1樓：匿名使用者
令x = 3secθ，dx = 3secθtanθ dθ
√(x² - 9) =√(9sec²θ - 9) = 3|tanθ|
若x > 3，|tanθ| = tanθ
若x < - 3，|tanθ| = - tanθ
原式 = ∫ 3|tanθ|/[3secθ] * [3secθtanθ dθ]
= 3∫ tan²θ dθ
= 3∫ (sec²θ - 1) dθ
= 3tanθ - 3θ + c
= 3[√(x² - 9)/3] - 3[arcsec(x/3)] + c
= √(x² - 9) - 3arccos(3/x) + c
綜合：∫ √(x² - 9)/x dx = { √(x² - 9) - 3arccos(3/x) + c，若x > 3
{ - √(x² - 9) + 3arccos(3/x) + c，若x < - 3
2樓：憶雪灬逍遙
有根號的，必須用換元發，令分子＝t，我手機看不清，總之你用換元法就可以了
3樓：匿名使用者
令x = 3sect
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