1樓：匿名使用者
設(2x+1)/[x(x-1)²]=a/x+(bx+c)/(x-1)², 則
a(x-1)²+(bx+c)x=2x+1
化簡得(a+b)x²+(c-2a)x+a=2x+1∴a+b=0
c-2a=2
a=1解得
a=1, b=-1, c=4
∴(2x+1)/[x(x-1)²]=1/x+(4-x)/(x-1)²=1/x-(x-1-3)/(x-1)²=1/x-1/(x-1)+3/(x-1)²
∫(2x+1)/[x(x-1)²] dx
=∫ [1/x-1/(x-1)+3/(x-1)²] dx=∫ (1/x) dx-∫[1/(x-1)]dx+3∫1/(x-1)²dx
=ln|x|-ln|x-1|-3/(x-1)+c=ln|x/(x-1)|-3/(x-1)+cc為任意常數
2樓：
(2x+1)/x(x-1)^2=3/(x-1)²+1/=3/(x-1)²+1/x+1/(1-x)
分出來的這三個函式都可以很容易求出原函式，答案要你自己算一下哦答案-3（x-1)^（-1）+ln｜x｜-ln｜1-x｜+c. 其中c為任意常數
希望能幫到你，望採納
3樓：
求解答高等數學求不定積分2x/(x+1)*(x²+1)²的不定積分？ 10
4樓：匿名使用者
^1/[(x+1)^e68a84e8a2ad62616964757a686964616f313334313766362.(x^2+1)]≡ a/(x+1) +b/(x+1)^2 +(cx+d)/(x^2+1)
=>1≡a(x+1)(x^2+1) +b(x^2+1) +(cx+d)(x+1)^2
x=-1, => b=1/2
x=i(ci +d)(i+1)^2 = 1
(ci +d)(2i) = 1
-2c +2di =1
=> c=-1/2 and d=0
coef. of constant
a+b+d=1
a+1/2 +0=1
a=1/2
1/[(x+1)^2.(x^2+1)]
≡ a/(x+1) +b/(x+1)^2 +(cx+d)/(x^2+1)
≡ (1/2)[1/(x+1)+ 1/(x+1)^2 -x/(x^2+1) ]
∫2x/[(x+1)(x^2+1)^2] dx
=-∫[1/(x+1)] d[1/(x^2+1)]
=-1/[(x+1)(x^2+1)] -∫dx/[(x+1)^2.(x^2+1)]
=-1/[(x+1)(x^2+1)] -(1/2)∫[1/(x+1)+ 1/(x+1)^2 -x/(x^2+1) ] dx
=-1/[(x+1)(x^2+1)] -(1/2)[ ln|x+1| - 1/(x+1) -(1/2)ln|x^2+1| ] + c
5樓：匿名使用者
(x²+1)² 乘到分母上 ？ 分子上 ？
6樓：匿名使用者
^^第一步：展開完全抄
平方襲項。
(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1
第二步：將x乘以上式，並將2提到不定積分外。
被積函式為(x^5+2x^3+x)/(x+1)第三步：將上式。
得x^4-x^3+3x^2-3x+4x/(x+1)第四步：分別積分，然後求和。
詳見附圖：
7樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。。類似
大一數學微積分，（3-2x-x^2）^1/2的不定積分，要過程，謝謝
8樓：匿名使用者
解：令x+1=2sint，則x=2sint-1，t=arcsin[(x+2)/2]∫√
版(3-2x-x²)dx
=∫√[4-(x+1)²]dx
=∫√[4-(2sint)²]d(2sint-1)=∫2cost·
權2costdt
=2∫(1+cos2t)dt
=2t+sin(2t) +c
=2t+2sintcost +c
=2arcsin[(x+2)/2]+2[(x+1)/2]·½√(3-2x-x²) +c
=2arcsin[(x+2)/2]+½(x+1)√(3-2x-x²) +c
高等數學不定積分。題目（∫（e^2x）/（1+x）^2dx）如圖
9樓：尹六六老師
應用分部積分法：
∫x·e^x/(1+x)²·dx
=∫x·e^x·d[-1/(1+x)]
=-x/(1+x)·e^x+∫1/(1+x)·(x·e^x)'dx=-x/(1+x)·e^x+∫1/(1+x)·e^x·(1+x)dx=-x/(1+x)·e^x+∫e^x·dx=1/(1+x)·e^x+c
=e^x/(1+x)+c
大一數學微積分，求｛（1-x）/（1+x）｝^1/2的不定積分
10樓：匿名使用者
解：dao∫√專
屬[(1-x)/(1+x)]dx
=∫√[(1-x)²/(1+x)(1-x)]dx=∫[(1-x)/√(1-x²)]dx
=∫[1/√(1-x²)]dx -∫[x/√(1-x²)]dx=arcsinx +√(1-x²) +c
大一數學微積分，求x^3/（1+x^2）^1/2的不定積分，要過程，謝謝。
11樓：匿名使用者
(6)令x²=t
∫[x³/√
(1+x²)]dx
=½∫[x²/√(1+x²)]d(x²)
=½∫[t/√(1+t)]dt
=½∫[(1+t-1)/√(1+t)]dt=½∫[√(1+t) -1/√(1+t)]dt=½·⅔·(1+t)^(3/2) -√(1+t) +c=⅓(1+t)^(3/2) -√(1+t) +c=⅓(t-2)√(1+t) +c
=⅓(x²-2)√(1+x²) +c
大一數學微積分，1/｛(4+x^2)(1+x^2)｝不定積分，要過程，謝謝
12樓：阿乘
拆項法：先把被積函式拆分成（1/3）×，之後第一項直接積分、第二項用第一換元法就可求了。
13樓：匿名使用者
∫1/[(4+x²)(1+x²)]dx=1/3∫1/(1+x²)-1/(4+x²)dx
=1/3arctanx-1/6∫1/(1+(x/2)²)dx/2
= 1/3arctanx-1/6arctan(x/2)+c
高等數學不定積分，高等數學不定積分？
善言而不辯 令u 1 x 則x 1 u dx 2u du 積分限 u 0 dx 1 x 1 2udu u 1 2 u u 1 du 2 u 1 1 u 1 du 2 1 1 u 1 du 2u 2ln u 1 c 定積分 2u 2ln u 1 0,1 2ln 1 2ln2 letx sinu 2 d...
高等數學不定積分，高數不定積分？
木木 做不定積分的題目時，一般需要對一些常見的函式的原函式 導函式熟練掌握，這樣才能在解題時事半功倍。 let1 x 2 1 x 2 x a x b x 1 cx d x 2 1 1 a x 1 x 2 1 bx x 2 1 cx d x x 1 x 0,a 1 x 1,b 1 2 x i ci d...
高等數學的不定積分問題
令x 3sec dx 3sec tan d x 9 9sec 9 3 tan 若x 3，tan tan 若x 3，tan tan 原式 3 tan 3sec 3sec tan d 3 tan d 3 sec 1 d 3tan 3 c 3 x 9 3 3 arcsec x 3 c x 9 3arcco...