1樓：
把原式拆成兩部分，
原式=∫（1+x^2)arctanxdx/(1+x^2)-∫arctanxdx/(1+x^2),
=∫arctanxdx-∫arctanxdx/(1+x^2),前部分用分部積分，後部分用湊積分，
對：∫arctanxdx
設u=arctanx,v'=1,
u'=1/(1+x^2),v=x,
∫arctanxdx=xarctanx-∫xdx/(1+x^2)=xarctanx-(1/2)∫d(1+x^2)/(1+x^2)=x*arctanx-(1/2)ln(1+x^2)+c1,後部分∫arctanxdx/(1+x^2)=∫arctanxd(arctanx)
=(1/2)(arctanx)^2,
∴原式=x*arctanx-(1/2)ln(1+x^2）-(1/2)(arctanx)^2+c。
2樓：壹號書屋
∫（arc tanx/1+x^2) dx
=∫ arctanxdarctanx
=(1/2)arctan²x + c
你寫的那部分內容一定不是這道題。
求不定積分∫(x/x^2+2x+5)dx解答詳細過程 謝謝
3樓：demon陌
具體回答如圖：
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx =∫1/[(x+1)^2+4]dx =∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1) =(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
誰知道∫x+e^（arctanx）/（1+x^2）的不定積分怎麼求，要過程，謝謝啦！㈴
5樓：尹六六老師
=∫x/(1+x^2)dx+∫e^(arctanx)/(1+x^2)dx
=1/2·ln(1+x^2)+∫e^(arctanx)d(arctanx)
=1/2·ln(1+x^2)+∫e^(arctanx)+c
6樓：匿名使用者
^^^∫ dx
= (1/2)x^2+∫ e^(arctanx)/(1+x^2) dx
= (1/2)x^2+∫ e^(arctanx) darctanx= (1/2)x^2+e^(arctanx) + c
求不定積分湊微分的詳細過程
7樓：迷路明燈
第一步分子分母同除以4^x，
第二步根據da^x=lna*a^xdx逆推，第三步可以換元u=（3/2）^x簡化後根據∫1/（u²-1）du=1/2∫1/（u-1）-1/（u+1）du計算
求(arctanx)/(x^2*(1+x^2))的不定積分
8樓：匿名使用者
^^|∫
zhiarctanxdx/(x^dao2(1+x^2)=∫版arctanxdx/x^2-∫arctanxdx/(1+x^2)
=-arctanx/x+∫dx/x(1+x^2)-(1/2)(arctanx)^2
=-arctanx/x+(1/2)ln[|權x^2|/|1+x^2|]-(1/2)(arctanx)^2+c
9樓：匿名使用者
|∫62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333330336330 tan⁻¹x/[x²(1 + x²)] dx
= ∫ tan⁻¹x d(- 1/x - tan⁻¹x)
= tan⁻¹x · (- 1/x - tan⁻¹x) - ∫ (- 1/x - tan⁻¹x) d(tan⁻¹x)
= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ∫ (1/x + tan⁻¹x)/(1 + x²) dx
= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ∫ [(1 + x²) - x²]/[x(1 + x²)] + ∫ tan⁻¹x/(1 + x²) dx
= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ∫ 1/x dx - ∫ x/(1 + x²) dx + ∫ tan⁻¹x d(tan⁻¹x)
= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ln|x| - (1/2)ln(1 + x²) + (1/2)(tan⁻¹x)² + c
= - (1/2)ln(1 + x²) - (1/2)(tan⁻¹x)² - (tan⁻¹x)/x + ln|x| + c
x 1 x 2的不定積分，1 x 1 x 2的不定積分
分開嘛左邊是lnx，右邊令x sint,則 1 x 2dt cost 2dt cos2t 1 2dt 所以1 x 1 x 2的不定積分是lnx sin2t 2 x 2 c c為常數 令a 1即可，原式 1 2 arcsinx 1 2 ln x 1 x c 左邊是lnx，右邊令x sint,則 1 x...
（x 2x 2）不定積分，求x （x 2x 2） 不定積分
1 2 arctan x 1 1 2 x x 1 x 2 2x 2 c 解題過程如下 i xdx x 2 2x 2 2 xdx x 1 2 1 2,令 x 1 tant，則 x 1 tant，dx sect 2dt,i xdx x 1 2 1 2 1 tant dt sect 2 cost 2 si...
求不定積分， 2x 1x 2 1 2dx
土豪與他人 2x 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 c 化工 湊微分 弄出d x 1 計算不定積分 x 1 2 x 2 1 2dx 我是一個麻瓜啊 x 1 bai2 x 2 1 2dx arctanx 1 x du2 1 c。c為積分zhi常數。解答過dao程如下 x 1...