 單調有界函式必有極限可以求出 極限
因此收斂
你的其他問題多看書很快就明白了，不要憑空亂想，書本要多看。
7樓：匿名使用者
1.不是。只有在未定式上才可以用 羅比達法則，求完後如果還是未定式，就還可以用。
2。抱歉，我數2，不涉及無窮級數。。。。呵呵。
3。當x < 0時，x是負數，所以分數線以上是正的，為—x，分數現下面是負的，為x，要是你還想不通，可以設x為—0.1，帶進去，按你說的解法就會變成
！——0.1！/——0.1，負負得正，結果就是1了。
對於你的補充，當x趨向於0是，它不是未定式，因為分子是正的，分母卻在0左右振盪，符號不一定。
4。級數問題我不涉及，還要靠你自己啊，呵呵。
5.極限存在。
6。e^x和arctanx等在x趨向於無窮時要分成正無窮和負無窮考慮，不能直接用羅比達法則。
當x趨向於0時，e^x的極限為1 ，求導後直接帶入就行。
8樓：高中數學
1.在分子分母同時趨近於0或趨近於無窮大時，就可以這樣做，有的時候不是分數的形式，那就要化成分數的形式，然後再看能否用未定式來求
9樓：k你沒為題
在求函式極限時，對於函式為分數的，直接上下求導（高階），得出極限。在未定式中常用這種方法，但是今天看到書上幾道非未定式也這麼求，為什麼啊？所有函式的極限在任何情況下都可以直接求導得出極限？？
2，數項級數的未知數部分為什麼總是設t=x^2？比如未知數部分為x^3+a,結果還是設的t=x^2
3,求!x!/x左右極限，當x->+0,lim=1 當x->-0,應該是!
-x!/-x= x/-x=-1,為什麼是-x/x? 難道不是應該把-x代入原式中得到!
-x!/-x？？
4，交錯級數[1-（1/2）]+[（1/3）-（1/4）]+....它的部分和是單調遞增的，並且增加的速度隨n的增加而減緩。當n->無窮，部分和將無限遞增，該級數應該發散啊？？
為什麼是收斂？？
5，lim f(x)=0時，極限不存在？怎麼不是極限=0？？
6，求(e^x)+1/(e^x)-1當x->無窮時的左右極限，上下求導，得(e^x)/(e^x)=1,但書上是當x->-0時=-1，為什麼？當->-0,lim1=-1??????
問題補充：對3的補充，當x->-0，應該是|x|/x=-x/x，x為負數，那分母的x也應該是-x啊？=x/-x=-1。其實左極限的符號還是不很明白怎麼弄，能舉個更好的例子嗎？
10樓：
i think~~~
高數。無窮級數。極限是1/2說明了什麼？
11樓：匿名使用者
收斂的級數，一般項的極限必須是0
所以一般項的極限不是0的級數，都不收斂，也就是都發散。
現在證明了，這個級數的一般項的極限是1/2，不是0，那麼這個級數當然發散了。
至於收斂級數的一般項極限為0的證明如下：
所以收斂級數的一般項，極限必須是0，而一般項極限不是0的級數，例如一般項極限是1/2的級數，必然不收斂，必然發散。
高數 函式極限與無窮小關係的問題
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一 和差的極限等於極限的和差來做。根據極限的性質，如果f x 和g x 都有極限。那麼lim f x g x limf x li...
函式極限與無窮小的關係，函式極限與無窮小的關係。
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一 和差的極限等於極限的和差來做。根據極限的性質，如果f x 和g x 都有極限。那麼lim f x g x limf x li...
請問無窮小量和函式極限的關係，高數 函式極限與無窮小關係的問題
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一 和差的極限等於極限的和差來做。根據極限的性質，如果f x 和g x 都有極限。那麼lim f x g x limf x li...