1樓：匿名使用者
∫ (x - 2)/(x² + 2x + 3) dx
= ∫ [(1/2)(2x + 2 - 2) - 2]/(x² + 2x + 3) dx
= (1/2)∫ (2x + 2)/(x² + 2x + 3) dx - 3∫ dx/(x² + 2x + 3)
= (1/2)∫ d(x² + 2x + 3)/(x² + 2x + 3) - 3∫ dx/[(x + 1)² + 2]
= (1/2)ln|x² + 2x + 3| - (3/√2)arctan[(x + 1)/√2] + c
對的，定積分的基本定義。
∫(0->π) cos²x dx
= lim(n->∞) π/n * [cos²(π/n) + cos²(2π/n) + ... + cos²((n - 1)π/n)]
= lim(n->∞) π/n * σ(k = 1^(n-1)) cos²(kπ/n)
= lim(n->∞) π/n * (n-2)/2
= lim(n->∞) π/2 * (n-2)/n
= lim(n->∞) π/2 * (1-2/n)
= π/2
2樓：昕曄
∫ x-2/（x^2+2*x+3） dx=∫ x-2/（x+2)(x+1） dx=∫ 4/(x+2)-3/(x+1) dx
=4ln|x+2|-3ln|x+1|
lim n->無窮 π/n （cos^2 π/n+cos^2 2π/n+...+cos^2 (n-1)π/n）
= (cosx)^2在0到π的定積分,你看一下定積分的定義就知道了
求不定積分 ∫(2-x+x^3)dx
3樓：李良劇環
首先第1步=∫(2-x)dx+∫(x^3)dx=∫2dx-∫xdx+∫(x^3)dx
=2x+c-(x^2/2
+c)+(x^4/4+c)
由於c代表一個常數,所以c-c+c還是一個常數,還可以用c表示=2x-
x^2/2
+x^4/4+c
4樓：智可欣帥橋
∫x³/(x+2)
dx=∫
(x³+8-8)/(x+2)
dx=∫
(x³+8)/(x+2)dx-
8∫1/(x+2)
dx=∫
(x²-2x+4)dx-
8ln|x+2|
=(1/3)x³-x²
+4x-8ln|x+2|+c
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求不定積分∫x/(x^2+2x+2)dx
5樓：匿名使用者
解∫x/(x²+2x+2)dx
=1/2∫(2x+2-2)/(x²+2x+2)dx=1/2∫(2x+2)/(x²+2x+2)dx-∫1/(x²+2x+2)dx
=1/2∫1/(x²+2x+2)d(x²+2x+2)-∫1/[(x+1)²+1]dx
=1/2∫1/udu-∫1/[(x+1)²+1]d(x+1)=1/2ln|u|-∫1/(u²+1)du=1/2ln(x²+2x+2)-acrtanu+c=1/2ln(x²+2x+2)-arctan(x+1)+c
6樓：匿名使用者
答：∫[x/(x^2+2x+2)]dx
=∫ dx
=∫d(x+1) - ∫ d(x+1)
=(1/2)∫ d[(x+1)²+1] - ∫ d(x+1)=(1/2) ln [(x+1)²+1] -arctan(x+1)+c
= ln√(x²+2x+2) -arctan(x+1)+c
求不定積分 dx/（（x+1）（x+2）（x+3））
7樓：小小芝麻大大夢
|∫dx/（bai（x+1）（x+2）（x+3））=-1/2ln|dux+1|+2ln|x+2|-3/2ln|x+3|+c。c為常數。
解答過程如zhi下：
擴充套件資料dao：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊版積權分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
求∫x^2 dx/(a^2+x^2)^(3/2)的不定積分
8樓：匿名使用者
令x = a • tanθ
，dx = a • sec²θ dθ
(a² + x²)^(3/2) = (a² + a² • tan²θ)^(3/2) = (a² • sec²θ)^(3/2) = a³sec³θ
∫ x²/(a² + x²)^(3/2) dx
= ∫ (a²tan²θ)(asec²θ)/(a³sec³θ) dθ
= ∫ tan²θ/secθ dθ = ∫ (1 - cos²θ)/cosθ dθ = ∫ (secθ - cosθ) dθ
= ln|回secθ + tanθ| - sinθ + c
= ln|√
答(a² + x²)/a + x/a| - x/√(a² + x²) + c
= ln|x + √(a² + x²)| - x/√(a² + x²) + c
不定積分x 2 x 2 3x 2 dx
原式 不定積分 x 2 x 2 3x 2 dx 不定積分 x 2 3x 2 3x 2 x 2 3x 2 dx 不定積分1dx 不定積分 3 x 1 1 x 2 x 1 dx x 不定積分3 x 2 dx 不定積分1 x 2 x 1 dx x 3ln x 2 ln x 2 x 1 c x ln x 2...
x 31 x 2 dx，求 x 3 1 x 2 dx的不定積分
1 3 1 x 2 3 2 1 x 2 c 解題過程如下 x 3 1 x 2 dx x 2 x 1 x 2 dx 1 2 x 2 1 x 2 dx 2 令 1 x 2 t,則x 2 1 t 2,dx 2 d 1 t 2 2tdt 則原式可化為 t 2 1 dt 1 3t 3 t c 1 3 1 x ...
求不定積分， 2x 1x 2 1 2dx
土豪與他人 2x 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 c 化工 湊微分 弄出d x 1 計算不定積分 x 1 2 x 2 1 2dx 我是一個麻瓜啊 x 1 bai2 x 2 1 2dx arctanx 1 x du2 1 c。c為積分zhi常數。解答過dao程如下 x 1...